txy=Acos2元(4-4-6)T元J2=Acos2元(4-4-7)2两列波合成得2元／2元(4-4-2Acos-y=I+y2 =xcos-2T8)由上式可以看出，当x一定时，即考察平衡位置位于×处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同x处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，2元x而振幅等于即随着与原点距离x的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决2Acos元2元的正负，凡是使2.4cos2为负的s2为正的各x处的相位都相同；凡是使2Acos2定2Acos-元22各点的相位也都相同，但两者的关系相反。由式（4-4-8）可知，当x=(2k+1)2(k=0.±1±2...)(4-4-9)A2元等于零，这些点叫波节，而当时，振幅2Acos-元x=k2(k=0,±1,±2,.)(4-4-10)22.元x时，振幅2Acos=2A，为最大值，这些点叫波腹，相元X邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长，如叔2元到图4-4-1，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从x=4图4-4-1驻波分段振动示意图3只入，这一段内各点都具有相同的符x=X号，亦即这一段内的所有各点都作振幅-0不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的35入到x=分段，如从x=入，相位则相44反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。【实验仪器】图4-4-2THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图1、THQZB-2型弦振动仪信号源1一复位旋钮；2一频率显示：3一电源开关；4一扬声器：5-幅度调节：6一频率调节103
103 = − x T t y1 Acos2 （4-4-6） = + x T t y2 Acos2 （4-4-7） 两列波合成得 t T y y y A x 2 cos 2 2 cos 1 2 = + = （4-4- 8） 由上式可以看出，当 x 一定时，即考察平衡位置位于 x 处的质点时，后面的时间因子表示这 质点是作简谐运动的，考察不同 x 处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动， 而振幅等于 x A 2 2 cos ，即随着与原点距离 x 的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决 定 x A 2 2 cos 的正负，凡是使 x A 2 2 cos 为正的各 x 处的相位都相同；凡是使 x A 2 2 cos 为负的 各点的相位也都相同，但两者的关系相反。 由式（4-4-8）可知，当 ( ) 4 2 1 x = k + （ k = 0,1,2, ） （4-4-9） 时，振幅 x A 2 2 cos 等于零，这些点叫波节，而当 2 x = k （ k = 0,1,2, ） （4-4-10） 时，振幅 A x A 2 2 2 cos = ，为最大值，这些点叫波腹，相 邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长 2 。如 图 4-4-1，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从 4 x = 到 4 3 x = ，这一段内各点都具有相同的符 号，亦即这一段内的所有各点都作振幅 不同、相位相同的振动，即各点的振幅 同时达到最大和最小。对于与之相邻的 分段，如从 4 3 x = 到 4 5 x = ，相位则相 反，在这种分段振动中各个分段各自独 立地振动，没有什么“跑动”的波形，也 没有能量传播。 【实验仪器】 １、THQZB-2 型弦振动仪信号源 图 4-4-1 驻波分段振动示意图 图 4-4-2 THQZB-2 型弦振动仪信号源面板示意图 1－复位旋钮；２－频率显示；３－电源开关；４－扬声 器；５－幅度调节；６－频率调节
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图4-4-2所示：频率显示屏用于显示信号源频率：扬声器接口是连接信号源与实验仪的接口、驱动扬声器工作的：复位按键用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；频率调节旋钮用于调节信号源输出信号的频率；幅度调节旋钮用于调节信号源输出信号的幅度。2、THQZB-2型弦振动实验仪弦振动实验仪结构如图4-4-3所示：弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、码、标尺、导轨等几部分组成。滑轮2固定柱振子弦线滑轮1OmSO础码滑块2导轨滑块1图4-4-3THQZB-2型弦振动实验仪结构简图【实验内容】1、研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率（1）、连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，码盘（5g）中加一定的码（15g），检查滑轮是否转动自如。（2）、将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大）：接通电源，使振子振动：通过移动滑轮2改变弦线长度L，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波；波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。（3）、改变码质量，每次增加5g码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻1波，此时有L=n。在每一固定码重量的作用下，重复测量L数次，每次微调滑块2改变弦2线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n个波腹长度L。（4）、重复步骤（3），至少测五组数据，分别测出n个波腹的弦线长L，记录测量数据。2、用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。3、在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图，验证两者之间的关系。【数据记录与数据处理】1、将测量数据填入下面表格：g=9.8m/sfo=Hzp=0.3630g/m表4-4-1测量数据记录表波长=2L波腹数n个波腹长度Ln码与托盘质量（g）波速（m/s）(n)(m)(m)104
