4.16迈克耳逊于涉仪的调整与使用干涉仪是根据光的干涉原理制成的一种进行精密测量的仪器，在科学技术上有着广泛的应用。干涉仪的形式很多，迈克耳逊干涉仪就是其中的一种。【实验目的】1.了解迈克耳逊干涉仪的结构，学习调节方法。2.利用点光源产生的同心圆干涉条纹测量单色光的波长。【实验原理】1.迈克耳逊干涉仪的结构与光路(1)、迈克耳逊干涉仪的结构迈克耳逊干涉仪的结构如图4-16-1所示，M，和M，是两面经精细磨光的平面反射镜，M，是固?211.观察屏；2.粗动手轮；3.分光板；4.补偿片；5.固定反射镜；6.活动反射镜；7.导轨标尺；8.水平微调；9.垂直微调；10.微动手轮；11.刻度鼓轮；12.锁紧螺钉；13.粗调手柄图4-16-1迈克耳逊干涉仪实物图定的，M,是活动的一一松开锁紧螺钉，转动粗手动轮，M,能在精密导轨上前后移动，M，的镜面垂直于移动方向，当粗动手轮对准某一刻线，微动手轮(1O)对准零时，将粗动手轮用螺钉锁紧，这时转动微动手轮，M，在精密导轨上作微小移动。在两种情况下，移过的距离可由导轨标尺，以及粗动手轮和微动手轮上的刻度读出。G和G,是两块材料、厚度一样的平行平面玻璃。在G，的一个表面上镀有半透明的铬（或铝）层，使射到它上面的光一半反射，另一半透射，G,称之为分光板。G，G,相互平行，且与M,成45，调节Mi可使它与M,互相垂直或成某一角度。调节时，粗调用M,背后三个（α,az,a,）螺丝进行，细调用M，下面的两个互相垂直、有弹簧的微动螺丝“8”和“9”进行。166
166 4.16 迈克耳逊干涉仪的调整与使用 干涉仪是根据光的干涉原理制成的一种进行精密测量的仪器，在科学技术上有着广泛的应用。 干涉仪的形式很多，迈克耳逊干涉仪就是其中的一种。 【实验目的】 1. 了解迈克耳逊干涉仪的结构，学习调节方法。 2. 利用点光源产生的同心圆干涉条纹测量单色光的波长。 【实验原理】 1. 迈克耳逊干涉仪的结构与光路 ⑴、迈克耳逊干涉仪的结构 迈克耳逊干涉仪的结构如图 4-16-1 所示， M1 和 M2 是两面经精细磨光的平面反射镜， M1 是固 定的， M2 是活动的——松开锁紧螺钉，转动粗手动轮， M2 能在精密导轨上前后移动， M2 的镜面 垂直于移动方向，当粗动手轮 对准某一刻线，微动手轮⑽对准零时，将粗动手轮用螺钉锁紧，这 时转动微动手轮， M2 在精密导轨上作微小移动。在两种情况下，移过的距离可由导轨标尺，以及 粗动手轮和微动手轮上的刻度读出。 G1 和 G2 是两块材料、厚度一样的平行平面玻璃。在 G1 的一个表面上镀有半透明的铬（或铝） 层，使射到它上面的光一半反射，另一半透射， G1 称之为分光板。 G1，G2 相互平行，且与 M2 成 45˚，调节 M1 可使它与 M2 互相垂直或成某一角度。调节时，粗调用 M1 背后三个（ 1 2 3 a a a , , ）螺丝 进行，细调用 M1 下面的两个互相垂直、有弹簧的微动螺丝“8”和“9”进行。 图 4-16-1 迈克耳逊干涉仪实物图
（2）、迈克耳逊于涉仪的光路图如图4-16-2所示。光源上一点发出的光线射到半透明层K上被分为两部分：光线“1”和“2”。光线“2”射到M，上被反射回来后，透过G到达E处。光线“1”Iu透过G,射到M,，被M,反射回来后再透过G,AV射到K上，再被K反射而到达E处。这两条光线是由一条光线分出来的，所以它们是相干光激光器如果没有G，光线“2”到达E时通过玻璃片MG三次，光线“1”通过G.仅一次，这样两束E光到达E时会存在较大的光程差。