求解以上两个方程，可以得到 w0-] -] 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
求解以上两个方程，可以得到 C i s u s s K C i s u s s K (0) (0) 1 (0) (0) 1 L 1 C 1 2 2 L 2 C 2 1 1 － ＝ － ＝ 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
例9-1电路如图9-1所示，已知R=32,L=0.5H,C=0.25F, 4c(0)=2V,(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输 入响应。 32 0.5Hi ic 0.25F 图9一1RLC串联二阶电路 解：将R,L,C的量值代入式(9一4)计算出固有频率 R S12= 2L
例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, uC (0)=2V, iL (0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。 4 2 3 3 8 3 1 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率 图9－1 RLC串联二阶电路
将固有频率、=-2和s2-4代入式(9一5)得到 uc(t)=Kje+Ke- (t≥0) 利用电容电压的初始值uc(0)=2V和电感电流的初始值 i(0)=1A得到以下两个方程： uc(0)=K1+K2=2 K=6 @1=2,-4K=0=4一 dt K24 最后得到电容电压的零输入响应为 uc(t)(6e 2-4e-)V (t≥0)
将固有频率s 1 =-2和s 2 =-4代入式（9－5）得到 ( ) e e ( 0) 4 2 2 C 1 u t K K t t t 利用电容电压的初始值uC (0)=2V和电感电流的初始值 iL (0)=1A得到以下两个方程： 4 (0) 2 4 d d ( ) (0) 2 L 0 1 2 C C 1 2 C i K K t u t u K K t K1 =6 K2 =-4 ( ) (6e 4e )V ( 0) 2 4 C u t t t t 最后得到电容电压的零输入响应为
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 i (t)=ic(t)=C e=（-3e-2”+4e")A (t≥0) dt 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程。 uc/V i/A 2 0 (a) (b)
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 ( 3e 4e )A ( 0) d d ( ) ( ) C 2 4 L C t t u i t i t C t t 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程
Press [Enter]Key to Continue u3(t)=.000 (t) +E(t)￥ (6.00 +j .000 )exp(-2.00 +j .000 )t +E〔t)* (-4.00 +j .000 )exp(-4.00 +j.000 )t 4c(t)=(6e21-4e4r)ε(t)V 电容电压的零输入响应波形 i 32 ① 0.5H i② +R-+ 4L- ic + 0.25F= Mc(0)=2ViL(0)=1A
( ) ( 6 e 4 e ) ( ) V 2 4 C u t t t t 电容电压的零输入响应波形