W=lEAR-Fa W=1,F2(a+ 2EA 2EA A ③在加F2后,B截面又有位移AB2=2a EA 在加F2过程中F1作功 Ws=F4B, Ffa EA 应变能为 C V=W,+w+w F2 Fa F(a+b), Fea 2EA 2EA EA
在加 F2 后，B 截面又有位移 2 2 F a B EA = 在加 F2 过程中 F1 作功 1 2 3 1 2 F F a W F B EA = = 应变能 为 1 2 3 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 V W W W F a F a b F F a EA EA EA e = + + + = + + BC ab AF1F2 2 1 1 1 1 1 2 2 F a W F B EA = = 22 2 2 2 1 ( ) 2 2 Fab W F C EA+ = =
(2)若先在C截面加F2,然后B截面加F1 ①在C截面加F2后,F2作功 F(a+b) 2EA B ②在B截面加F1后,F1作功 F a 2EA FI b ③加F1引起C截面的位移 EA 在加F1过程中F2作功FF2a F2 EA 应变能为 弹性范围内,应变能V只与 I Fa flab) fFa 外力的最终值有关,而与加载过 2EA 2EA EA 程和加载次序无关
(2) 若先在C 截面加F2 ，然后 B 截面加 F1。 在 C 截面加 F2 后， F2 作功 2 2 ( ) 2 Fab EA + 在 B 截面加 F1后， F1 作功 2 1 2 F a EA 加 F1引起 C 截面的位移 Fa1 EA 在加 F1 过程中F2 作功 F F a 1 2 EA 2 2 1 2 1 ( ) 2 2 F a F a b F F a V EA EA EA e + = + + B C a b A F1 F2 应变能为 弹性范围内，应变能Ve 只与 外力的最终值有关，而与加载过 程和加载次序无关
10.22余能 非线性弹性材料制成的拉杆 F1 外力功 应变能密度 E1 F
应变能密度 10.2.2 余能 非线性弹性材料制成的拉杆 F F1 O 1 F 1 O e 1 e 外力功
F E 仿照外力功的概念 与余功相应的能称为余能,余功和 余功 △dF 余能在数值上相等。 余能V=W △dF
余功 仿照外力功的概念 F F1 O 1 F 1 O e 1 e dF 余功 1 0 d F W F C = 与余功相应的能称为余能，余功和 余能在数值上相等。 余能 1 0 d F V W F C C = =
余能密度 F d E 几何线性问题中,同样可由 仿照应变能密度计算应变能的方 余能密度 式,由余能密度计算余能 o d O 余能 V=I vdv
余能密度 余功 几何线性问题中，同样可由 仿照应变能密度计算应变能的方 式，由余能密度计算余能 F F1 O 1 F 1 O e 1 e dF 余能 d C C V V v V = d e 余能密度 1 0 d C v = e