放上G,后图4-16-2迈克耳逊干涉仪的光路图使光线“1”又通过玻璃片G，两次，这样就补偿了光线“1”到达E时光路中所缺少的光程。所以，通常将G，称为5补偿片。光线“1”也可看作是从M,在半透明铬层中的虚像M，反-M射来的。在研究干涉时，M与M,是等效的。2.干涉条纹的图样BMsX在迈克耳逊干涉仪中，由M，、M,反射出来的光是两束相干光，M，和M，可看作是两个相干光光源，因此在迈克耳逊干涉仪中可观察到：(1)、点光源产生的非定域干涉条纹。(2)、点、面光源等顷干涉条纹。图4-16-3相干光束(3)、面光源等厚干涉条纹。本实验主要观察第(1)种干涉条纹，并利用这种条纹进行氢氛激光波长的测量。观察第(2)、(3)种干涉条纹可作为选做内容点光源产生的非定域干涉图样是这样形成的：凸透镜汇聚后的激光束，是一个线度小、强度足够大的点光源。点光源经M，，M，反射后，相当于由两个虚光源S，S，发出的相干光束（如图4-16-3所示），但S,和S,间的距离为Mi和M2间距的两倍，即S,S,等于2d。虚光源S，S,发出的球面波在它们相遇的空间处处相干，因此这种干涉现象是非定域的干涉图样。若用平面屏观察干涉图样，不同的地点可以观察到圆、椭圆、双曲线、直线状的条纹（在迈克耳逊干涉仪的实际情况下，放置屏的空间是有限的，只有圆和椭圆容易出现）。通常，把屏E放在垂直与SS，连线的OA处，对应的干涉图样是一组同心圆，圆心在SS，延长线和屏的交点O上。由SS，到屏上任一点A，两光线的光程差△为167
167 ⑵、迈克耳逊干涉仪的光路图如图 4-16-2 所示。光源上一点发出的光线射到半透明层 K 上被分 为两部分：光线“1”和“2”。光线“2”射到 M2 上被反射回来后，透过 G1 到达 E 处。光线“1” 透过 G2 射到 M1 ，被 M1 反射回来后再透过 G2 射到 K 上，再被 K 反射而到达 E 处。这两条 光线是由一条光线分出来的，所以它们是相干光。 如果没有 G2 ，光线“2”到达 E 时通过玻璃片 G1 三次，光线“1”通过 G1 仅一次，这样两束 光到达 E 时会存在较大的光程差。放上 G2 后， 使光线“1”又通过玻璃片 G2 两次，这样就补偿了 光线“1”到达 E 时光路中所缺少的光程。所以，通常将 G2 称为 补偿片。 光线“1”也可看作是从 M1 在半透明铬层中的虚像 ' M1 反 射来的。在研究干涉时， ' M1 与 M1 是等效的。 2. 干涉条纹的图样 在迈克耳逊干涉仪中，由 M1 、M2 反射出来的光是两束相 干光， M1 和 M2 可看作是两个相干光光源，因此在迈克耳逊干 涉仪中可观察到： ⑴、点光源产生的非定域干涉条纹。 ⑵、点、面光源等顷干涉条纹。 ⑶、面光源等厚干涉条纹。 本实验主要观察第⑴种干涉条纹，并利用这种条纹进行氦氖激光波长的测量。观察第⑵、⑶种干涉 条纹可作为选做内容. 点光源产生的非定域干涉图样是这样形成的：凸透镜汇聚后的激光束，是一个线度小、强度足 够大的点光源。点光源经 M1 ，M2 反射后，相当于由两个虚光源 ' 1 S ， 2 S 发出的相干光束（如图 4- 16-3 所示），但 ' 1 S 和 2 S 间的距离为 M1 和 M2 间距的两倍，即 ' 1 S 2 S 等于 2d。虚光源 ' 1 S ， 2 S 发出的 球面波在它们相遇的空间处处相干，因此这种干涉现象是非定域的干涉图样。 若用平面屏观察干涉图样，不同的地点可以观察到圆、椭圆、双曲线、直线状的条纹（在迈克 耳逊干涉仪的实际情况下，放置屏的空间是有限的，只有圆和椭圆容易出现）。通常，把屏 E 放在 垂直与 ' 1 2 SS 连线的 OA 处，对应的干涉图样是一组同心圆，圆心在 ' 1 2 SS 延长线和屏的交点 O 上。 由 ' 1 2 SS 到屏上任一点 A ，两光线的光程差 为 图 4-16-2 迈克耳逊干涉仪的光路图 图 4-16-3 相干光束
