第3章基本测量方法和常用仪器3.1物理实验中的基本测量方法物理实验方法是以一定的物理现象、物理规律和物理学原理为依据，确立合适的物理模型，研究各物理量之间关系的科学实验方法。现代的物理实验离不开定量的测量和计算。所以，实验方法包含测量方法和数据处理方法两个方面，它们既有区别又有联系。本节主要介绍基本测量方法。物理测量是泛指以物理理论为依据，以实验装置和实验技术为手段进行测量的过程，内容非常广泛。它包括对运动力学量、分子力学量、热学量、电学量和光学量的测量等等。测量的方法和分类的方法也很多，如以内容来分，可分为电量测量和非电量测量；按测量性质来分，可分为直接测量、间接测量和组合测量：根据测量过程中被测量是否随时间变化来分，可分为静态测量和动态测量：根据是否通过对基本量的测量得到测量数据来分，可分为绝对测量和相对测量：若从特定的测量方法来细分，就有诸如干涉法、衍射法、偏振法、电桥法、冲击法、冷却法、霍尔效应法、核磁共振法等等。本节主要介绍的测量方法是进行物理实验的思想方法，而不是指非常具体的测量过程与方式。学习并掌握好这些基本的实验思想方法，能帮助我们进行实验方案的选择、实验测试的进行，有助于学习、工作与科学研究的开展和科学能力的提高。3.1.1比较法3.1.1.1直接比较法直接比较法是将待测量与经过校准的仪器或量具进行直接比较，测出其大小。例如：用米尺测量长度就是最简单的直接比较法。用经过标定的电表、秒表、电子秤测量电量、时间、质量等量时，其直接测出的读数也可看作是直接比较的结果。要注意的是采用直接比较法的量具及仪器必须是经过标定的。NCBEKE图3-1-2电位差计基本电路图3-1-1惠斯登电桥电路3.1.1.2补偿平衡比较法平衡测量、补偿测量或示零测量是物理实验与科学研究中常用的测量方法。例如：用等臂天平称物体的质量是一种平衡测量。又如图3-1-1所示的惠斯登电桥测量电阻R，，从原理上讲，也是一种平衡测量，因为只有当电桥平衡时（电流计G示零）才能得出46
46 第３章 基本测量方法和常用仪器 3.1 物理实验中的基本测量方法 物理实验方法是以一定的物理现象、物理规律和物理学原理为依据，确立合适的物理模型，研 究各物理量之间关系的科学实验方法。现代的物理实验离不开定量的测量和计算。所以，实验方法 包含测量方法和数据处理方法两个方面，它们既有区别又有联系。本节主要介绍基本测量方法。 物理测量是泛指以物理理论为依据，以实验装置和实验技术为手段进行测量的过程，内容非常 广泛。它包括对运动力学量、分子力学量、热学量、电学量和光学量的测量等等。测量的方法和分 类的方法也很多，如以内容来分，可分为电量测量和非电量测量；按测量性质来分，可分为直接测 量、间接测量和组合测量；根据测量过程中被测量是否随时间变化来分，可分为静态测量和动态测 量；根据是否通过对基本量的测量得到测量数据来分，可分为绝对测量和相对测量；若从特定的测 量方法来细分，就有诸如干涉法、衍射法、偏振法、电桥法、冲击法、冷却法、霍尔效应法、核磁共 振法等等。 本节主要介绍的测量方法是进行物理实验的思想方法，而不是指非常具体的测量过程与方式。 学习并掌握好这些基本的实验思想方法，能帮助我们进行实验方案的选择、实验测试的进行，有助 于学习、工作与科学研究的开展和科学能力的提高。 3.1.1 比较法 3.1.1.1 直接比较法 直接比较法是将待测量与经过校准的仪器或量具进行直接比较，测出其大小。例如：用米尺测 量长度就是最简单的直接比较法。用经过标定的电表、秒表、电子秤测量电量、时间、质量等量时， 其直接测出的读数也可看作是直接比较的结果。要注意的是采用直接比较法的量具及仪器必须是经 过标定的。 3.1.1.2 补偿平衡比较法 平衡测量、补偿测量或示零测量是物理实验与科学研究中常用的测量方法。 例如：用等臂天平称物体的质量是一种平衡测量。又如图 3-1-1 所示的惠斯登电桥测量电阻 Rx ， 从原理上讲，也是一种平衡测量，因为只有当电桥平衡时（电流计 G 示零）才能得出 图3-1-1 惠斯登电桥电路 图3-1-2 电位差计基本电路
