《大学物理实验》课程教学资源（实验讲义）第5章 近代物理实验

第5章近代物理实验近代物理实验是介于普通物理实验和科学研究之间的一种实践环节，其中有些实验在近代物理学发展历程中起过重要的作用，还有一些实验则涉及到现代实验研究中的一些专门技术。也有一些实验由计算机软件协助完成。通过学习近代物理实验的实验思想和实验技术，可以使我们了解前人的探索过程和物理学家的物理思想，掌握近代物理实验的某些原理和实验方法，掌握运用现代计算机技术进行物理实验的思想方法，锻炼我们综合运用各种实验技术的能力。5.1密立根油滴实验美国物理学家密立根（R.A.Mi11ikan）在1909年到1917年通过实验测量微小带电油滴在静电场和重力场中的受力平衡情况及在空气中的运动情况，巧妙的求出了微小带电油滴所带的电量，并且通过相应的数据处理，得出了电荷量子化的结论。密立根油滴实验的设计简明巧妙，方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，1923年荣获诺贝尔物理学奖。因此现在我们重演这个实验仍具有一定的启发性。【实验目的】1、通过实验了解、掌握密立根油滴实验的设计思想，实验方法和实验技巧。2、验证电荷的量子化并测定基本电荷电量。3、通过对实验仪器的调整和油滴的选择、跟踪、测量以及实验数据处理等，培养学生严谨的科学实验态度。【实验原理】利用密立根油滴仪测定电子电量，关键在于测出油滴的带电量。测定油滴的带电量通常有两种方法：静态（平衡）测量法和动态（非平衡）测量法。前者的测量原理、实验操作和数据处理都较简单，故这里主要介绍静态（平衡）测量法。1、静态（平衡）测量法用喷雾器将油滴喷入电容器两块相距为d的水平放置平+qE行电极板之间，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴的F2U→mg质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为U，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg、静电力qE和空气浮力F，的图5-1-1电场中油滴受力情况作用。如图5-1-1所示。如果调节两极板间的电压U，可使两力达到二力平衡，这时Umg =qE+F,=4%+F,(5-1-1)211

211 第 5 章 近代物理实验 近代物理实验是介于普通物理实验和科学研究之间的一种实践环节，其中有些实验在近代物 理学发展历程中起过重要的作用，还有一些实验则涉及到现代实验研究中的一些专门技术。也有 一些实验由计算机软件协助完成。通过学习近代物理实验的实验思想和实验技术，可以使我们了 解前人的探索过程和物理学家的物理思想，掌握近代物理实验的某些原理和实验方法，掌握运用 现代计算机技术进行物理实验的思想方法，锻炼我们综合运用各种实验技术的能力。 5.1 密立根油滴实验 美国物理学家密立根(R．A．Millikan) 在 1909 年到 1917 年通过实验测量微小带电油滴在 静电场和重力场中的受力平衡情况及在空气中的运动情况，巧妙的求出了微小带电油滴所带的电 量，并且通过相应的数据处理，得出了电荷量子化的结论。密立根油滴实验的设计简明巧妙，方 法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，1923 年荣获诺贝尔物理学奖。因此现在我们重演这个 实验仍具有一定的启发性。 【实验目的】 1、通过实验了解、掌握密立根油滴实验的设计思想，实验方法和实验技巧。 2、验证电荷的量子化并测定基本电荷电量。 3、通过对实验仪器的调整和油滴的选择、跟踪、测量以及实验数据处理等，培养学生严谨的 科学实验态度。 【实验原理】 利用密立根油滴仪测定电子电量，关键在于测出油滴的带电量。测定油滴的带电量通常有两 种方法：静态（平衡）测量法和动态（非平衡）测量法。前者的测量原理、实验操作和数据处理 都较简单，故这里主要介绍静态（平衡）测量法。 1、 静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入电容器两块相距为 d 的水平放置平 行电极板之间，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴的 质量为 m，所带的电荷为 q，两极板间的电压为 U，则油滴在 平行极板间将同时受到重力 mg、静电力 qE 和空气浮力 Ff 的 作用。如图 5-1-1 所示。如果调节两极板间的电压 U，可使两 力达到二力平衡，这时 f f U mg qE F q F d = + = + （5-1-1） 图 5-1-1 电场中油滴受力情况

