物质导数 流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数又称质点导数, 随体导数。 设场变量a,则 Da 表示某一流体质点的a随时间的变化 ,即一个观察者随同流体一起运动,并且一直盯着某一特定流 体质点时所看到的a随时间的变化。 Da是拉格朗日参考系下的时间导数。 Dt
Dt D Dt D 物质导数 流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数又称质点导数， 随体导数。 设场变量 ，则 表示某一流体质点的 随时间的变化 ，即一个观察者随同流体一起运动，并且一直盯着某一特定流 体质点时所看到的 随时间的变化。 是拉格朗日参考系下的时间导数
D在欧拉参考系下的表达式(在欧拉参考系下推导) t时刻, a=a(x,y,z,t) t+8时刻,a=a(x+ox,y+oy,z+,t+o) 泰勒级数展开,a(x+ox,y+δy,z+δz,t+6) a(x,y,2,t)+6t 08x +6y+6z at Da ims[a(x+6xy+6y,x+6=,t+1)-a(x,y,,1) Dt0→+06t toya 8 aa Sx aa s 810 at St ax St ay 8 aa oa * w a az
t =(x, y,z,t) t +t =(x + x, y + y,z + z,t + t) ( , , , ) ( , , , ) x x y y z z t t x y z t t x y z t x y z + + + + = + + + + 0 0 1 lim ( , , , ) ( , , , ) lim t t D x x y y z z t t x y z t Dt t x y z t t x t y t z u v w t x y z → → = + + + + − = + + + = + + + Dt D 在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导） 时刻， 时刻， 泰勒级数展开