中 图斜亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 4、向后差商公式 x-）=yx+2"5.) h h -h-+号yG） h x)=x,)+时(xx》+2"(5,) ynt =yn+hf(xnti yn) 是隐格式，要迭代求解 y=y,+j（(x4yn) yO可以由向前差商公式求出
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 4、向后差商公式 1 1 ( ) ( ) '( ) ''( ) 2 n n n n y x y x h y x y h + + − = + ''( ) 2 ( , ( )) ( ) ( ) 1 1 1 n n n n n y h f x y x h y x y x = + − + + + ''( ) 2 ( ) ( ) ( , ( )) 2 n 1 n n 1 n 1 n y h y x + = y x + hf x + y x + + ( , ) n+1 = n + n+1 n+1 y y hf x y 是隐格式，要迭代求解 (0) 1 ( ) 1 1 ( 1) 1 ( , ) + + + + + = + n k n n n k n y y y hf x y 可以由向前差商公式求出
中固斜亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5、中心差商公式 ad=x,)+6y"5.） h2 h ynt=yn-1+hf(x2 yn) 是多步，2阶格式，该格式不稳定 6、梯形法一基于数值积分的公式 对微分方程 =fx,),x∈[a, dx 做积分，则： dy dx =f(x,y)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5、中心差商公式 '''( ) 6 '( ) ( ) ( ) 2 1 1 n n n n y h y x h y x y x = + + − − ( , ) n 1 n 1 n n y = y + hf x y + − 是多步，2阶格式，该格式不稳定 6、梯形法－基于数值积分的公式 对微分方程 ' f (x, y) , x [a,b] dx dy y = = 做积分，则： + = 1 ( , ) n n x x f x y dx dy
中图斜学技术大学数学案 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 6x)=0x,)+fx,(xk 局部截断误 差 (x)=(x)+)f(x,(x》+fx(xi川+ 所以，有格式为： y=y+xW)+f》 类似，可以算出其误差估计式： en+1=O(h2) 2阶的方法 是个隐式的方法，要用迭代法求解
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( ) 2 en+1 = O h 类似，可以算出其误差估计式： 2阶的方法 所以，有格式为： [ ( , ) ( , )] 2 n+1 = n + n n + n+1 n+1 f x y f x y h y y 是个隐式的方法，要用迭代法求解 1 1 ( ) ( ) ( , ( )) n n x n n x y x y x f x y x dx + = + + + = + + + + + − ''( ) 12 [ ( , ( )) ( , ( ))] 2 ( ) ( ) 3 1 1 1 f h f x y x f x y x h y x y x n n n n n n 局部截断误 差