从上式可见，为了测出油滴所带的电量9，除了需测定U和d外，还需要测量油滴质量m。因Ⅲ很小，需用如下特殊方法测定。平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，除受空气浮力作用外，还受空气粘滞阻力的作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出：f.=6元navg下降一段距离达到某一速度v后，空气粘滞阻力，、空气浮力F与重力mg平衡，油滴将匀速下降。油滴匀速下降时f.=6元anyg=mg-F(5-1-2)式中，Ⅱ是空气的粘滞系数，α是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状)。设油滴的密度为Po，空气的密度为p，油滴的质量m、空气浮力F,可用下式表示4(5-1-3)m==元a'po34F:=元a'p'g(5-1-4)3由式（5-1-2）、（5-1-3）、（5-1-4）得油滴半径9nVg(5-1-5)a:2pg式中，p=Po-p"，对于半径小到106米的油滴小球，与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正n7=b1+-pa此时的斯托克斯定律应修正为6元anygf =b1+pa式中b为修正常数，b=6.17x10-6米·厘米汞高，p为大气压强，单位为厘米汞高。根据修正后的粘滞阻力公式，得油滴半径为212

212 从上式可见，为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定 U 和 d 外，还需要测量油滴质量 m。 因 m 很小，需用如下特殊方法测定。 平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，除受空气浮力作用外，还受空气粘滞阻 力的作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出： r g f av = 6 下降一段距离达到某一速度 g v 后，空气粘滞阻力 r f 、空气浮力 Ff 与重力 mg 平衡，油滴 将匀速下降。油滴匀速下降时 r g f f a v mg F = = − 6  （5-1-2） 式中，η 是空气的粘滞系数， a 是油滴的半径(由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状)。设 油滴的密度为 0 ，空气的密度为 '  ，油滴的质量 m 、空气浮力 Ff 可用下式表示 3 0 4 3 m a =   （5-1-3） 3 f 4 3 F a g =   （5-1-4） 由式（5-1-2）、（5-1-3）、（5-1-4）得油滴半径 g 9 2 v a g   = （5-1-5） 式中， 0    = − ' ，对于半径小到 10-6 米的油滴小球，与空气分子的间隙相当，空气已不能 看成是连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正 1 b pa   = + 此时的斯托克斯定律应修正为 g r 6 1 a v f b pa   = + 式中 b 为修正常数，b=6.17×10-6 米·厘米汞高，p 为大气压强，单位为厘米汞高。根据修正后 的粘滞阻力公式，得油滴半径为

9myg(5-1-6)72pg1+bpa上式根号中还包含油滴的半径a，由于它处在修正项中，故不需十分精确，因此它可用（5-1-5）式计算即可。式（5-1-6）中的油滴匀速下降的速度V，可用下述方法测出：在平行板未加电压时，测出油滴下降/长度时所用的时间t。，即可知1(5-1-7)Vatg将（5-1-7）、（5-1-6）、（5-1-3）、（5-1-4）代入（5-1-1）式，整理后得下d18元nl(5-1-8)q=UbV2pgt.(1+pa上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。2、动态（非平衡）测量法为解决静态平衡法中由于空气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差，可在平行极板上加以适当的电压U，使油滴受静电力作用加速上升。速度增加时，空气对油滴的粘滞力也随之增大，上升一段距离达到某一速度V后，油滴将以匀速上升，油滴所受空气粘滞阻力、空气浮力、重力与静电力达到平衡，这时U46anv。=qa-3"元apg当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降。当空气粘滞阻力、空气浮力和重力平衡时，X6元anv.元apg两式相除得U4元a'pgqd3Ve=ndpgVe3213