A=S,A-S,A=/L+2d)?+R?-VL?+R?4Ld +4d21= /L? + R?4-16-1L?+R?111，利用展开式/+x=1+，通常L>>d取前两项，可将式4-16-1改写24成14Ld+4d2116Ld2A=VL+R?[2L? + R?8(L?+R)2dR?2LdL(L? +R)VL?+R?由图4-16-3的三角关系，上式可改写成+sins=2d(cos8)1+4-16-2L略去二级无穷小项，可得=2dcosg4-16-3=2dcos8=ka（明纹）4-16-4A=2d cosS =(2k+1)（暗纹）2这种由点光源产生的圆环状干涉条纹，无论将观察屏E沿SS，方向移动到什么位置都可以看到。由式（4-16-4）可知：①当8=0时的△最大，即圆心所对应的干涉级别最高。摇动手轮而移动M，，当d增加时，相当于减小了和k相应的角（或圆锥角），可以看到圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张；若d减小时，圆环逐渐缩小，最后“淹没”在中心处。每“涌出”或“淹没”一个圆环，相当于S,S的光程差改变了一个波长入。设M，移动了△d距离，相应地“涌出”或“没”的圆环数为N，则=2d=N21-NAd =4-16-52从仪器上读出△d及数出相应的N，就可以测出光波的波长入。②d增大时，光程差△每改变一个波长所需的8的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，看上去条纹变细变密。反之，d减小时，条纹变粗变疏。168
168 ' 2 1 = − S A S A 2 2 2 2 = （L + 2d) + R − L + R − + + = + + 1 4 4 1 2 2 2 2 2 L R Ld d L R 4-16-1 通常 L d ，利用展开式 1 1 2 1 1 . 2 4 + = + − + x x x 取前两项，可将式 4-16-1 改写 成 + − + + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 16 8 4 4 1 2 1 L R L d L R Ld d L R + + + = ( ) 1 2 2 2 2 2 2 L L R dR L R Ld 由图 4-16-3 的三角关系，上式可改写成 = + 2 2 (cos ) 1 sin L d d 4-16-2 略去二级无穷小项，可得 = 2d cos 4-16-3 = 2d cos = k （明纹） 4-16-4 2 2 cos (2 1) = d = k + （暗纹） 这种由点光源产生的圆环状干涉条纹，无论将观察屏 E 沿 ' 1 2 SS 方向移动到什么位置都可以看 到。 由式（4-16-4）可知： ①当 = 0 时的 最大，即圆心所对应的干涉级别最高。摇动手轮而移动 M2 ，当 d 增加时， 相当于减小了和 k 相应的 角（或圆锥角），可以看到圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张；若 d 减小时，圆环逐渐缩小，最后“淹没”在中心处。每“涌出”或“淹没”一个圆环，相当于 ' 1 2 SS 的光程差改变了一个波长 。设 M2 移动了 d 距离，相应地“涌出”或“淹没”的圆环数为 N ， 则 = 2d = N d N 2 1 = 4-16-5 从仪器上读出 d 及数出相应的 N，就可以测出光波的波长 。 ② d 增大时，光程差 Δ 每改变一个波长所需的 的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的 间隔变小，看上去条纹变细变密。反之， d 减小时，条纹变粗变疏
