Press [Enter]Key to Continue i2〔t)=.000 6(t) E(t)并 (-3.00 +j .000 )exp(-2.00 +j .000 E(t)* 4.00 +j .000 )exp(-4.00 .000 iL(t)）=(-3e2r+4e4)ε(t)A 32 ① 0.5H i② +UR U- 电感电流的零输入响应波形 + 0.25F= He Mc(0)=2ViL(0)=1A DNAP程序可以画出响应的波形
DNAP程序可以画出响应的波形。 ( ) ( 3 e 4 e ) ( )A 2 4 Li t t t t 电感电流的零输入响应波形
三、临界情况 当R-2 时， 电路的固有频率，S2为两个相同的实 数s=S,s。齐次微分方程的解答具有下面的形式 uc(t)=K e"+K,te" (9-8) 式中的两个常数K1,K,由初始条件i(0)和uc(0)确定。 令式9-5)中的仁0得到 uc(0)=K1 (9-9)
三、临界情况 当 时，电路的固有频率s 1 , s 2为两个相同的实 数s 1 =s 2 =s 。齐次微分方程的解答具有下面的形式 C L R 2 ( ) e e (9 8) C 1 2 s t s t u t K K t 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL (0)和uC (0) 确定。 令式(9-5)中的t=0得到 (0) (9 9) uC K1
对式9一5)求导，再令得到 -0=Kis+K2= (0) (9-10) dt 联立求解以上两个方程，可以得到 K1=uc(0 金，= C 2-s4c(0) 将K,K的计算结果，代入式(9一8)得到电容电压 的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电 感电流的零输入响应
联立求解以上两个方程，可以得到 (0) (0) (0) 1 C L 2 1 C s u C i K K u 将 K1 , K2的计算结果，代入式（9－8）得到电容电压 的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电 感电流的零输入响应。 对式(9－5)求导，再令得到 (9 10) (0) d d ( ) L 0 1 2 C C i K s K t u t t
例9-2电路如图9-1所示。已知已知R=12,L=0.25H, C-1F,uc(0)=-1V,(0)=0,求电容电压和电感电 流的零输入响应。 12 0.25Hi 1F 图9-1RLC串联二阶电路 解：将R,L,C的量值代入式（⑨-4）计算出固有频率的数值 R S12
例9-2 电路如图9-1所示。已知已知R=1 ，L=0.25 H， C=1 F，uC (0)=-1V，iL (0)=0，求电容电压和电感电 流的零输入响应。 2 2 2 2 4 2 0 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值 图9－1 RLC串联二阶电路
将两个相等的固有频率s,=S2=-2代入式（9一8)得到 u(t)=Kje +K,te2 (t≥0) 利用电容电压的初始值u(0)=-1V和电感电流的初始值 ,0广0得到以下两个方程 uc(0)=K1=-1 @1=-2k+K=40=0 dt
利用电容电压的初始值uC (0)=-1V和电感电流的初始值 iL (0)=0得到以下两个方程 0 (0) 2 d d ( ) (0) 1 L 0 1 2 C C 1 C i K K t u t u K t 将两个相等的固有频率s 1 =s 2 =-2 代入式（9－8）得到 ( ) e e ( 0) 2 2 2 c 1 u t K K t t t t