可-代数具有如下性质：(1) 0Eg;(2) 若An EF,n= 1,2,:,则 0 An E;n=1kk(3) 若An EF,n = 1,2,:.,则 U An EF, An E;n=1n=1(4) 若An EF,n =1,2.::,则 lim An E, lim An Egn8n8PROFESSORCAIYUANLIXian JiaotongUniversity
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Definition3.1.3.【事件域】设2是样本空间，是由样本空间2的一些子集构成的一个g-代数，则称为事件域中的元素称为事件，2称为必然事件，①称为不可能事件Xran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI
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Definition3.1.4.【概率】设P（A）是定义在事件域上的实值集合函数，如果满足(1）非负性：对任一AEF，P(A）≥02）规范性：对必然事件S2,P（2）=1，(3）可列可加性：设A1，A2，·.·是两两互不相容事件序列，即对于计,AA=①（ij=1,2,)，则有(U Ak)=ZP(Ak).k=1k=1那么称PA）为事件域上事件A的概率XranJiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI
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概率空间一般称三元组（2，，P）为概率空间，其中2是样本空间，是事件域，P是概率.可以容易验证概率的如下性质：(1) P(@) = 0, P(2) = 1=ZP(Ak)(2）对n个两两互不相容事件A1，A2，.·，An，有P(3）对于任一事件A,有P(A）=1一PA）(4)对于任意两个事件A、B，有P(A-B)=P(A)-P(AB).特别地，当BCA时,有P(AB)=P(A)-P(B), 且 P(A)≥P(B).(5)对于任意两个事件A、B，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)Xran Jiaotong UniversityPROFESSORCAYUANLI
概率空间 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 9
Definition3.1.5.【条件概率】设A、B是两个事件，且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A已经发P(A)生的条件下事件B发生的条件概率不难验证，条件概率PA）符合上面概率定义的三个条件，即1）非负性：对于每一事件B，有PBA)≥0(2）规范性：对于必然事件2，有P（2A)=1;UB|A)Z P(B:|A)(3）可列可加性：设B1,B2，··是两两互不相容的事件，则有P由此可知，概率的有关性质对于条件概率也都适用.例如P(B|A)=1 - P(B|A)(3.1)P(BiUB2A)=P(B|A)+P(B2A)-P(BiB2|A10Xran Jiaotong UniversityPROFESSORCAIYUANLI
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