运动学 §8-2点的速度合成定理 速度合成定理将建立动点的绝对速度,相对速度和牵连速度 之间的关系。 当tt△tABA'B′ .证明 MM T(t+△t 也可看成MM1M MM′为绝对轨迹 I(t) MM为绝对位移 MM为相对轨迹 M1M!为相对位移 MM=M+MM 将上式两边同除以Mt后, 取A→>0时的极限,得mM=N △t→0 △t△t △t→0
11 §８－２点的速度合成定理 速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度 之间的关系。 ＝ MM1 MM ' ＋ ' M1 M 当t t+△t AB A'B' M M' 也可看成M M１ M´ MM ' 为绝对轨迹 MM ' 为绝对位移 M1M ' 为相对轨迹 M1M ' 为相对位移 t M M t MM t MM t t t = + → → → 1 0 1 0 0 lim lim lim 将上式两边同除以 t 后， 取 t →0 时的极限，得 一．证明
运动学 I(t+1) Mi 12
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运动学 ∴n=V+ 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和,这就是点的速度合成定理 说明:va动点的绝对速度 v动点的相对速度; a动点的牵连速度,是动系上一点(牵连点)的速度 D动系作平动时,动系上各点速度都相等。 I)动系作转动时,v必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。 13
13 说明： va—动点的绝对速度； vr—动点的相对速度； ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。 a e r v =v +v
动学 点的速度合成定理是瞬时矢量式,共包括大小,方向六个 元素,已知任意四个元素,就能求出其他两个, 二.应用举例 例1桥式吊车已知:小 车水平运行,速度为v平, 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块的运p 行速度
14 点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个 元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二．应用举例 [例1] 桥式吊车 已知：小 车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v⊥。求物块A的运 行速度
动学 解:选取动点:物块A 动系:小车 静系:地面 相对运动:直线 相对速度v=v方向个 牵连运动:平动 牵连速度v=v平方向→ = 4 绝对运动:曲线: Ve=v 绝对速度vn的大小,方向待 求 由速度合成定理:=v+r 作出速度平四边形如图示,则物块A的速度大小和方向为 2 2 νA=vn=Vv+v v十v ⊥ 6=tg 平 15
15 作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为 2 2 2 = = + = + ⊥ v v v v v v A a e r 2 平 v 平 v − ⊥ = 1 tg 解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v⊥ 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve =v平 方向→ 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待 求 由速度合成定理： a e r v =v +v