U=W-N7 2EA 拉压与形状改变比能 c 0 应变比能:单位体积的应变能t~dU 单元体d= dodd 1.轴向拉压 dP.dA odxd= sdi dU dxdvd 2 2 2 22E 2.纯剪 dus tdxds ydy=ty. dxdvd2 2 2 22G 能量原理应用简例 例3-5:已知各杆拉压刚度均为EA,试求节点B的垂直位移fB
6 EA N l U W 2 2 = = 二、拉压与形状改变比能 应变比能：单位体积的应变能 dV dU u = 。 单元体 dV = dxdydz。 1.轴向拉压 dxdydz dP d dxdz dy dU = = = 2 2 2 E u 2 2 2 = = 2.纯剪 dxdydz dxdz dy dU = = 2 2 G u 2 2 2 = = 能量原理应用简例： 例 3-5：已知各杆拉压刚度均为 EA ，试求节点 B 的垂直位移 B f
解:1.轴力分析(由节点B、C平衡) N1=√2P(拉) N2=P(压),N3=P(压) 2.应变能计算 Nh1,N2l2N33P2(y2+1 2EA2EA 2EA EA 3.位移计算 外力功:W 2 由能量守恒:W=U,得 PB_P2(2+1 2P(2+1 EA EA 4.对比:用几何法求节点位移 例3-6:精密仪器底板隔振器。钢杆、钢套视为刚体,橡皮切变模量G。求 钢杆位移。 解:轴对称问题 1.应力分析 橡皮管中假想截取半径为r的圆柱体,可假设剪应力均布(剪应变相等」 ∑F=0τ·2πmh-P=0 P t trh 2.应变能计算 2 (应变比能)l= 2G 8 Gh2 r 2 U 8n2Gh2l002、dhrd
7 解：1.轴力分析(由节点 B、C 平衡) N1 = 2P ( 拉 ) ， N2 = P (压), N3 = P (压) 2.应变能计算 ( ) EA P l EA N l EA N l EA N l U 2 1 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 + = + + = 3.位移计算 外力功： 2 W Pf B = 由能量守恒： W = U ，得 ( ) ( ) EA Pl f EA Pf P l B B 2 1 2 2 1 2 2 + = + = 4.对比：用几何法求节点位移 例 3-6：精密仪器底板隔振器。钢杆、钢套视为刚体，橡皮切变模量 G。求 钢杆位移。 解：轴对称问题 1.应力分析 橡皮管中假想截取半径为 r 的圆柱体，可假设剪应力均布(剪应变相等) Fz = 0 2rh − P = 0 rh P = 2 2.应变能计算 (应变比能) 2 2 2 2 2 1 2 8 Gh r P G u = = = = h D d h D d drd dz Gh r P U u rdrd dz 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 1 8