R=(B)R(3-1-1)R2从而计算出R。图3-1-2所示的是电位差计测电池电动势的基本电路，则是补偿测量的一个典型例子。合上电键K，调节R，使电阻丝AB上通有特定电流I，然后合上电键K，在AB上滑动触头C，使电流计G示零，则待测电动势E，被电势差UAC所补偿，这时(3-1-2)E, =UAc =IRAC以上两例均在电流计G的指针示零时获得测量结果，所以又可称为示零测量。经过补偿达到平衡的比较实验方法的最大优点是平衡时，电表（平衡臂）示零，对被测物理量的影响最小，故大大提高了测量的精确度。3.1.1.3替代比较法1G我国古代少年曹冲用船称象是一例典型的替代比较法。在现代测量技术中，当某些物理量无法直接比较时，往往利用物K理量之间的函数关系制成相应的仪表、仪器进行比较测量，例LR02如糖量计、比重计、密度计等。图3-1-3所示是用替代比较法测电表内阻的电路图。将FK，置于1处，合上K，调节R使安培表指针指在较大示值+KRE.处（同时注意表头G指针不能超过量程），然后断开K，（为图3-1-3比较法测电表内阻的电路图了保护安培表），K，将置于2处，再合上K，，调节原先处在最低阻值上的R。，使安培表指示值不变，此时，R。代替了表头内阻R，若R。为电阻箱，则R，可直接读得。在进行替代比较法测量时，要特别注意不同时”的替代比较，在异时比较时必须是以实验条件的稳定性为基础。3.1.2放大法将被测物理量按照一定规律加以放大后进行测量的方法，称为放大法。这种方法对于微小物理量或对物理量的微小变化量的测量是十分有效的。例如，用秒表测单摆的周期，手按秒表起、止“反应时"给测量带来的不确定度△T=0.2s，若周期T=2s，则△T/T=10%，测量的相对不确定度很大。如果用秒表连续测量100个周期，时间为200s，而反应时的不确定度仍为△T=0.2s，此时△T/t=0.1%，提高了测量的准确度。这种在不改变待测物理量性质的条件下，将待测量延展若干倍，以增加待测量有效数字的位数，减小其测量相对不确定度的方法是放大法的一种特例，这种方法也叫测量宽度延展法。放大法按性质可分为两大类：（1）直接放大。借助于光学实验中的放大镜（例如测微目镜）、显微镜、望远镜等将被测量本身加以放大而实现测量的，属于直接放大测量。（2）间接放大。将所要观测的对象通过某种原理和关系变换成另一个扩大了的现象进行测量的，属于间接放大测量。比如光杠杆放大法就是一种间接放大。放大法提高了实验的可观察性和测量的准确度，47
47 1 x s 2 ( ) R R R R = (3-1-1) 从而计算出 Rx 。图 3-1-2 所示的是电位差计测电池电动势的基本电路，则是补偿测量的一个典型例 子。合上电键 K ，调节 R ，使电阻丝 AB 上通有特定电流 I ，然后合上电键 K1 ，在 AB 上滑动触头 C ，使电流计 G 示零，则待测电动势 Ex 被电势差 UAC 所补偿，这时 E U IR x = = AC AC (3-1-2) 以上两例均在电流计 G 的指针示零时获得测量结果，所以又可称为示零测量。经过补偿达到平 衡的比较实验方法的最大优点是平衡时，电表（平衡臂）示零，对被测物理量的影响最小，故大大 提高了测量的精确度。 3.1.1.3 替代比较法 我国古代少年曹冲用船称象是一例典型的替代比较法。在 现代测量技术中，当某些物理量无法直接比较时，往往利用物 理量之间的函数关系制成相应的仪表、仪器进行比较测量，例 如糖量计、比重计、密度计等。 图 3-1-3 所示是用替代比较法测电表内阻的电路图。将 K2 置于 1 处，合上 K1 ，调节 R 使安培表指针指在较大示值 处（同时注意表头 G 指针不能超过量程），然后断开 K1 （为 了保护安培表）， K2 将置于 2 处，再合上 K1 ，调节原先处在 最低阻值上的 R0 ，使安培表指示值不变，此时， R0 代替了表头内阻 Rx ，若 R0 为电阻箱，则 Rx 可 直接读得。 