L,=y-loos Si, L,=y+loss (10.18) [例106]试根据例10.1资料预测:当三月下旬至4月中旬的积温为40旬·度时,历年 的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)? 将x=40代入方程j=48.5485-(1.0996×40)=456,再将前已算得的有关数据代入 (10.17)、(10.18)得: 1(40-37.0718)2 135 9144.6356 L1=4.56-(2.36×1.35)≈1.4(即5月12日 L2=4.56+(2.36×1.35)≈7.7(即5月18日 即3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度的年份,其一代三化螟平均盛发期的95%置 时,包括山y/x在内的95%置信区间为456±(236×1.35)≈45形式,即为:当x40 信区间为[14,77,即5月12日-18日。这一结果若写成j±lo 条件总体预测值的区间预测这是以一定的保证概率估计任一X上Y单位预测值的 存在范围。单个预测值的估计标准误为 1(x-x)2 (10.19) 故保证概率为095的Y(p)预测区间为: L=y-to.osSxp), L2=y+to.osSxp (10.20) 例107试根据例10.1资料预测:某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度,试预 测该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)? 由例106当x=40时y=456,再由(10.19)和(10.20)可得 syp3261+。+-1446356 3.53 因此 L1=4.56-(2.36×3.53)≈-38(即5月6日) L2=4.56+(2.36×353)≈12.9(即5月6日) 即某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度时,该年一代三化螟平均盛发95%置信 区间为-3.8,129,即5月6-23日。这种预报在100次中将有95次是对的。如果该虫态 是防治对象,则生产上在整个置信区间内都需注意检查和防治。这一结果若写成 j±005p)的形式,即为:当x=40时,包括y在内的95%置信区间为456±(236×353) 4.56±8.33
11 y Sy L y t S L y t 1 0.05 ˆ 2 0.05 ˆ = ˆ − , = ˆ + （10.18） [例 10.6] 试根据例 10.1 资料预测：当三月下旬至 4 月中旬的积温为 40 旬·度时，历年 的一代三化螟平均盛发期在何时（取 95%可靠度）？ 将 x=40 代入方程 y ˆ = 48.5485 −(1.0996 40) = 4.56 , 再将前已算得的有关数据代入 （10.17）、（10.18）得： 4.56 (2.36 1.35) 7.7( 5 18 ) 4.56 (2.36 1.35) 1.4( 5 12 ) 1.35 144.6356 (40 37.0778 ) 9 1 3.266 2 1 2 ˆ 即 月 日 即 月 日 = + = − = − = + L L S y 即 3 月下旬至 4 月中旬的积温为 40 旬·度的年份，其一代三化螟平均盛发期的 95%置 信区间为[1.4，7.7]，即 5 月 12 日－18 日。这一结果若写成 y y t s 0.05 ˆ ˆ 形式，即为：当 x=40 时, 包括 Y / X 在内的 95%置信区间为 4.56 (2.361.35) 4.56 3.18 。 2．条件总体预测值的区间预测 这是以一定的保证概率估计任一 X 上 Y 单位预测值的 存在范围。单个预测值的估计标准误为： x y p y x SS x x n S s 2 ( ) / 1 ( ) 1 − = + + （10.19） 故保证概率为 0.95 的 Y（p）预测区间为： 1 0.05 ( ) 2 0.05 ( ) ˆ , ˆ y p y p L = y − t s L = y + t s （10.20） [例 10.7] 试根据例 10.1 资料预测：某年 3 月下旬至 4月中旬的积温为40 旬·度，试预 测该年的一代三化螟盛发期在何时（取 95%可靠度）？ 由例 10.6 当 x=40 时 y ˆ = 4.56 ，再由（10.19）和（10.20）可得： 3.53 144.6356 (40 37.0778) 9 1 3.266 1 2 ( ) = − s y p = + + 因此 L1 = 4.56 −(2.363.53) −3.8 （即 5 月 6 日） L2 = 4.56 + (2.363.53) 12.9 （即 5 月 6 日） 即某年 3 月下旬至 4 月中旬的积温为 40 旬·度时，该年一代三化螟平均盛发 95%置信 区间为[-3.8，12.9]，即 5 月 6－23 日。这种预报在 100 次中将有 95 次是对的。如果该虫态 是防治对象，则生产上在整个置信区间内都需注意检查和防治。这一结果若写成 0.05 ( ) ˆ y p y t s 的形式，即为：当 x=40 时，包括 y 在内的 95%置信区间为 4.56 (2.363.53) = 4.56 8.33