③若将入作为标准值，测出“涌出”（或“淹没”）N个圆环时的△d实（M,移动的距离）与由式（4-16-5）算出的理论值△d理比较，可以校准仪器传动系统的误差。④若以传动系统作为基准，则由N和△d实可测定单色光源的波长入，实验时，光源都有一定体积，要获得一个比较理想的点光源，实验中往往用光阑和透镜将光束改变成较为理想的发散光束。【实验仪器】迈克耳逊干涉仪、氢氛激光器、扩束镜。【实验内容】1、仪器和非定域干涉条纹的调节：(1)、使氨氛激光束大致垂直于M，即调节氢氛激光器高低左右位置，使反射回来的光束按原路返回（如图4-16-2所示）。(2)、装上观察屏E，可看到分别由M,和M,反射到屏的两排光点，每排4个光点，中间两个较亮，旁边两个较暗。调节M，和M，背面的3个螺钉，使两排光点一一重合，这时M与M，大致互L相垂直。(3)、在氨氛激光器实际光路中加进扩束器（短+-焦距透镜），扩束光照在G，上，此时在屏上就会出图4-16-4微调螺旋测微装置现干涉条纹，再调节细调拉簧微调螺钉（图4-16-1，粗调手轮：2，锁紧螺钉：3，粗调手柄：4，微调手轮1中的8，9），直到能看到位置适中、清晰的圆环状非定域干涉条纹。(4)、观察条纹变化。旋松刻度轮端面上锁紧螺钉“2”（如图4-16-4所示），转动手柄“3”，可看到条纹上“涌出”或“淹没”。判别M，M,之间的距离d是变大还是变小，观察条纹粗细、疏密和d的关系。2.测量氨氛激光波长(1)、读数刻度基准线的调整。旋松锁紧螺钉，转动手柄，使读数基准线与刻度鼓轮上某一刻度线对准（例如与70线对准），转动微调读数鼓轮(4)，使零刻度线对准基准线。(2)、微微旋紧螺钉后，慢慢转动鼓轮，可以清晰地看到条纹一个一个地“涌出”或“淹没”。待操作熟练后开始测量，记下刻度轮和微调轮上的初读数di，每当“涌出”或“淹没”N=50个条纹时，记下d，连续测量10次，将这10个d值分成两组填入表4-16-1中（注意；前5个填入d,栏，后5个填入di+s栏）。(3)、用逐差法处理实验数据，计算波长。【数据记录与数据处理】表4-16-1单色光波长的测定数据169
169 ③若将 作为标准值，测出“涌出”（或“淹没”） N 个圆环时的 d实 （ M2 移动的距离）与由 式（4-16-5）算出的理论值 d理 比较，可以校准仪器传动系统的误差。 ④若以传动系统作为基准，则由 N 和 d实 可测定单色光源的波长 ，实验时，光源都有一定 体积，要获得一个比较理想的点光源，实验中往往用光阑和透镜将光束改变成较为理想的发散光束。 【实验仪器】 迈克耳逊干涉仪、氦氖激光器、扩束镜。 【实验内容】 1、仪器和非定域干涉条纹的调节： ⑴、使氦氖激光束大致垂直于 M1 ，即调节氦氖激光器高低左右位置，使反射回来的光束按原 路返回（如图 4-16-2 所示）。 ⑵、装上观察屏 E ，可看到分别由 M1 和 M2 反射到屏的两排光点，每排 4 个光点，中间两个较 亮，旁边两个较暗。调节 M1 和 M2 背面的 3 个螺 钉，使两排光点一一重合，这时 M1 与 M2 大致互 相垂直。 ⑶、在氦氖激光器实际光路中加进扩束器（短 焦距透镜），扩束光照在 G1 上，此时在屏上就会出 现干涉条纹，再调节细调拉簧微调螺钉（图 4-16- 1 中的 8，9），直到能看到位置适中、清晰的圆环 状非定域干涉条纹。 ⑷、观察条纹变化。旋松刻度轮端面上锁紧螺钉“2”（如图 4-16-4 所示），转动手柄“3”，可 看到条纹上“涌出”或 “淹没”。判别 ' 1 2 M M, 之间的距离 d 是变大还是变小，观察条纹粗细、疏 密和 d 的关系。 2．测量氦氖激光波长 ⑴、读数刻度基准线的调整。旋松锁紧螺钉，转动手柄，使读数基准线与刻度鼓轮上某一刻度 线对准（例如与 70 线对准），转动微调读数鼓轮⑷，使零刻度线对准基准线。 ⑵、微微旋紧螺钉后，慢慢转动鼓轮，可以清晰地看到条纹一个一个地“涌出”或“淹没”。待 操作熟练后开始测量，记下刻度轮和微调轮上的初读数 d1，每当“涌出”或“淹没” N = 50 个条纹 时，记下 d，连续测量 10 次，将这 10 个 d 值分成两组填入表 4-16-1 中（注意；前 5 个填入 i d 栏， 后 5 个填入 i 5 d + 栏）。 ⑶、用逐差法处理实验数据，计算波长。 【数据记录与数据处理】 表 4-16-1 单色光波长的测定数据 图 4-16-4 微调螺旋测微装置 1，粗调手轮；2，锁紧螺钉；3，粗调手柄；4，微调手轮
△仪=mm050100150200移动条文数目/个反射镜位置d,/mm300350移动条文数目/个250400450反射镜位置di+s/mm250250250250250条文数目差N/个反射镜位置差(d+s-d,)/mm2(di+s -d,)波长元=/mmN平均值元/mm标准差s(元)/mm计算波长的不确定度：u(元）=mm测量结果：入=元±u）=(土)mm测量值与公认值相对误差：（实验室给出标准值2=mm)[-20×100%=%E=2【注意事项】1.迈克耳逊干涉仪是精密光学仪器，绝对不能用手触摸各光学元件。2.调节Mi背面螺钉和微调螺钉时均应缓缓旋转。3.不要让激光直射入眼。【思考题】1.根据迈克耳逊干涉仪的光路，说明各光学元件的作用。2什么是非定域于涉条纹？简述调出非定域于涉条纹的条件和程序。3实验中如何利用干涉条纹测出单色光的波长？计算一下，氨氛激光波长为632.8nm，当N=50时，△d应为多大？170
170 = 仪 mm 移动条文数目/个 0 50 100 150 200 反射镜位置 di / mm 移动条文数目/个 250 300 350 400 450 反射镜位置 5 di+ / mm 条文数目差 N /个 250 250 250 250 250 反射镜位置差 5 ( ) / mm i i d d + − 波长 5 2( ) / mm i i d d N + − = 平均值 / mm 标准差 s( ) / mm 计算波长的不确定度： u( ) mm = 测量结果： = = u( ) ( )mm 测量值与公认值相对误差：（实验室给出标准值 0 = mm ） 0 0 r 0 0 E 100 − = = 0 0 【注意事项】 1. 迈克耳逊干涉仪是精密光学仪器，绝对不能用手触摸各光学元件。 2. 调节 M1 背面螺钉和微调螺钉时均应缓缓旋转。 3. 不要让激光直射入眼。 【思考题】 1. 根据迈克耳逊干涉仪的光路，说明各光学元件的作用。 2. 什么是非定域干涉条纹？简述调出非定域干涉条纹的条件和程序。 3. 实验中如何利用干涉条纹测出单色光的波长？计算一下，氦氖激光波长为 632.8nm,当 N=50 时，Δ d 应为多大？