运筹学目标规划的数学模型例1甲乙产品资源量资源3218设备/台时04原料A/吨11202原料B/吨35单位赢利/万元并要求pi (1)要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；p2 (2)尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产：p3 (3)计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标问：如何安排生产可以使得获利最大？-16-X一页主页上一页后退退出人China University of Mining and Technology
-16- China University of Mining and Technology 运 筹 学 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/万元 3 5 并要求 （1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量； （2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产； （3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标. 问：如何安排生产可以使得获利最大？ p1 p2 3 p 目标规划的数学模型 例1
运筹学分析：pi (1)要求甲产品的产量不大于乙产品的产量（1）产量偏差变量di,dt≥0P2 (2)尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产(2)台时偏差变量d,,d, ≥0p3 (3)计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标(3)利润偏差变量dj,d, ≥0甲乙产品资源量资源Xi -x2 +d -d=03218设备/台时3x +2x2 +d, -d, =180原料A/吨.0212原料B/吨3x +5x, +d, -d, = 3235单位赢利/-17-X万元ChnaUnversiryojMininganaechnology
-17- China University of Mining and Technology 运 筹 学 （1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量； （2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产； （3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标. p1 p2 3 p （1）产量偏差变量 1 1 d d, 0 （2）台时偏差变量 2 2 d d, 0 （3）利润偏差变量 3 3 d d, 0 分析： 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 0 3 2 18 3 5 32 x x d d x x d d x x d d 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/ 万元 3 5
运筹学目标规划的数学模型甲乙产品资源量解：给各个目标约束制订偏差变量：资源3218设备/台时（1）产量偏差变量di,dt≥00原料A/吨14(2)台时偏差变量d,,d, ≥0012原料B/吨235单位赢利(3)利润偏差变量dj,d, ≥0万元约束条件中，首先是资源的利用不可能超过现有资源量，所以为绝对约束X≤42x, ≤12变量在决策过程中对自标的作用为自标约束X -x2 +d -d=03x, +2x2 +d, -d, =183x +5x +d, -d, = 32-18-X页退退出主页上页N后China University of Mining and Technology
-18- China University of Mining and Technology 运 筹 学 解：给各个目标约束制订偏差变量： （1）产量偏差变量 1 1 d d, 0 （2）台时偏差变量 2 2 d d, 0 （3）利润偏差变量 3 3 d d, 0 约束条件中，首先是资源的利用不可能超过现有资源量，所 以为绝对约束 1 2 4 2 12 x x 变量在决策过程中对目标的作用为目标约束 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 0 3 2 18 3 5 32 x x d d x x d d x x d d 目标规划的数学模型 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/ 万元 3 5
运筹学自标规划的数学模型X -x+d -d=03x +2x2 +d, -d =183x +5xz +d, -d, = 32min f(d,)产量希望甲比乙少，故台时希望能够不浪费，故：min f(d,,dt)利润希望比较高，故：min f(d,)综合上面的3个目标，得到本问题的目标函数：minz = p,d + P2(d, +d)+ P,dj-19-?主页一页质退退出后China University of Mining and Technology
-19- China University of Mining and Technology 运 筹 学 产量希望甲比乙少，故 min ( ) 1 f d 台时希望能够不浪费，故： min ( , ) 2 2 f d d 利润希望比较高，故： min ( ) 3 f d 综合上面的3个目标，得到本问题的目标函数： min ( ) 1 1 2 2 2 3 3 z p d p d d p d 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 0 3 2 18 3 5 32 x x d d x x d d x x d d 目标规划的数学模型
运筹学自标规划的数学模型综合得到本问题的数学模型minz = pd++ p2(d, +d)+ P,d3x≤42x, ≤12X -x +d=-d=03xi +2x2 +d, -d, =183x, +5x2 +d, -d, = 32Xi, x2,dt,d_ (i = 1,2,3)≥0-20-米页后退退山主贝一页China University of Mining and Technology
-20- China University of Mining and Technology 运 筹 学 综合得到本问题的数学模型 min ( ) 1 1 2 2 2 3 3 z p d p d d p d 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 4 2 12 0 3 2 18 3 5 32 , , , ( 1,2,3) 0 i i x x x x d d x x d d x x d d x x d d i 目标规划的数学模型