导航 二、向量数量积的定义 【问题思考】 1作用在物体上的力F所做功的大小，取决于哪些因素？ 提示：力F的大小，物体在力F作用下位移的大小及F与位移夹 角的余弦值
导航 二、向量数量积的定义 【问题思考】 1.作用在物体上的力F所做功的大小,取决于哪些因素? 提示:力F的大小,物体在力F作用下位移的大小及F与位移夹 角的余弦值
导期 2填空： ()向量数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称 为向量a与b的数量积（也称为内积），记作ab,即 a.b= .两个非零向量a与b的数量积是一个 (2)向量数量积的性质： ①labl_alb； ②a2=a'a=,即a=Vaa; ③a⊥b台 ④cos<a,b> ab alb
导航 2.填空: (1)向量数量积的定义:一般地,当a与b都是非零向量时,称 |a||b|cos<a,b>为向量a与b的数量积(也称为内积),记作a·b,即 a·b=|a||b|cos<a,b>.两个非零向量a与b的数量积是一个实数
导航 3.两非零向量a,b的数量积一定是一个非负数吗？ 提示：不一定 4.做一做：在边长为1的正方形ABCD中，AB·BC= AD.CA- :DA.BC= 答案：01-1
导航 3.两非零向量a,b的数量积一定是一个非负数吗? 提示:不一定. 答案:0 -1 -1
导航 三、向量的投影与向量数量积的几何意义 【问题思考】 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,则BA·BC与BD·BC是什么关系？ 提示：BA·BC=BABC]cos∠ABC; BD.BC=BDIBC]cos 0=BDBCl. 而BAcos∠ABC=|BD, 故BA·BC=BD.BC B D
导航 三、向量的投影与向量数量积的几何意义 【问题思考】
2.填空：(1)设非零向量AB=a,过点A,B分别作直线1的垂线，垂 足分别为A',B',则称向量A'B为向量a在直线I上的投影向量 或投影 (2)给定平面上的一个非零向量b,设b所在的直线为L,则a在直 线L上的投影称为a在向量一上的投影 3)一般地，如果a,b都是非零向量，则称 为向量a在 向量b上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关，但投 影的数量既可能是非负数，也可能是负数
导航 (2)给定平面上的一个非零向量b,设b所在的直线为l,则a在直 线l上的投影称为a在向量 b 上的投影. (3)一般地,如果a,b都是非零向量,则称|a|cos<a,b>为向量a在 向量b上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关,但投 影的数量既可能是非负数,也可能是负数