在进行替代比较法测量时，要特别注意“不同时”的替代比较，在异时比较时必须是以实验条件 的稳定性为基础。 3.1.2 放大法 将被测物理量按照一定规律加以放大后进行测量的方法，称为放大法。这种方法对于微小物理 量或对物理量的微小变化量的测量是十分有效的。例如，用秒表测单摆的周期，手按秒表起、止“反 应时”给测量带来的不确定度 T = 0.2s，若周期 T = 2s，则 T /T = 10％，测量的相对不确定度很 大。如果用秒表连续测量 100 个周期，时间为 200s，而反应时的不确定度仍为 T = 0.2 s，此时 T /t = 0.1％，提高了测量的准确度。这种在不改变待测物理量性质的条件下，将待测量延展若干 倍，以增加待测量有效数字的位数，减小其测量相对不确定度的方法是放大法的一种特例，这种方 法也叫测量宽度延展法。放大法按性质可分为两大类：⑴直接放大。借助于光学实验中的放大镜（例 如测微目镜）、显微镜、望远镜等将被测量本身加以放大而实现测量的，属于直接放大测量。⑵ 间 接放大。将所要观测的对象通过某种原理和关系变换成另一个扩大了的现象进行测量的，属于间接 放大测量。比如光杠杆放大法就是一种间接放大。放大法提高了实验的可观察性和测量的准确度， 图 3-1-1 图3-1-3 比较法测电表内阻的电路图
是一种十分有用的实验方法，对微小量的观测具有重要意义。放大法按放大原理可分为：机械放大法、积累（或累计）放大法、光学放大法、电子学放大法等。3.1.2.1机械放大法测量微小长度与角度时，为了提高测量读数的精度，常将其最小刻度用游标、螺距的方式进行机械放大。图3-1-4中螺旋测微计主刻度上最小标度0.5mm以下读数，可通过转动微分套筒放大读出，精度达到0.01mm（原理与读数方法详见下节3.2.1.3）。3.1.2.2积累（或累计）放大法工工0.5mm分度线L45-L=nl图3-1-5干涉条纹间距图3-1-4螺旋测微计主刻度我们要测量如图3-1-5所示的干涉条纹间距1-1的数量级为10-cm，为了减小测量的相对误差，一般不是一个间隔一个间隔地去测量，而是测量若干（n）个条纹的总间距L=nl。例如1=0.040mm，所用量具误差为△仪=Q0.004mm，则测量一个间距/的相对误差为：BB图3-1-6微小张角△仪-90.004= 0.1(3-1-3)L0.040即为10%。若采用放大法测量100个条纹的总间距，则L=4.000cm，其相对误差减小为△仪0.0040.001(3-1-4)L4.000即0.1%，使测量精度大为提高。3.1.2.3光学放大法光学放大法有两种，一种是被测物通过光学仪器形成放大的像，以便观察判别。例如：常用的测微目镜、读数显微镜。另一种是通过测量放大的物理量来获得本身较小的物理量。例如：我们要测如图3-1-6所示的AB对C的微小张角α，可利用三角函数关系，tanα=AB/CB，测出AB和CB即可求得α。但AB、CB也是微小量，若放大为测量相应的AB'或CB，则在使用同样量具的情况下，相对误差可大为减小，CB越长相对误差越小。因此，常常利用光学平面镜多次反射来衍射光程。例如：测量激光束的发散角，常用如图3-1-7所示的平行平面镜装置，使发散角较激光束小的激光束在两镜间多次反射后射出，再测量其光斑大小。图3-1-7平行平面镜装置48