表10.4例10.1资料山yx的置信区间和y的预测区间的计算 yx的95%置信区间计算 FP的95%预测区间计算 [L1,L2 2.21 24.9 9.3, 2.72 8.0, 2.9, 1.09 2.6 53, 10.5 .2, 15.0 3.53 1.72 4.1 6.5 6.3 l1.1 3.92 46 8.3 4.21 -11.9, 7.9 3.置信区间和预测区间的图示由于 s;和s的算式中包含有(x-x)2项,使s;和 sy的值随x的不同而不同。当实践中经常需 要由x来推断4yx或预测Y时,最好将相 应的置信区间和预测区间作成图,以便从 图上直接读出所需的值 在作图时,首先可取若干个等距的x 值(x取值愈密,作图愈准确),算得与其 相应的j、$;、s和105s9、os的值 然后再由j士1o和y±os,算得各x上 的L1和L2,并标于图上:最后将各个L1 和L2分别连成曲线即可。 制作例10.1资料包括yy/x和Yp在内 有95%可靠度的置信区间图和预测区间图 于图10.4 根据图104就可作出由旬积温估计 代三化螟盛发期的各种预报。如:3月下旬 至4月中旬积温为38旬·度,则在图上即 可查得一代三化螟的平均盛发期在5月14 19日,个别盛发期在5月 8-25日。这些预报的可靠度都是95% 图10.4例10.7资料的Y预测值及其95%的置信带
12 表 10.4 例 10.1 资料 Y / X 的置信区间和 y 的预测区间的计算 (1) x (2) y ˆ Y / X 的 95%置信区间计算 Y（P）的 95%预测区间计算 (3) y sˆ (4) y t s 0.05 ˆ (5) [L1，L2] (6) sy (7) t0.05sy (8) [L1，L2] 30 32 34 36 37 38 40 42 44 46 15.6 13.4 11.2 9.0 7.9 6.8 4.6 2.4 0.2 -2.0 2.21 1.75 1.37 1.13 1.09 1.12 1.35 1.72 2.17 2.66 5.2 4.1 3.2 2.7 2.6 2.6 3.2 4.1 5.1 6.3 10.4, 9.3, 8.0, 6.3, 5.3, 4.2, 1.4, -1.7, -4.9, -8.3, 20.8 17.5 14.4 11.7 10.5 9.4 7.8 6.5 5.3 4.3 3.95 2.72 3.53 3.46 3.43 3.46 3.53 3.69 3.92 4.21 9.3 8.8 8.3 8.2 8.1 8.2 8.3 8.7 9.3 9.9 6.3, 4.6, 2.9, 0.8, -0.2, -1.4, -3.7, -6.3, -9.1, -11.9, 24.9 22.2 19.5 17.2 16.0 15.0 12.9 11.1 9.5 7.9 3．置信区间和预测区间的图示 由于 y sˆ 和 sy的算式中包含有 2 (x − x) 项，使 y sˆ 和 sy的值随 x 的不同而不同。当实践中经常需 要由 x 来推断 Y / X 或预测 Y 时，最好将相 应的置信区间和预测区间作成图，以便从 图上直接读出所需的值。 在作图时，首先可取若干个等距的 x 值（x 取值愈密，作图愈准确），算得与其 相应的 y ˆ 、 y sˆ 、sy 和 y t s 0.05 ˆ 、t0.05sy 的值； 然后再由 y y t s 0.05 ˆ ˆ 和 y y t s 0.05 ˆ 算得各 x上 的 L1 和 L2，并标于图上；最后将各个 L1 和 L2 分别连成曲线即可。 制作例 10.1 资料包括 Y / X 和 Y(p)在内 有 95%可靠度的置信区间图和预测区间图 于图 10.4。 根据图 10.4 就可作出由旬积温估计一 代三化螟盛发期的各种预报。如：3月下旬 至 4 月中旬积温为 38 旬·度，则在图上即 可查得一代三化螟的平均盛发期在 5 月 14 － 1 9 日 ， 个 别 盛 发 期 在 5 月 8－25 日。这些预报的可靠度都是 95%。 图 10.4 例 10.7 资料的 Y 预测值及其 95%的置信带