形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 1表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式 3.形式上含有三次根号 4.a≥0,√a0(双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
形如 a a( 0) . 的式子叫做二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, a ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性)
注意 如:√a+1这类代数式只能称为含有二次根 式的代数式,不能称之为二次根式; 而√2x2+2x+√3 这类代数式,应把√2,√3这些二次根式看 做系数或常数项,整个代数式仍看做整式
如： a +1 这类代数式只能称为含有二次根 式的代数式，不能称之为二次根式； 而 这类代数式，应把 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 2 2 3 2 x + x + 2, 3
火眼睛 说 下列各式是二次根式吗? (珍√32,(2)6,(3)√-12 Hm(m≤O),(5)√xy(x,y异号 ()√a2+1,(7)35 在实数范圈内,负数没有平方根
说一说: 下列各式是二次根式吗? 2 3 (6) a , (7) 5 (4) - m (5) x y ， (1) 3 2, (2) 6 , (3) 1 2, +1 − (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式? (1y\2 (2)√-16 ya2+2a+2(4 x(x≤0 5ym-32(6)√a+1(a≠-3)
2 1 a + 9 2 2 2 a + a + − x (x 0) ( ) 2 m − 3 1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ a a + − 1 ( 3) −16
例题讲解 例1x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。 3(2-3x(3)+x X 解:(1)由x5≥0,得x≥5 当x≥5时,√x-5有意义 (2)由1-3x≥0得x≤ 3 当x≤时,1-3有意义 (3)由题意可知: l+x≥0 3-x≥0 ∴当-≤x<3时,④+x-3-x有意义;
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (1) 5 x − (2) 1 3 − x (3) 1 3 + − − x x 例题讲解 （3）由题意可知： x −5 − + 3 0 1 0 x x 1 3 1 3 + − − x x 1 3 1 3 − x 1 x −5 1）由x-5≥0,得x ≥5 ∴当 x ≥5时， 有意义 （2）由1-3x≥0得x≤ ∴当 x ≤ 时， 有意义 ∴当 -1≤ x ≤3时， 有意义； 解：（