3、荷载与内力之间的关系 积分的几何意义: B端轴力=A端轴力-该段荷载q图的面积。 B端剪力=A端剪力-该段荷载q图的面积 B端弯矩=A端弯矩+该段剪力图的面积。 NB FNALq, dx OB FaQ, dx MB=M+Fodx
3、荷载与内力之间的关系 = − B A x x NB NA x F F q dx = − B A x x QB QA y F F q dx = + B A x x B A Q M M F dx 积分的几何意义： B 端轴力=A 端轴力-该段荷载qx图的面积。 B 端剪力=A 端剪力-该段荷载qy图的面积。 B 端弯矩=A 端弯矩+该段剪力图的面积
4、剪力图与弯矩图的形状特征 (据上面的各种关系推出) 梁上情无外力 内力图 况区段 均布荷载作集中荷载F作集中力偶中铰 用区段 用处 M作用处处 剪 常数斜直线 有突变 无变化 力 零 图(水平线)(自左至右) (突变值为F) 弯直线变化 抛物线极有尖角 有突变为 平直线或(凸出方向值(尖角突出方(突变值 图斜直线) 向同q指向) 向同F指向)为M) 零
4、剪力图与弯矩图的形状特征 （据上面的各种关系推出） 梁上情 况 内力图 剪 力 图 弯 矩 图 无外力 区段 常数 (水平线) 直线变化 (平直线或 斜直线) 均布荷载qy作 用区段 斜直线 (自左至右) 抛物线 (凸出方向 向同qy指向) 零 极 值 集中荷载Fy作 用处 有突变 (突变值为Fy ) 有尖角 (尖角突出方 向同Fy指向) 集中力偶 MO作用处 无变化 有突变 (突变值 为MO) 铰 处 为 零
汪 1)在铰结处一侧截面上如无集中力偶 作用,M=0。 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用 则该截面弯矩=此外力偶值。 2)由端处如无集中力偶作用,则该 端弯矩为零。 矩 由端处如有集中力偶作用,则该端弯 外力偶值
注： • (１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶 作用，M＝０。 • 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用， 则该截面弯矩＝此外力偶值。 • (２)自由端处如无集中力偶作用，则该 端弯矩为零。 • 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯 矩＝此外力偶值
例:用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图 M=160kNF20kN/mFP=20kN解:1、求支座反力 FrA= 72KN (t) FrB=148KN (t) B D 绘剪力图 8I m 2 控制截面:集中力(包括反 =5.6m 力)作用点左右;分布荷载起 终点,自由端等等。 72 60 20 本题:4右,C左,B左,B右,D FO图(kN 88 3、绘弯矩图 80 控制截面:集中力(包括反 力)作用截面;分布荷载起、终 16 点;集中力偶作用截面左右;自 (+ 由端;剪力零点处等等。 本题:A,C左,C右,B,D 144136M图(kNm)
144 16 113.6 80 M图 (kN• m) 72 88 60 20 FQ图( kN ) x=5.6m 例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图 解：1、求支座反力 2、绘剪力图 3、绘弯矩图 控制截面：集中力（包括反 力）作用点左右；分布荷载起、 终点，自由端等等。 本题：A右，C左，B左，B右，D 控制截面：集中力（包括反 力）作用截面；分布荷载起、终 点；集中力偶作用截面左右；自 由端；剪力零点处等等。 本题：A，C左，C右，B，D FyA = 72kN（↑）FyB = 148kN （↑） FyA FyB A B 2m M=160kN•m FP=20kN q=20kN/m 8m C D 2m
四、分段叠加法作弯矩图 1.简支梁弯矩叠加 梁上荷载:跨间荷载Fp(或q), 杆端力偶,MA、Mg 分为两组 (1)MA,MB单独作用,M图是直线, (2)F单独作用,M图是折线。 在M图的基础上加MO,即为总的M图
四、分段叠加法作弯矩图 • 1.简支梁弯矩叠加. •梁上荷载:跨间荷载FP(或q), • 杆端力偶, MA、 MB。 •分为两组: (1) MA , MB 单独作用,M 图是直线, (2) FP 单独作用,M0 图是折线。 在M图的基础上加MO ,即为总的M图