104 弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图 4-4-2 所示： 频率显示屏用于显示信号源频率；扬声器接口是连接信号源与实验仪的接口、驱动扬声器工 作的；复位按键用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；频率调节旋钮用于调节 信号源输出信号的频率；幅度调节旋钮用于调节信号源输出信号的幅度。 2、THQZB-2 型 弦振动实验仪 弦振动实验仪结构如图 4-4-3 所示： 弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块 1（固定）、滑块 2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标 尺、导轨等几部分组成。 【实验内容】 1、研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率 （1）、连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g）中 加一定的砝码（15g），检查滑轮是否转动自如。 （2）、将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大）； 接通电源，使振子振动；通过移动滑轮 2 改变弦线长度 L，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅 最大、波节清晰的驻波；波腹数不少于 2 个，记下此时的频率值，填入数据表格。 （3）、改变砝码质量，每次增加 5g 砝码，通过移动滑块 2 调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻 波，此时有 2 L = n 。在每一固定砝码重量的作用下，重复测量 L 数次，每次微调滑块 2 改变弦 线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量 n 个波腹长度 L。 （4）、重复步骤（3），至少测五组数据，分别测出 n 个波腹的弦线长 L，记录测量数据。 2、用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。 3、在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲 线图，验证两者之间的关系。 【数据记录与数据处理】 1、将测量数据填入下面表格： f0 = Hz = 0.3630g/m 2 g = 9.8m s 表 4-4-1 测量数据记录表 砝码与托盘质量（g） 波腹数 （n） n 个波腹长度 L （m） 波长 n 2L = （m） 波速（m/s） 图 4-4-3 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图
mg0=Vp，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据所作图法；利用公式U=Vp测数据，以U为纵坐标，入为横坐标作图，由式U=V可知，频率V就等于所描曲线的斜率。数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即为弦线振动频率V，将v与激发的信号源频率fo进行比较，求误差。【注意事项】1.开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小，以免开机频率过大，振源无法起振：2.实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。【思考题】1.驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播？2：如码有摆动，对测量结果带来什么影响？105
105 mg = 作图法；利用公式 mg = ，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据所 测数据，以 为纵坐标， 为横坐标作图，由式 = 可知，频率 就等于所描曲线的斜率。 数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即 为弦线振动频率 ，将 与激发的信号源频率 f0 进行比较，求误差。 【注意事项】 1．开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小，以免开机频率过大，振源无法起振； 2．实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。 【思考题】 1．驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播？ 2．如砝码有摆动，对测量结果带来什么影响？
