运筹学目标规划的数学模型甲Z产品资源量可以用同样的方式来处理其它提出的资源决策要求：3218设备/台时0原料A/吨12(1)0212原料B/吨要求甲产品产量不大于乙产品产量53单位赢利/万元要求x,≤x，既x-x,≤0,0是目标值，X,一X，是决策值，则x -x +d -d+=0(2）尽可能利用设备台时，不希望加班。目标值是现拥有的18台时，3x +2x, +d, -d, =18-11-宋主页后退退出上一页下一页China University of Mining and Technology
-11- China University of Mining and Technology 运 筹 学 可以用同样的方式来处理其它提出的 决策要求： （1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 1 2 1 1 x x d d 0 1 2 2 2 3 2 18 x x d d （2）尽可能利用设备台时，不希望加班。目标值是现拥 有的18台时， 1 2 1 2 要求 ， x x x x 既 ，0 1 2 0是目标值， x x 是决策值，则 目标规划的数学模型 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/ 万元 3 5
运筹学目标规划的数学模型2.统一处理软硬约束绝对约束：决策变量必须满足的约束，也称为硬约束。目标约束：决策过程中决策值和目标值可能出现偏差的约束也称软约束。目标约束是目标规划特有的约束X,≤4与2x,≤12 是绝对约束如，引例中的x -x,-d +d=0是目标约束3x, +2x, -d, +d, =183xi +5xz -d +dj = 32但是问题不同时，软硬约束也会发生变化，要因地制宜-12-米主页退出上一页一页后退China University of Mining and Technology
-12- China University of Mining and Technology 运 筹 学 绝对约束：决策变量必须满足的约束，也称为硬约束。 目标约束：决策过程中决策值和目标值可能出现偏差的约束， 也称软约束。 目标约束是目标规划特有的约束。 1 2 x x 4 2 12 与 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 0 3 2 18 3 5 32 x x d d x x d d x x d d 如，引例中的 是绝对约束. 是目标约束. 但是问题不同时，软硬约束也会发生变化，要因地制宜. 2. 统一处理软硬约束。 目标规划的数学模型
运筹学自标规划的数学模型3.目标的优先级与权系数不同目标的主次轻重有两种差别：一种差别是绝对的，可用优先因子P来表示。>只有在高级优先因子对应的自标已满足的基础上，才能考虑较低级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。>优先因子间的关系为P,>>Pj+1，即P,对应的目标比Pj+i对应的目标有绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系数w的不同来表示。13-米主页上一页退银万China University of Mining and Technology
-13- China University of Mining and Technology 运 筹 学 不同目标的主次轻重有两种差别： 一种差别是绝对的，可用优先因子Pj来表示。 只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低 级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不 允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。 优先因子间的关系为Pj >> Pj+1 ，即Pj对应的目标比Pj+1对应的目 标有绝对的优先性。 另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们 的重要程度可用权系数wj的不同来表示。 3. 目标的优先级与权系数 目标规划的数学模型
运筹学自标规划的数学模型4.目标函数目标函数由于偏差变量、优先因子和权系数的出现，显然其构造与线性规划时的构造要有所不同决策者的目标是要做到决策值与目标值的偏差能够尽可能的小，因此标函数应该是一个与偏差有关的函数minz= f(d+,d-)在这里，目标函数的构造根据实际决策与目标的情况，具有下面的3种基本形式。-14-退山页退China University of Mining and Technology王一贝万
-14- China University of Mining and Technology 运 筹 学 目标函数由于偏差变量、优先因子和权系数的出现，显然其 构造与线性规划时的构造要有所不同. 决策者的目标是要做到决策值与目标值的偏差能够尽可能的 小，因此目标函数应该是一个与偏差有关的函数： min ( , ) z f d d 在这里，目标函数的构造根据实际决策与目标的情况，具有 下面的3种基本形式。 4. 目标函数 目标规划的数学模型
运筹学目标规划的数学模型3x; +2x2 +d, -d, =18(1)要求决策值恰好能够达到目标值，即正负偏差都尽可能的小，构造形式为：minz = f(d+,d)（2）要求决策值不超过目标值，即正偏差尽可能的小，其构造形式为：minz = f(d+)（3）要求决策值可以超过目标值，即负偏差尽可能的小，其构造形式为：minz = f(d-)-15-X主页上页下页后退退出China University of Mining and Technology
-15- China University of Mining and Technology 运 筹 学 （1）要求决策值恰好能够达到目标值，即正负偏差都尽可能 的小，构造形式为： min ( , ) z f d d （2）要求决策值不超过目标值，即正偏差尽可能的小，其构 造形式为： min ( ) z f d （3）要求决策值可以超过目标值，即负偏差尽可能的小，其 构造形式为： min ( ) z f d 1 2 2 2 3 2 18 x x d d 目标规划的数学模型