(4)若A可逆，则A亦可逆，且(4=（I 证明：：Ar(4y=(AA=Er=E, .(4'=(4y. 另外，当A≠0时，定义 A=E,A=(4. (k为正整数) 当A≠0，几，为整数时，有 AA=A*n,（Ay=A4 11
11 ( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明： (k为正整数) (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T 当A 0, ,为整数时,有 , + A A = A ( ) . A = A
何)若A可逆，则有=. 证明：.AA1=E ∴.AA=1 因此4=可-A 2
12 1 1 1 A A . A − − = = AA = E −1 1 1 = − A A 1 1 1 A A A − − 因此 = = 证明： (5) 若 A 可逆，则有