一般做单摆实验时，采用某一个固定摆长L（悬点到摆球球心的距离），精密地多次测量周期T代入公式（4-2-2)中，即可求得当地重力加速度g的大小。若测出不同摆长L下的周期T，作T一L，关系曲线，所得结果为一直线，这就证明了单摆的振动为谐振动，它的周期随摆长的变化满足式（4-2-2），由直线的斜率可求出当地的重力加速度g的大小。从理论上讲式（4-2-2)所表示的直线应通过坐标原点，实际所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在。【实验仪器】单摆装置、电子秒表、钢卷尺、游标卡尺。单摆装置（如图4-2-2所示）的调节：①立柱铅直，调节底座的水平螺丝，使摆线与立柱平行。②调节摆幅测量标尺高度与镜面位置。日摆幅标尺高度应使尺的上弧边中点与顶端悬线间的距离为50cm，标尺11015平面应垂直于顶端悬线夹的前伸部分，在标尺上部平面镜的平面应与标尺面平行，镜面上直线标线如不在仪器的对称中心线上时，可在镜0正框中稍微左右移动镜片位置，以达到处于中心位置为止。?关于电子秒表、游标卡尺的介绍及使用注意事项请参阅第3章物C理实验的基本仪器有关部分。图4-2-2单摆结构图【实验内容】1.测定重力加速度（1）、用底脚螺旋调摆架水平后，用来尺测悬点到小球最高点的距离（要求1m左右），再用游q标卡尺测小球直径d，则摆长L=1+各测4次。2(2）、刻度板固定于50cm处（因为曲率半径为50cm时，刻度板上的读数才有效），将摆球从平衡位置拉开不超过5°的角度，然后松开小球使之摆动（注意不要使摆扭动）。(3）、用秒表测量连续摆50个周期的时间，重复测4次。测量时间时，应在摆球通过平衡位置时按秒表并计数，因为那时小球的速度最大。(4)、将测得数据填人表4-2-1内，并用式（4-2-2)计算重力加速度g的大小，计算g的不确定度，并正确表达测量结果。2.考察摆长对周期的影响改变摆长L（120cm、110cm、100cm、90cm左右..）测出不同摆长L的周期T，填入表4-2-2。用所得数据作T2_L图，验证重力加速度的公式。如果是直线，则由直线斜率求出g。3.考察摆角增大时对周期的影响（选作）保持摆长不变，使摆角增加到20°左右、测周期（步骤同上）该周期与摆角5°时的周期相比较，是增加了还是减少了，增加或减少百分比为多少？【数据记录与数据处理】1、测定重力加速度表4-2-1同一摆长下重力加速度测测定秒表△秒表=S米尺△来尺=mm测量序数50倍周期50T/s周期T/s摆长L=1+号/mm2193
93 一般做单摆实验时，采用某一个固定摆长 L (悬点到摆球球心的距离)，精密地多次测量周期 T 代入公式(4-2-2)中，即可求得当地重力加速度 g 的大小。若测出不同摆长 Li 下的周期 Ti ，作 2 T L i i − 关系曲线，所得结果为一直线，这就证明了单摆的振动为谐振 动，它的周期随摆长的变化满足式(4-2-2)，由直线的斜率可求出当地 的重力加速度 g 的大小。从理论上讲式(4-2-2)所表示的直线应通过 坐标原点，实际所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在。 【实验仪器】 单摆装置、电子秒表、钢卷尺、游标卡尺。 单摆装置(如图 4-2-2 所示)的调节：①立柱铅直，调节底座的水 平螺丝，使摆线与立柱平行。②调节摆幅测量标尺高度与镜面位置。 摆幅标尺高度应使尺的上弧边中点与顶端悬线间的距离为 50cm，标尺 平面应垂直于顶端悬线夹的前伸部分，在标尺上部平面镜的平面应与 标尺面平行，镜面上直线标线如不在仪器的对称中心线上时，可在镜 框中稍微左右移动镜片位置，以达到处于中心位置为止。 关于电子秒表、游标卡尺的介绍及使用注意事项请参阅第 3 章物 理实验的基本仪器有关部分。 【实验内容】 1．测定重力加速度 (1)、用底脚螺旋调摆架水平后，用米尺测悬点到小球最高点的距离(要求 1 m 左右)，再用游 标卡尺测小球直径 d ，则摆长 2 d L l = + ，各测 4 次。 (2)、刻度板固定于 50cm 处(因为曲率半径为 50cm 时，刻度板上的读数才有效)，将摆球从平 衡位置拉开不超过 5 o 的角度，然后松开小球使之摆动(注意不要使摆扭动)。 (3)、用秒表测量连续摆 50 个周期的时间，重复测 4 次。 测量时间时，应在摆球通过平衡位置时按秒表并计数，因为那时小球的速度最大。 (4)、将测得数据填人表 4-2-1 内，并用式(4-2-2)计算重力加速度 g 的大小，计算 g 的不确 定度，并正确表达测量结果。 2．考察摆长对周期的影响 改变摆长 L (120cm、110cm、100cm、90cm 左右.)测出不同摆长 L 的周期 T ，填入表 4- 2-2。用所得数据作 2 T L − 图，验证重力加速度的公式。如果是直线，则由直线斜率求出 g 。 3．考察摆角增大时对周期的影响（选作） 保持摆长不变，使摆角增加到 20o 左右、测周期(步骤同上)该周期与摆角 5 o 时的周期相比较， 是增加了还是减少了，增加或减少百分比为多少? 【数据记录与数据处理】 1、测定重力加速度 表 4-2-1 同一摆长下重力加速度测测定 秒表 秒表 = s 米尺 米尺 = mm 测量序数 摆长 / mm 2 d L l = + 50 倍周期 50T/s 周期 T /s 1 图 4-2-2 单摆结构图
234平均值L=1T=标准差s(L) =S(T)=1(1)、摆长及其测量的不确定度u,(L)=1.20·s(L)=mmug(L)=0.683.来尺=mmu(L)= u(L) +us(L) -mm测量结果：L=L±u(L)=(+) mm(2)、周期及其测量不确定度u (T)=1.20-s(T) =us(T)=0.683·秒表=mmu(T)= u,(T) +ug(T) -s单摆周期：T=T±u(T)=(土)S(3)、重力加速度计算：4元2Lm/s?mm/s2o重力加速度的测量值：T2u(g)l2u(L)相对不确定度：+Tg(u(g))不确定度：u(g)=(m/s?).g:g实验结果：m/s?土当地重力加速度：g=g土u(g）=（(p=0.683)查表找出当地重力加速度的公认值80，将实验值与公认值进行比较[g - gol×100%=%E=go2、验证周期与摆长的关系表4-2-2验证周期与摆长的关系摆长周期测量50倍周期序号50T/SdT/sL=(I+T’ /s?)/mm21294
94 2 3 4 平均值 L = \ T = 标准差 s L( ) = \ s T( ) = ⑴、摆长及其测量的不确定度 u L s L A ( ) 1.20 ( ) mm = = ( ) 0.683 B u L = = 米尺 mm 2 2 ( ) ( ) ( ) A B u L u L u L = + = mm 测量结果： L L u L = = ( ) ( ) mm ⑵、周期及其测量不确定度 ( ) 1.20 ( ) A u T s T = = mm ( ) 0.683 B u T = = 秒表 s 2 2 ( ) ( ) ( ) A B u T u T u T = + = s 单摆周期： T T u T = = ( ) ( ) s ⑶、重力加速度计算： 重力加速度的测量值： 2 2 2 2 4 mm/s m/s L g T = = = 相对不确定度： 2 2 ( ) ( ) ( ) (2 ) ( ) u g u T u L g T L = + = 不确定度： 2 ( ) ( ) ( ) m/s u g u g g g = = 实验结果： 当地重力加速度： 2 g g u g = ( )=（ ）m/s ( 0.683) p = 查表找出当地重力加速度的公认值 0 g ，将实验值与公认值进行比较 0 0 0 0 0 0 100 g g E g − = = 2、验证周期与摆长的关系 表 4-2-2 验证周期与摆长的关系 测量 序号 摆长 ( ) / mm 2 d L l = + 50 倍周期 50T/S 周期 T /s 2 2 T /s 1 2
