提纲变分法原理回顾连续系统最优控制问题时间端点固定有终端函数约束终时不指定小结高峰、吴江Y2
SEI 高峰、吴江 6 提纲 ⚫ 变分法原理回顾 ⚫ 连续系统最优控制问题 ⚫ 时间端点固定 ⚫ 有终端函数约束 ⚫ 终时不指定 ⚫ 小结
连类分型极直圆题暂态误差能量消耗稳态误差Φ(x(t),u(t),t)dt@x(t,),tfminJ一us. t. x(t) = f(x(t),u(t),t),x(to) = xo式中,xER",uER"Bolza问题Mayer问题Lagrange问题古典变分法的三个基本问题8SE
SEI 高峰、吴江 7 连续系统最优控制问题 一类积分型泛函求极值问题 Bolza问题 Mayer问题 Lagrange问题 古典变分法的三个基本问题 稳态误差 暂态误差 能量消耗
连续系统最优控制问题干扰不再作用在最优控制中，Bolza问题表示这样一种概念：非线性时变系统x=f(x(t)，u(t)，t)原处于平衡状态（作为零状态），当外界扰动使系统偏离零状态，达到某一初始状态x(t。）=x。时，应对系统施加怎样的控制u(t)，才能使系统从t。时刻起，到t时刻止（t。称为始时，t，称为终时），状态从初态xo达到某一终态x(ty）=X，并满足某种目标」为极小某值调节器问题终端控制器问题高峰、吴江8Y2
SEI 高峰、吴江 8 连续系统最优控制问题 终端控制器问题 某值 调节器问题 0 干扰不 再作用
与第一章的对应关系min J(y)= (" F(x, y(x),y'(x)dxyJ(x)y'(x)X, Xo, X1x(l)x(t)u0)t, to, tyi(t)b(α(t),u(t),t)dtminJ=e[a(tf),tf]+钻高峰、吴江O92
SEI 高峰、吴江 9 与第一章的对应关系 J (y) F(x y(x) y (x))dx x y x = 1 0 min , , ( ) ( ) t t u x y’(x) ( ) ( ) t t u x x, x y(x) 0 , x1 t, t0 , t f
提纲变分法原理回顾连续系统最优控制问题时间端点固定有终端函数约束终时不指定小结高峰、吴江10Y2
SEI 高峰、吴江 10 提纲 ⚫ 变分法原理回顾 ⚫ 连续系统最优控制问题 ⚫ 时间端点固定 ⚫ 有终端函数约束 ⚫ 终时不指定 ⚫ 小结