48 是一种十分有用的实验方法，对微小量的观测具有重要意义。放大法按放大原理可分为：机械放大 法、积累（或累计）放大法、光学放大法、电子学放大法等。 3.1.2.1 机械放大法 测量微小长度与角度时，为了提高测量读数的精度，常将其最小刻度用游标、螺距的方式进行 机械放大。图 3-1-4 中螺旋测微计主刻度上最小标度 0.5mm 以下读数，可通过转动微分套筒放大读 出，精度达到 0.01mm（原理与读数方法详见下节 3.2.1.3）。 3.1.2.2 积累（或累计）放大法 我们要测量如图 3-1-5 所示的干涉条纹间距 l −l 的数量级为 10 cm −2 ，为了减小测量的相对误 差，一般不是一个间隔一个间隔地去测量，而是测量若干 (n) 个条纹 的总间距 L = nl 。例如 l = 0.040mm, 所用量具误差为 仪 = 0.004mm，则测量一个间距 l 的相对误差为: 0.1 0.040 0.004 = = L 仪 (3-1-3) 即为 10％。若采用放大法测量 100 个条纹的总间距，则 L = 4.000cm,其相对误差减小为 0.001 4.000 0.004 = = L 仪 (3-1-4) 即 0.1％，使测量精度大为提高。 3.1.2.3 光学放大法 光学放大法有两种，一种是被测物通过光学仪器形成放大的 像，以便观察判别。例如：常用的测微目镜、读数显微镜。另一种 是通过测量放大的物理量来获得本身较小的物理量。例如：我们 要测如图 3-1-6 所示的 AB 对 C 的微小张角 ，可利用三角函数 关系， tan = AB/CB,测出 AB 和 CB 即可求得 。但 AB 、CB 也是微小量，若放大为测量相应的 A' B' 或 CB' ，则在使用同样量 具的情况下，相对误差可大为减小， CB' 越长相对误差越小。因 此，常常利用光学平面镜多次反射来衍射光程。例如：测量激光束 的发散角，常用如图 3-1-7 所示的平行平面镜装置，使发散角较 小的激光束在两镜间多次反射后射出，再测量其光斑大小。 图 3-1-6 微小张角 图 3-1-7 平行平面镜装置 图 3-1-4 螺旋测微计主刻度 图 3-1-5 干涉条纹间距
又如：测量长度微小变化和测量角度微小变化的光杠杆镜尺法，也是一种常用的光学放大法。（详见4.5）3.1.2.4电子学放大法要对微弱电信号（电流、电压或功率）有效地进行观察测量，常用电子学放大法。最基本的交流放大电路如图3-1-8所示的共发射极三极管放大电路。9COVeoYaeRe柒区Ca1集电结clCPEBouou发射结n-发射区100dE图3-1-8共发射极三极管放大电略图3-1-9三极管原理图交流电压u，由基极B和发射极E之间输入时，在输出端就可获得放大一定倍数的交流电压uo。其基本原理是利用半导体pn结特性实现基极对集电极电流的控制作用。图3-1-9中的三极管，是由两个pn结构成，B、E间的发射结所加的是正向偏置电压，使发射区的多数载流子一一电子加速进入基区：B、C间的集电结加的是反向偏转电压，它阻止集电区电子向基区扩散，但对基区内的电子则是一个加速电压，发射区发射的电子（少数部分）不断地与基区空穴“复合”，形成基极电流IB，大多数电子经两次加速向集电区扩散，形成集电极电流I，基极电流I。的微小变化将引起集电极电流1c很大的变化，从而实现放大作用。3.1.3转换法转换法就是将某些因条件所限不能直接测量的物理量或为提高某些待测物理量的测量准确度，而将其转换成另一种形式的物理量的实验方法。它是利用物理量之间的各种效应和函数关系利用变换原理进行测量的。由于物理量之间存在多种效应，所以有各种不同的转换测量法，这正是物理实验最富有启发性和开创性的一面。随着科学技术的发展，物理实验方法渗透到各学科领域，实验物理学也不断地向高精度、宽量程、快速测量、遥感测量和自动化测量的方向发展，这一切都与转换测量紧密相关。转换法大致可分为参量换测法和能量换测法两大类。3.1.3.1参量换测法利用各种参量在一定实验条件下的相互关系而实现待测量转换的测量方法称为参量换测法。物理实验中的间接测量都属于参量换测法测量。例如：测量某非规则形状物体的密度P=W/V，可将参量V先利用阿基米德定律转换为：W-W，=p'V（W为物重，W，为物体全浸入密度为p'的液体中的示重），则W-Wm,p=-p(3-15)p=VW, -W,m-mz49