3456(1)、用Excel“图表导向”作T?-L图线（也可用坐标纸作图），并验证它们的线性关系。(2)、拟合出直线方程和相关系数R，求出斜率k和截距S，并进一步求得重力加速度g。【思考题】1.为什么测量周期T时，不直接测量往返一次摆动的周期？试从误差分析来说明。2.如果秒表比标准表慢，用它来做实验测单摆周期，并计算重力加速度8的大小，会使8值偏大还是偏小？为什么？4.3气垫上物体运动的测量与研究在力学实验中，人们设计了各种各样的气垫，将物体（滑块）悬浮起来，最大限度地减小摩擦阻力，使之近似地做无摩擦的运动。常见的气垫有圆柱状气垫、二维平面气垫和一维直线气垫。一维直线气垫常常又被称为气垫导轨，简称为气轨。应用气垫导轨装置可以测量运动物体的速度、匀加速运动的加速度：可以研究匀速直线运动、重力势能和平动能的转换：可以研究弹簧振子的运动、简谐振动：还可以验证一些力学定律，如牛顿第二定律、动量守恒定律等。本实验将应用气轨装置进行速度、加速度测量和动量守恒定律的验证。【实验目的】1.学习气垫导轨、计时、计数、测速仪（数字毫秒计）的调节和使用。2.学习在气垫导轨上测定运动物体的速度和加速度。3.了解完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的特点，验证动量守恒定律。【实验原理】1.瞬时速度的测定在力学中，我们知道，物体在作直线运动时的平均速度为V=△x/△t，时间间隔△t越小，平=V就是某点的瞬均速度就越接近于某点的实际速度，当△t>0时，平均速度的极限值imN0.时速度。在实验中，直接用这种方法测定某点的瞬时速度是有困难的，但在一定误差范围内，我们要在运动物体上取一小段距离△x，测量它经过△x的时间间隔△t，用其平均速L度来近似地代替瞬时速度。本实验中利用滑块上的遮光片配合计时、计数、测速仪（数字毫秒计）测定瞬时速度就是依图4-3-1光滑斜面上的滑块据这一原理。95
95 3 4 5 6 ⑴、用 Excel“图表导向”作 2 T L − 图线（也可用坐标纸作图），并验证它们的线性关系。 ⑵、拟合出直线方程和相关系数 R ，求出斜率 k 和截距 s ，并进一步求得重力加速度 g 。 【思考题】 1．为什么测量周期 T 时，不直接测量往返一次摆动的周期?试从误差分析来说明。 2．如果秒表比标准表慢，用它来做实验测单摆周期，并计算重力加速度 g 的大小，会使 g 值偏大还是偏小?为什么? 4.3 气垫上物体运动的测量与研究 在力学实验中，人们设计了各种各样的气垫，将物体(滑块)悬浮起来，最大限度地减小摩擦 阻力，使之近似地做无摩擦的运动。常见的气垫有圆柱状气垫、二维平面气垫和一维直线气垫。 一维直线气垫常常又被称为气垫导轨，简称为气轨。 应用气垫导轨装置可以测量运动物体的速度、匀加速运动的加速度；可以研究匀速直线运动、 重力势能和平动能的转换；可以研究弹簧振子的运动、简谐振动；还可以验证一些力学定律，如 牛顿第二定律、动量守恒定律等。本实验将应用气轨装置进行速度、加速度测量和动量守恒定律 的验证。 【实验目的】 1．学习气垫导轨、计时、计数、测速仪（数字毫秒计）的调节和使用。 2．学习在气垫导轨上测定运动物体的速度和加速度。 3.了解完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的特点，验证动量守恒定律。 【实验原理】 1．瞬时速度的测定 在力学中，我们知道，物体在作直线运动时的平均速度为 v x t = / ，时间间隔 t 越小，平 均速度就越接近于某点的实际速度，当 →t 0 时，平均速度的极限值 0 lim t x v t → = 就是某点的瞬 时速度。在实验中，直接用这种方法测定某点的瞬时速度是 有困难的，但在一定误差范围内，我们要在运动物体上取一 小段距离 x ，测量它经过 x 的时间间隔 t ，用其平均速 度来近似地代替瞬时速度。本实验中利用滑块上的遮光片配 合计时、计数、测速仪（数字毫秒计）测定瞬时速度就是依 据这一原理。 图 4-3-1 光滑斜面上的滑块