4.5用拉伸法测量金属丝的杨氏模量杨氏模量是固体材料的一个十分重要的性能参数，是材料抵抗弹性形变能力大小的标志。杨氏模量测定实验是对大学理工科学生开设的主要力学实验之一。测定杨氏模量的方法很多，目前工程技术上常用动态悬挂法测量：而物理实验室多用拉伸法进行测定，本实验就是用拉伸法来测定钢丝的杨氏模量的。【实验目的】1．学会用拉伸法测金属丝的杨氏模量。2.掌握用光杠杆法测量微小长度的变化。3.学会用逐差法处理数据。【实验原理】1、固体材料的杨氏模量材料力学告诉我们，固体受外力作用时都会发生形变。外力与形变之间的关系一般情况下是比较复杂的，这里考虑最简单的情况：一根细而长的均匀棒状固体，只受轴向外力的作用，可以认为该物体只产生轴向形变。设棒状固体的长度为L，横截面积为S，轴向力F作用时，长度伸长量为△L，在弹性限度内，应力F/S和应变AL/L成正比（胡克定律），即E=y兰s1L式中，比例系数Y就是固体的杨氏模量。杨氏模量取决于固体材料本身性质，与所施外力、物体长度、材料截面积的大小无关。杨氏模量的单位为牛顿每平方米(N/m2)。我们对上式整理可以得到F/SY=-ALIL(4-5-1)式(4-5-1)可见，只要测出F、S、L、△L，就会得到杨氏模量Y值。F、S、L各量可用一般的测量仪器测得，而△通常很小，用一般仪器和方法测量较为困难，本实验采用光杠杆法测量△L。(2).利用光杠杆法测量微小度变化量光杠杆由平面全反射镜、主杠支脚和刀口组成，如图4-5-1所示，镜面倾角及主杠尖脚到刀口间距离均可调。测量微小长度变化量原理如图4-5-2所示。从直尺B上发出的物光，经过远处光杠杆上的镜面反射到达望远镜，被观察者看到。开始时，光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远镜中看到的标尺B上的刻度为x。实验中如果光杠杆的支架106
106 4.5 用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 杨氏模量是固体材料的一个十分重要的性能参数，是材料抵抗弹性形变能力大小的标志。杨 氏模量测定实验是对大学理工科学生开设的主要力学实验之一。测定杨氏模量的方法很多，目前 工程技术上常用动态悬挂法测量；而物理实验室多用拉伸法进行测定，本实验就是用拉伸法来测 定钢丝的杨氏模量的。 【实验目的】 1．学会用拉伸法测金属丝的杨氏模量。 2．掌握用光杠杆法测量微小长度的变化。 3．学会用逐差法处理数据。 【实验原理】 1、固体材料的杨氏模量 材料力学告诉我们，固体受外力作用时都会发生形变。外力与形变之间的关系一般情况下是 比较复杂的，这里考虑最简单的情况：一根细而长的均匀棒状固体，只受轴向外力的作用，可以 认为该物体只产生轴向形变。设棒状固体的长度为 L ,横截面积为 S ，轴向力 F 作用时，长度伸长 量为 L ，在弹性限度内，应力 F S/ 和应变 L L/ 成正比（胡克定律），即 F L Y S L = 式中，比例系数 Y 就是固体的杨氏模量。杨氏模量取决于固体材料本身性质，与所施外力、 物体长度、材料截面积的大小无关。杨氏模量的单位为牛顿每平方米(N/m2 )。 我们对上式整理可以得到 / / F S Y L L = (4-5-1) 式(4-5-1)可见，只要测出 F 、S 、L 、L ，就会得到杨氏模量 Y 值。 F 、S 、L 各量可用 一般的测量仪器测得，而 L 通常很小，用一般仪器和方法测量较为困难，本实验采用光杠杆法 测量 L 。 ⑵．利用光杠杆法测量微小度变化量 光杠杆由平面全反射镜、主杠支脚和刀口组成，如图 4-5-1 所示，镜面倾角及主杠尖脚到刀 口间距离均可调。测量微小长度变化量原理如图 4-5-2 所示。 从直尺 B 上发出的物光，经过远处光杠杆上的镜面反射到达望远镜，被观察者看到。开始时， 光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远镜中看到的标尺 B 上的刻度为 0 x 。实验中如果光杠杆的支架
刀刃固定，而后足的支撑点由于外力作用而改变了△L的微小高度，则光杠杆就会改变一个角度β，使镜面A到达A'的位置，平面镜法线也将转过角度β。根据反射定律，反射线转过2β角度。此时在望远镜中观察到的标尺B的刻度变到了x的位置。BXXoDRb图4-5-2光杠杆的测量原理图4-5-1光杠杆A一光杠杆平面反全射镜；B一尺读望远镜；D一光杠杆尖脚至刀口间距离；x一光杠杆镜面到远镜叉1-平面镜；2-主杠支脚；3-刀口因△很小，且《bβ亦很小，故有(4-5-2)AL/b=tan@@又因 -=D,则Ax=tan2g=20(4-5-3)x24LAr则由式(4-5-2)、式(4-5-3)消去，b-DbAL:Ax(4-5-4)2D可见，利用光杠杆装置测量微小变化量的实质是：将微小长度的变化量△L经光杠杆装置转变为微小角度的变化@，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量△x，通过测量Ax，实现对微小长度变化量△L的计量。元d2将S：和式(4-5-4)代入式(4-5-1)有：48DFLY=(4-5-5)元d'bAx式中d为金属丝的直径。【实验仪器】杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、游标卡尺、螺旋测微计及米尺等。如图4-5-3所示为杨氏模量测定仪。金属丝上端固定在支架A处，下端用一圆柱形夹具E夹紧，E可在平台G中间的圆孔内上下自由移动，夹具下端挂有码钩，光杠杆刀口放在平台G的107
107 刀刃固定，而后足的支撑点由于外力作用而改变了 L 的微小高度，则光杠杆就会改变一个角度 ，使镜面 A 到达 A' 的位置，平面镜法线也将转过角度 。根据反射定律，反射线转过 2 角度。 此时在望远镜中观察到的标尺 B 的刻度变到了 1 x 的位置。 因 L 很小，且 L «b, 亦很小，故有 = L b/ tan (4-5-2) 又因 1 − 0 = «D，则 tan 2 2 x x = (4-5-3) 由式(4-5-2)、式(4-5-3)消去 ，则 2 L x b D = 2 b L x D = (4-5-4) 可见，利用光杠杆装置测量微小变化量的实质是：将微小长度的变化量 L 经光杠杆装置转 变为微小角度的变化 ，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量 x ，通过测量 x ，实现对微小长度变化量 L 的计量。 将 2 4 d S = 和式(4-5-4)代入式(4-5-1)有: 2 8DFL Y d b x = (4-5-5) 式中 d 为金属丝的直径。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、游标卡尺、螺旋测微计及米尺等。 如图 4-5-3 所示为杨氏模量测定仪。金属丝上端固定在支架 A 处，下端用一圆柱形夹具 E 夹 紧，E 可在平台 G 中间的圆孔内上下自由移动，夹具下端挂有砝码钩，光杠杆刀口放在平台 G 的 图 4-5-1 光杠杆 1-平面镜；2-主杠支脚；3-刀口 图 4-5-2 光杠杆的测量原理 A 一光杠杆平面反全射镜； B 一尺读望远镜；D 一光 杠杆尖脚至刀口间距离；x 一光杠杆镜面到望远镜叉