二阶系统的一般形式 51.2=-50n±0n√52-1 特征根的性质取决于ζ的大小，分四种情况讨论 无阻尼C=0,欠阻尼C<1,临界阻尼C=1,过阻尼C>1 ◆Im [s] Im Im Im @nV1-52 [s] [s] [s] 米S1 S1 米 0 Re S2 0 Re S2 S1 0 Re 0 Re 米S2 (a) 0<5<1 (b) 5=1 (c) 5>1 (d) 5=0
二阶系统的一般形式 特征根的性质取决于 ζ的大小，分四种情况讨论 无阻尼 ζ=0，欠阻尼 ζ<1，临界阻尼 ζ=1，过阻尼 ζ>1 2 1,2 1 n n s = −± − ζω ω ζ [s] [s] Im 0 Re [s] Im Re 0 [s] 2 s 2 s 1s 1s 1s 2 ω ζ n 1− − ζωn θ 0 1 < ζ < 0 ζ = 0 (a) (b) (d) Im Re ζ =1 Im s 2 s1 0 Re (c) ζ > 1
二阶系统的阶跃响应 ■欠阻尼0<℃<1 ·二阶系统具有一对共轭复根 S1,2=-50n±0nV52-1 S1,2=-0±j0a ■衰减系数0=S0n ·阻尼振荡角频率0，=0V1-52 g8=V1-52/6
二阶系统的阶跃响应 欠阻尼 0 < ζ< 1 二阶系统具有一对共轭复根 衰减系数 阻尼振荡角频率 2 nd 1−= ζωω 2 1,2 1 n n s = −± − ζω ω ζ 1,2 d s = − ± σ jω 2 tgθ = −1 ς ς σ = ζωn
二阶系统的阶跃响应 ■输出量的拉氏变换 C(s)= n 2 +2E@,3+Ro)=5+2ED.s+) s+S@n S (s+50n)2+o后(s+50n)2+o ■对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应 c(t)=1- e so,l sin(@t+e) t≥0
二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换 对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应 22 22 2 2 2 2 2 2 )()( 1 )2( )s(R)2( )( n d n n d n nn n nn n s s s s ss sss sC ωζω ςω ωζω ςω ωζω ω ωζω ω ++ − ++ + −= ++ = ++ = )sin( t ≥ 0 1 1)( 2 θω ζ ζω + − −= − t e tc d t n