2.加速度的测定用标准垫块垫在纵向调平螺丝底下使导轨倾斜，如图4-3-1所示，其倾角为α，滑块将沿斜面作匀加速直线运动。在摩擦阻力可忽略不计情况下，下滑加速度大小为h(4-3-1)a=g·sinα=gT式中g为重力加速度的大小，L在实际装置中为导轨支脚至标准垫块的距离，h为标准垫块的厚度。滑块作匀加速直线运动，加速度大小α与路程S之间的关系为12-1(4-3-2)a=2s实验中，我们分别测定滑块通过第一光电门的初速率v，通过第二光电门的末速率v，和两光电门间的距离S，从式（4-3-2)就可测定滑块的加速度大小a，由式（4-3-1）可得重力加速度的大小g。3.碰撞在力学系统中，如果系统不受外力，或者所受合外力为零，则该系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。本实验采用气垫导轨装置，使滑块在导轨上运动时由于气垫的漂浮作用，滑块和导轨面不发生直接接触，使滑块在导轨上运动时所受摩擦力或合外力极小，可近似地忽略不计，因此符合动量守恒定律适用条件。设物体m和m,碰撞前速率分别为Vo和V20，碰撞后的速率分别为V和v。根据动量守恒定律，若碰撞前后物体在同一直线上则有(4-3-3)m1o+m'20=my+mV式中V10、V2。和V、V2的正负号取决于速度方向同所选定的坐标方向是否一致，如果同所选择的坐标方向一致则取正号，相反则取负号。通常按照两个物体在碰撞前后有无动能损失来区分碰撞性质，下面我们讨论碰撞的两种特殊情况：（1）、完全弹性碰撞在完全弹性碰撞过程中除动量守恒外，系统的机械能守恒，这时有121-121m吃+m=m叶+m吃(4-3-4)2由（4-3-3）、（4-3-4）两式可得到(m,-m,)Vio+2m,V20(4-3-5)V=m,+m,(m -m,)1o +2m,)VioV, =(4-3-6)m+m,显然由式(4-3-5)、式(4-3-6)可知：当m=m,且V2o=0时，96
96 2．加速度的测定 用标准垫块垫在纵向调平螺丝底下使导轨倾斜，如图 4-3-1 所示，其倾角为 ，滑块将沿斜 面作匀加速直线运动。在摩擦阻力可忽略不计情况下，下滑加速度大小为 sin h a g g L = = (4-3-1) 式中 g 为重力加速度的大小， L 在实际装置中为导轨支脚至标准垫块的距离， h 为标准垫块 的厚度。 滑块作匀加速直线运动，加速度大小 a 与路程 S 之间的关系为 2 2 2 1 2 v v a s − = (4-3-2) 实验中，我们分别测定滑块通过第一光电门的初速率 1 v ，通过第二光电门的末速率 2 v 和两光 电门间的距离 S ，从式(4-3-2)就可测定滑块的加速度大小 a ，由式(4-3-1)可得重力加速度的大 小 g 。 3．碰撞 在力学系统中，如果系统不受外力，或者所受合外力为零，则该系统的总动量保持不变，这 就是动量守恒定律。本实验采用气垫导轨装置，使滑块在导轨上运动时由于气垫的漂浮作用，滑 块和导轨面不发生直接接触，使滑块在导轨上运动时所受摩擦力或合外力极小，可近似地忽略不 计，因此符合动量守恒定律适用条件。 设物体 m1 和 m2 碰撞前速率分别为 10 v 和 20 v ，碰撞后的速率分别为 1 v 和 2 v 。根据动量守恒定 律，若碰撞前后物体在同一直线上则有 m v m v m v m v 1 10 2 20 1 1 2 2 + = + （4-3-3） 式中 10 v 、 20 v 和 1 v 、 2 v 的正负号取决于速度方向同所选定的坐标方向是否一致，如果同所选择的 坐标方向一致则取正号，相反则取负号。 通常按照两个物体在碰撞前后有无动能损失来区分碰撞性质，下面我们讨论碰撞的两种特殊 情况： (1)、完全弹性碰撞 在完全弹性碰撞过程中除动量守恒外，系统的机械能守恒，这时有 2 2 2 2 1 10 2 20 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 m v m v m v m v + = + (4-3-4) 由(4-3-3)、(4-3-4)两式可得到 1 2 10 2 20 1 1 2 ( ) 2 m m v m v v m m − + = + (4-3-5) 1 2 10 1 10 2 1 2 ( ) 2 m m v m v v m m − + = + (4-3-6) 显然由式(4-3-5)、式(4-3-6)可知：当 m m 1 2 = 且 20 v = 0 时