49 又如：测量长度微小变化和测量角度微小变化的光杠杆镜尺法，也是一种常用的光学放大法。 （详见 4. 5 ） 3.1.2.4 电子学放大法 要对微弱电信号（电流、电压或功率）有效地进行观察测量，常用电子学放大法。最基本的交 流放大电路如图 3-1-8 所示的共发射极三极管放大电路。 交流电压 i u 由基极 B 和发射极 E 之间输入时，在输出端就可获得放大一定倍数的交流电压 0 u 。 其基本原理是利用半导体 pn 结特性实现基极对集电极电流的控制作用。图 3-1-9 中的三极管，是由 两个 pn 结构成， B 、E 间的发射结所加的是正向偏置电压，使发射区的多数载流子——电子加速进 入基区； B C 、 间的集电结加的是反向偏转电压，它阻止集电区电子向基区扩散，但对基区内的电 子则是一个加速电压，发射区发射的电子（少数部分）不断地与基区空穴“复合”，形成基极电流 B I ， 大多数电子经两次加速向集电区扩散，形成集电极电流 C I ，基极电流 B I 的微小变化将引起集电极电 流 C I 很大的变化，从而实现放大作用。 3.1.3 转换法 转换法就是将某些因条件所限不能直接测量的物理量或为提高某些待测物理量的测量准确度， 而将其转换成另一种形式的物理量的实验方法。它是利用物理量之间的各种效应和函数关系利用变 换原理进行测量的。由于物理量之间存在多种效应，所以有各种不同的转换测量法，这正是物理实 验最富有启发性和开创性的一面。随着科学技术的发展，物理实验方法渗透到各学科领域，实验物 理学也不断地向高精度、宽量程、快速测量、遥感测量和自动化测量的方向发展，这一切都与转换 测量紧密相关。 转换法大致可分为参量换测法和能量换测法两大类。 3.1.3.1 参量换测法 利用各种参量在一定实验条件下的相互关系而实现待测量转换的测量方法称为参量换测法。物 理实验中的间接测量都属于参量换测法测量。 例如：测量某非规则形状物体的密度 = W V/ ，可将参量 V 先利用阿基米德定律转换为： W W V 1 2 − = ( W1 为物重， W2 为物体全浸入密度为 ' 的液体中的示重），则 1 1 1 1 2 1 2 W W m ' ' V W W m m = = = − − (3-1-5) 图 3-1-8 共发射极三极管放大电路 图 3-1-9 三极管原理图
（m，、m，分别表示被测物体在空气中和全浸没在液体中时物理天平的示值）。3.1.3.2能量换测法能量换测法是利用传感器将一种类型的物理量转换成另一种类型的易于测量的物理量的测量方法。下面是几种比较典型的能量换测法。1.热电换测。这是一种将热学量转换成电学量的测量方法。例如：利用温差电动势原理，将温度的测量转换成热电偶的温差电动势的测量，或利用电阻随温度变化的规律将测温转换成对电阻的测量。2.压电换测。这是一种压力和电势间的变换，话筒和扬声器就是大家所熟悉的换能器。话筒把声波的压力变换为相应的电压变化，而扬声器则进行相反的转换，即把变化的电信号转换成声波。3.光电换测。这是一种将光通量变换为电量的换能器，其变换的原理是光电效应。转换元件有光电管、光电倍增管、光电池、光敏二极管、光敏三极管等。各种光电转换器件在测量和控制系统中已获得相当广泛的应用，近年来又用于光通讯系统和计算机的光电输入设备（光纤）等等。4.磁电换测。这是利用半导体霍尔效应进行磁学量与电学量的转换测量。设计或采用某种转换测量方法应注意下列原则：（1)、首先要确定变换原理和正确的参量关系式：(2)、变换器（传感器）要有足够的输出量和稳定性，便于放大或传输；（3)、考虑在变换过程中是否还伴随其他效应，若有，则必须采取补偿或消除措施：（4）、要考虑变换系统和测量过程的可行性和积极效益。3.1.4模拟法在科学实验和工程技术中，常会遇到一些由于各种原因而难以直接进行测量和研究的问题。例如：许多复杂电极间的静电场分布：飞机在空中高速飞行时的动力学特性：对大型工程及设计方案的考核与测试（水利工程、电力工程、机场工程等等）：为解决此类问题，人们以相似理论为依据模仿实际情况，研制成一个类同于研究对象的物理现象或过程的模型，通过对模型的测试实现对研究对象进行研究和测量，这种方法称为“模拟法”。