213 g 9 1 2 1 v a g b pa   = + （5-1-6） 上式根号中还包含油滴的半径 a ，由于它处在修正项中，故不需十分精确，因此它可用（5-1- 5）式计算即可。 式（5-1-6）中的油滴匀速下降的速度 g v ，可用下述方法测出：在平行板未加电压时，测出油 滴下降 l 长度时所用的时间 g t ，即可知 g g l v t = （5-1-7） 将（5-1-7）、（5-1-6）、（5-1-3）、（5-1-4）代入（5-1-1）式，整理后得 3 2 g 18 2 (1 ) l d q g b U t pa        =     +     （5-1-8） 上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。 2、 动态（非平衡）测量法 为解决静态平衡法中由于空气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差，可在 平行极板上加以适当的电压 U，使油滴受静电力作用加速上升。速度增加时，空气对油滴的粘滞 力也随之增大，上升一段距离达到某一速度 e v 后，油滴将以匀速上升,油滴所受空气粘滞阻力、空 气浮力、重力与静电力达到平衡，这时 3 e 4 6 3 U a v q a g d      = − 当去掉平行极板上所加的电压 U 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气粘滞阻力、空气 浮力和重力平衡时， 3 g 4 6 3     a v a g  = 两式相除得 3 e 3 g 4 3 4 3 U q a g v d v a g     − =

所以(5-1-9)1：如果油滴所带的电量从g变到g，油滴在电场中匀速上升的速度将由V变成v。，而匀速下降的速度1。不变，这时油滴所带的电量4元apg7U显然电荷的改变量4a元apg(5-1-q,=q-qD310)实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，都设为l，测得油滴匀速下降1所用时间为tg，匀速上升/所用时间为t和t，即17(5-1-V. =VVg=-tgt.t11)将式（5-1-6）和式（5-1-11）代入式（5-1-9）和式（5-1-10）得信18元nlSt!q=UbJ2pg(1 +pa(5-1-12)18元nl(-()q=元bJ2pg(1 +pa214

214 所以 3 g e g 4 3 v v d q a g v U     + =       （5-1-9） 如果油滴所带的电量从 q 变到 q  ，油滴在电场中匀速上升的速度将由 e v 变成 e v  ，而匀速 下降的速度 g v 不变，这时油滴所带的电量 3 g e g 4 3 v v d q a g v U     +   =       显然电荷的改变量 3 e e g 4 3 i v v d q q q a g v U     −  = − =        （5-1- 10） 实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，都设为 l ，测得油滴匀速下降 l 所用时间为 g t ，匀速上升 l 所用时间为 e t 和 e t  ， 即 g e e g e e , , l l l v v v t t t = = =   （5-1- 11） 将式（5-1-6）和式（5-1-11）代入式（5-1-9）和式（5-1-10）得 3 2 1 2 g e g 3 2 1 2 e g e 18 1 1 1 2 (1 ) 18 1 1 1 2 (1 ) i l d q g b U t t t pa l d q g b U t t t pa               = +         +                 =  −             +         （5-1-12）

E18元nl令dk=b12pg(1+pa(+))q=k2则(-0)klq, = h从实验所测得的结果，可以分析出q与q,只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n和电子的改变数i，从而得到一个电子的电荷为e=l_l(5-1-13)in【实验仪器】HLD-MOD-IX型油滴仪，喷雾器，油，MOD-5型立根油滴仪1、MOD-5型立根油滴仪如图5-1-2和图5-1-3所示。215

215 令 3 2 18 2 (1 ) l k d g b pa        =     +     则 1 2 g e g 1 2 e g e 1 1 1 1 1 1 1 1 i q k t t t U q k t t U t     = +             =  −             从实验所测得的结果，可以分析出 q 与 i q 只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所 带电子的总数 n 和电子的改变数 i ，从而得到一个电子的电荷为 i q q e n i = = （5-1-13） 【实验仪器】 HLD-MOD-Ⅸ型油滴仪，喷雾器，油，MOD-5 型立根油滴仪 1、MOD-5 型立根油滴仪如图 5-1-2 和图 5-1-3 所示