=0,=Vo这说明，两物体经过碰撞将交换彼此的速度。在本实验中，两个装有缓冲弹簧的滑块相碰撞，是有一些动能损失的（转换为热能），但损失不多，比较接近于完全弹性碰撞。(2)、完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞后两物体以相同的速度一起运动，即V=V2=V代人式（4-3-3)，可得V= mo +m,V20m,+m2当V20=0，且m=m时有1V=20即两物体碰撞后的速度为物体m，碰撞前速度的一半。【实验仪器】本实验使用的仪器有气垫导轨、滑块、光电计时器和气源。1、气垫导轨和滑块气垫导轨的结构如图4-3-2所示，其主体是一根平直、光滑的空心导轨，上面均匀地钻有许多小孔。导轨上放着作为测量对象的滑块，当往导轨内腔注入压缩空气时，空气从导轨表面上的小孔喷出，使滑块与导轨之间形成气膜即气垫，滑块仓便漂浮在导轨面上。滑块与导轨面不发生直接接K38触，因此滑块在导轨上的运动，可近似认为是一种图4-3-2气垫导轨无摩擦的运动。气垫导轨之所以能成为定量研究1-滑轮：2-导轨；3-光电门；4-遮光片：5-滑片；许多力学现象的一种良好实验装置，就是利用它6-进气孔：7-支架；8-导轨底座；9-垫脚的这一特性。2、光电计时器光电计时器可用来记录较短暂时间间隔，它由光电门和计时计数测速仪（或数字毫秒计）两部分组成。（见第三章仪器介绍）3、气源本实验中所用气源，由电动机带动风叶轮将空气通过塑料风管压入导轨，风量约1.2m/min。由于电动机转速较高、易发热、不宜长时间工作，实验结束后，应随即关闭电源。【实验内容】实验前应对照仪器先了解一下气轨各部分的作用和光电计时器的用法。用纱布沾酒精将导轨面和滑块内表面擦拭一次，经指导教师同意后，才能接通电源：待气源工作后，空气送入导轨，试验滑块是否在导轨上自由滑动，再检查光电计时器是否工作正常。1.导轨的调平实验时应先将导轨调成水平，称为调平。由于导轨较长，用一般的水平仪测量有困难，可观察滑块的运动情况来判别调平与否。即首先将两光电门间距离调整适当，可将滑块置于导轨上某97
97 1 v = 0 ， 2 10 v v = 这说明，两物体经过碰撞将交换彼此的速度。 在本实验中，两个装有缓冲弹簧的滑块相碰撞，是有一些动能损失的(转换为热能)，但损失 不多，比较接近于完全弹性碰撞。 (2)、完全非弹性碰撞 在完全非弹性碰撞中，碰撞后两物体以相同的速度一起运动，即 1 2 v v v = = 代人式(4-3-3)，可得 1 10 2 20 1 2 m v m v v m m + = + 当 20 v = 0 ，且 m m 1 2 = 时有 10 1 2 v v = 即两物体碰撞后的速度为物体 m1 碰撞前速度的一半。 【实验仪器】 本实验使用的仪器有气垫导轨、滑块、光电计时器和气源。 1、气垫导轨和滑块 气垫导轨的结构如图 4-3-2 所示，其主体是一根平直、光滑的空心导轨，上面均匀地钻有许 多小孔。导轨上放着作为测量对象的滑块，当往导 轨内腔注入压缩空气时，空气从导轨表面上的小 孔喷出，使滑块与导轨之间形成气膜即气垫,滑块 便漂浮在导轨面上。滑块与导轨面不发生直接接 触，因此滑块在导轨上的运动，可近似认为是一种 无摩擦的运动。气垫导轨之所以能成为定量研究 许多力学现象的一种良好实验装置，就是利用它 的这一特性。 2、光电计时器 光电计时器可用来记录较短暂时间间隔，它由光电门和计时计数测速仪（或数字毫秒计）两 部分组成。（见第三章仪器介绍） 3、气源 本实验中所用气源，由电动机带动风叶轮将空气通过塑料风管压入导轨，风量约 1.2 m 3 /min。 由于电动机转速较高、易发热、不宜长时间工作，实验结束后，应随即关闭电源。 【实验内容】 实验前应对照仪器先了解一下气轨各部分的作用和光电计时器的用法。用纱布沾酒精将导轨 面和滑块内表面擦拭一次，经指导教师同意后，才能接通电源；待气源工作后，空气送入导轨， 试验滑块是否在导轨上自由滑动，再检查光电计时器是否工作正常。 1．导轨的调平 实验时应先将导轨调成水平，称为调平。由于导轨较长，用一般的水平仪测量有困难，可观 察滑块的运动情况来判别调平与否。即首先将两光电门间距离调整适当，可将滑块置于导轨上某 图 4-3-2 气垫导轨 1-滑轮；2-导轨；3-光电门；4-遮光片；5-滑片； 6-进气孔；7-支架；8-导轨底座；9-垫脚