模拟实验的方法按其性质可分为以下几种类型：1．几何模拟：将所研究对象的实物按几何尺寸放大或缩小的模型实验；2.动力学相似模拟：在物理性质上取得相同效果的实物模型实验：3.替代或类比模拟：利用物理量之间物理性质或规律的相似性或等同性进行的模拟实验：4.计算机模拟：用计算机模拟演示研究对象的物理现象或过程5.电路上的模拟试验：将一些非电学量的变化用电路系统的电学参量进行模拟。例如力一一电模拟，声一一电模拟等。以上所述的四种基本测量方法，在物理实验中都得到广泛的应用。实际上，在物理实验中，还有许多种测量方法，如：交换法、线性外推极限法、对称测量法、于涉法等等，各种方法往往是相互渗透、联系综合使用的，无法截然分开，同学们在进行实验时，应认真思考，仔细分析，并不断总结，以逐步积累丰富的实验知识和经验。3.2物理实验常用仪器3.2.1长度的测量仪器3.2.1.1米尺50
50 （ m1 、 m2 分别表示被测物体在空气中和全浸没在液体中时物理天平的示值）。 3.1.3.2 能量换测法 能量换测法是利用传感器将一种类型的物理量转换成另一种类型的易于测量的物理量的测量方 法。下面是几种比较典型的能量换测法。 1. 热电换测。这是一种将热学量转换成电学量的测量方法。例如：利用温差电动势原理，将温 度的测量转换成热电偶的温差电动势的测量，或利用电阻随温度变化的规律将测温转换成对电阻的 测量。 2. 压电换测。这是一种压力和电势间的变换，话筒和扬声器就是大家所熟悉的换能器。话筒把 声波的压力变换为相应的电压变化，而扬声器则进行相反的转换，即把变化的电信号转换成声波。 3. 光电换测。这是一种将光通量变换为电量的换能器，其变换的原理是光电效应。转换元件有 光电管、光电倍增管、光电池、光敏二极管、光敏三极管等。各种光电转换器件在测量和控制系统 中已获得相当广泛的应用，近年来又用于光通讯系统和计算机的光电输入设备（光纤）等等。 4. 磁电换测。这是利用半导体霍尔效应进行磁学量与电学量的转换测量。 设计或采用某种转换测量方法应注意下列原则： ⑴、首先要确定变换原理和正确的参量关系式； ⑵、变换器（传感器）要有足够的输出量和稳定性，便于放大或传输； ⑶、考虑在变换过程中是否还伴随其他效应，若有，则必须采取补偿或消除措施； ⑷、要考虑变换系统和测量过程的可行性和积极效益。 3.1.4 模拟法 在科学实验和工程技术中，常会遇到一些由于各种原因而难以直接进行测量和研究的问题。例 如：许多复杂电极间的静电场分布；飞机在空中高速飞行时的动力学特性；对大型工程及设计方案 的考核与测试（水利工程、电力工程、机场工程等等）；为解决此类问题，人们以相似理论为依据模 仿实际情况，研制成一个类同于研究对象的物理现象或过程的模型，通过对模型的测试实现对研究 对象进行研究和测量，这种方法称为“模拟法”。 模拟实验的方法按其性质可分为以下几种类型： 1. 几何模拟：将所研究对象的实物按几何尺寸放大或缩小的模型实验； 2. 动力学相似模拟：在物理性质上取得相同效果的实物模型实验； 3. 替代或类比模拟：利用物理量之间物理性质或规律的相似性或等同性进行的模拟实验； 4. 计算机模拟：用计算机模拟演示研究对象的物理现象或过程； 5. 电路上的模拟试验：将一些非电学量的变化用电路系统的电学参量进行模拟。例如力——电 模拟，声——电模拟等。 以上所述的四种基本测量方法，在物理实验中都得到广泛的应用。实际上，在物理实验中，还 有许多种测量方法,如:交换法、线性外推极限法、对称测量法、干涉法等等，各种方法往往是相互 渗透、联系综合使用的，无法截然分开，同学们在进行实验时，应认真思考，仔细分析，并不断总 结，以逐步积累丰富的实验知识和经验。 3.2 物理实验常用仪器 3.2.1 长度的测量仪器 3.2.1.1 米尺