8-800153183233253283303318400800 表5各机组的爬坡速率（单位：W/分钟） 机组12345678 速率2.213.21.31.821.41.8 表6各线路的潮流限值（单位：）和相对安全裕度 线路 2 3 4 67 限值 165150160155132162 安全裕度13%18%9%11%15%14% 第20题饮酒驾车 属性：微分方程模型：2004年全国数学建模竞赛题 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.432万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月3引日发布了新的《车辆驾驶人 员血液、呼气酒洁含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒持含量大于或等于 0古/百 小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含 量大于或等 F80毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了 瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼 又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问 题： 1.对大李碰到的情况做出解释： 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1)酒是在很短时间内喝的： 2)酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的 量在什么时间 ,是否还能开车 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参寿数据 绕中的的体天的6至防其中血液只古体重的心左右：面药物包括 一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百 毫升)，得到数据如下： 时间（小时）0.250.50.7511.522.533.544.55 酒带含量 306875828277686858515041 时间（小时）67891011213141516 酒拮含量3835282518151210774
8 -800 153 183 233 253 283 303 318 400 800 表 5 各机组的爬坡速率 （单位：MW/分钟） 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 速率 2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8 表 6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 第 20 题 饮酒驾车 属性：微分方程模型；2004 年全国数学建模竞赛题 据报载，2003 年全国道路交通事故死亡人数为 10.4372 万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人 员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克／百毫升，小于 80 毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于 100 毫克／百毫升），血液中的酒精含 量大于或等于 80 毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于 100 毫克／百毫升）。 大李在中午 12 点喝了一瓶啤酒，下午 6 点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一 瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨 2 点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼 又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问 题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了 3 瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1） 酒是在很短时间内喝的； 2） 酒是在较长一段时间（比如 2 小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1. 人的体液占人的体重的 65%至 70%，其中血液只占体重的 7%左右；而药物（包括酒精）在血液中 的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约 70kg 的某人在短时间内喝下 2 瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百 毫升），得到数据如下： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4
第21题公务员招聘 属性：优化和评价模型；2004年全国数学建模竞赛题 我国公务员制度己实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政 机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备 的标准择优录用”。目前.我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录 取。 现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下 (一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考 试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为10分。根据考试总 分的高低排序按1：2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。 (二)面试考核：面试老核主要考核应聘人员的知识面、对问顾的理解能力、应变能力、表达能力兰 综合素质。 按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成 AB/CD四个等级，具体结果见表1所示 (三)由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单，并分配到各 用人部门。 该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这 个部门按工作性质可分为四类：()行政管理 招聘领 小组在确定录用名单的过程中 (2技术管理、)行玫执法 4公共事业。见表2所 本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和传 用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利特遇、工作条件 劳动强度、晋升机会和学习深造机会等)和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有 应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下 列问题， (1)如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设 一种录用分配方案 (2)在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情祝下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方 案 (3)你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？ (④)你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。 表1：招聘公务员笔试成续，专家面试评分及个人志愿 专家组对应聘者特长的等级评分 文贺 申报类别志屁 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 人员1 200(2)(3) B 288 人品 3333 人员6 人品0 31 人品10 280(33 1 人员11 278 人员12 27 3) 4
第 21 题 公务员招聘 属性：优化和评价模型；2004 年全国数学建模竞赛题 我国公务员制度已实施多年，1993 年 10 月 1 日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政 机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备 的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录 取。 现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考 试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为 100 分。根据考试总 分的高低排序按 1:2 的比例（共 16 人）选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等 综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表１所示。 （三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各 用人部门。 该单位拟将录用的 8 名公务员安排到所属的 7 个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这 7 个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表 2 所示。 招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使 用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将 7 个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、 劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有 应聘人员公布（见表 2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表 1）。请研究下 列问题： （1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案； （2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方 案； （3）你的方法对于一般情况，即 N 个应聘人员 M 个用人单位时，是否可行？ (4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。 表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿 应聘 人员 笔试 成绩 申报类别志愿 专家组对应聘者特长的等级评分 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 人员 1 290 （2） （3） A A B B 人员 2 288 （3） （1） A B A C 人员 3 288 （1） （2） B A D C 人员 4 285 （4） （3） A B B B 人员 5 283 （3） （2） B A B C 人员 6 283 （3） （4） B D A B 人员 7 280 （4） （1） A B C B 人员 8 280 （2） （4） B A A C 人员 9 280 （1） （3） B B A B 人员 10 280 （3） （1） D B A C 人员 11 278 （4） （1） D C B A 人员 12 277 （3） （4） A B C A
人品13 275 人员14 表2：用人部门的基本情况及对公务员的期望要求 各用人部门的基本情况 各部们对公务员特长的希望达到的要求 识面 里解能力 立变能力 表达能 部门 (1) 3 4 A 3 门6 (4 部门7(4) 优中大少 第22题 SARS的传播 属性：微分方程模型：2003年全国数学建模竟赛题 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎)是21世 纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响， 我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延 创造条件的重要性。请你们对SRS的传播建立数学模型，具体要求如下： (1)对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 (2)建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型：特别要说明怎样才能建立一个真正能够 预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措 花，如：提前或慈后5天果取严格的高指能，对疫造代指开造收的影帛做出估计。刷件2士 (3)收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参 考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 第23题露天矿生产的车辆安排 属性：离散优化模型：2003年全国数学建模竞赛题 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原科基地。许多现代化铁矿是露天开采的， 它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高 这些大型设各的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿
人员 13 275 （2） （1） B C D A 人员 14 275 （1） （3） D B A B 人员 15 274 （1） （4） A B C B 人员 16 273 （4） （1） B A B C 表 2: 用人部门的基本情况及对公务员的期望要求 用人 部门 工作 类别 各用人部门的基本情况 各部门对公务员特长的希望达到的要求 福 利 待 遇 工 作 条 件 劳 动 强 度 晋 升 机 会 深 造 机 会 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 部门 1 （1） 优 优 中 多 少 B A C A 部门 2 （2） 中 优 大 多 少 A B B C 部门 3 （2） 中 优 中 少 多 部门 4 （3） 优 差 大 多 多 C C A A 部门 5 （3） 优 中 中 中 中 部门 6 （4） 中 中 中 中 多 C B B A 部门 7 （4） 优 中 大 少 多 第 22 题 SARS 的传播 属性：微分方程模型；2003 年全国数学建模竞赛题 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是 21 世 纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响， 我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延 创造条件的重要性。请你们对 SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件 1 所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件 1 中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够 预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措 施做出评论，如：提前或延后 5 天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件 2 提供 的数据供参考。 （3）收集 SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件 3 提供的数据供参 考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 第 23 题 露天矿生产的车辆安排 属性：离散优化模型；2003 年全国数学建模竞赛题 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的， 它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高 这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿
石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及 矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分 卸货地点（以下荷称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石 漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把 矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量 在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均 卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。 发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费 的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆 以上卡车服务。 卡车每次都是清载运输 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都 是己知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上：出动几辆卡车，分别在 哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求 出冬条路线上的卡车及安排即可) 个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要 求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小： 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先：在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具 体的生产计制、相应的总法量及岩石和”石产量 某露天矿有铲位10个，卸点5个， 现有铲车7台 ,卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏 1.2万吨、倒装场11.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表： 铲位铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位 石 5.26 .19 421 .00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.2 倒装1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 场 岩场 589 561 5.61 456 3.51 365 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 倒装 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 050 场川 岩石数量（万吨）和矿石的平均 含量如下 位2 铲位3铲位4 产位6 铲位7 铲位8 铲位9 产 位 10 95 0 25 25 量 10 35 0 13 35 05 35 1.25
石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及 矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分 钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石 漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把 矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为 29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量 在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均 卸车时间为 3 分钟。 所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28 km h 。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。 发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费 的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆 以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都 是已知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在 哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求 出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要 求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具 体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表： 铲 位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲 位 10 矿 石 漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 倒 装 场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 岩 石 漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 倒 装 场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表： 铲 位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲 位 10 矿 石 量 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30 1．35 1．25 岩 石 量 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15 1．35 1．25
第24题抢渡长江 属性：微分方程模型：2003年全国数学建模竟赛题 “渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体有界人士联手，在武汉第 一次举办描渡长江游泳章赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有 44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。 201年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢液长江挑战赛，于 每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报 载，当日的平均水温16.8℃，江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员 将近一半)，仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择 错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。 假设在竞渡区域两岸为平行直线，它们之间的垂直距离为1160米，从武昌汉阳门的正对岸到汉阳 南岸咀的距离为1000米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析上述情况，并回答以下 问题： 1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和 终点：汉阳南岸咀 方向不 变，且竞渡区域每点的流速均为1,8 米/秒。试 说明2002年第一名是沿着怎样的路线前 1000m 进的，求 她游泳速度的大小和方向。如何根据游 泳者自己 的速度选择游泳方向，试为一个速度能 长江水流方向 保持在 1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他 的成绩。 第25题车灯线光源的优化 起点：武昌汉阳门 设计 属性：优化模型：2002年全国数学建模竞赛题 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫 一定长度的均匀分布 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直 用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点， 使AC=2B=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定 值的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题 (1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 (2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区
铁 含 量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 第 24 题 抢渡长江 属性：微分方程模型；2003 年全国数学建模竞赛题 “渡江”是武汉城市的一张名片。1934 年 9 月 9 日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第 一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约 5000 米。有 44 人参加横渡，40 人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。 2001 年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002 年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于 每年的 5 月 1 日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002 年 5 月 1 日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约 1160 米。据报 载，当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/秒。参赛的国内外选手共 186 人（其中专业人员 将近一半），仅 34 人到达终点，第一名的成绩为 14 分 8 秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择 错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。 假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳 南岸咀的距离为 1000 米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下 问题: 1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和 方向不 变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。试 说明 2002 年第一名是沿着怎样的路线前 进的，求 她游泳速度的大小和方向。如何根据游 泳者自己 的速度选择游泳方向，试为一个速度能 保持在 1.5 米/秒的人选择游泳方向，并估计他 的成绩。 第 25 题 车灯线光源的优化 设计 属性：优化模型；2002 年全国数学建模竞赛题 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径 36 毫 米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布 的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直， 用以测试车灯的反射光。在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点， 使 AC=2AB=2.6 米。要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定 值的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 1160 m 1000m 长江水流方向 终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门