6.3一般提法和几何意义 例7Z=x1+x2,求maxZ和minZ.约束 条件如下 2x1X2>-4 X1+3x2>6 2x1+x24x1,x2
６．3 一般提法和几何意义 例 7 Z＝x1+x2，求maxZ和minZ．约束 条件如下： 2x1－x2≥－4 x1－x2≤4 x1＋3x2≥6 2x1＋x2≥4 x1，x2≥0
6.3一般提法和几何意义 解 Z无上界,故 maxZ不存在 2x1+x2 1+3x2=6 mIl
６．3 一般提法和几何意义 解： x1+3x2=6 x1－x2=4 2x1+x2=4 (－ ,－) 6 5 8 5 2x1－x2 ＝－4 minZ=－ 14 5 Z无上界，故 maxZ不存在．
6.3一般提法和几何意义 由以上的讨论可得:线性规划 无解的情况:允许域为空集(约束条件相 互矛盾);允许域非空,求maxZ,但Z无 上界;有允许解而无最优解(求minZ,而 Z无下界) 有解的情况:最优解唯一,在顶点取得; 最优解不唯一,也可在顶点取得,两个 允许解间的连线都在允许解域内
６．3 一般提法和几何意义 由以上的讨论可得：线性规划 无解的情况：允许域为空集（约束条件相 互矛盾）；允许域非空，求maxZ，但Z无 上界；有允许解而无最优解（求minZ，而 Z无下界） 有解的情况：最优解唯一，在顶点取得； 最优解不唯一，也可在顶点取得，两个 允许解间的连线都在允许解域内．
6.4单纯形法理论基础 单纯形法理论基础 1.松弛变量 线性规划问题 maxZ=c 1x1T242 +anin ra11X1+ a12X2+..+ ann.nb a22X2 +.+ a2,=b amIX1t amex t..+ a, b mnh-m 用矩阵表示:maxZ=CX aX<b, XO
６．4 单纯形法理论基础 １．松弛变量 线性规划问题 maxZ＝c1x1+ c2x2 + … + cnxn a11x1+ a12x2 +… + a1nxn≤b1 a21x1+ a22x2 +… + a2nxn≤b2 ………… am1x1+ am2x2 +… + amnxn≤bm 用矩阵表示： maxZ＝CX AX≤b，X≥0 4 单纯形法理论基础
6.4单纯形法理论基础 为讨论方便,把线性不等式组AX<b转变为 线性方程组,引进松弛变量xn1,xnt2, ntm 于是原问题变成: maxZ=c1X1+C2x2+…+cnxn+0xm+1+….+0x ntm a1X1+8122× +arx nn +xn+1 b a21X1t a22x2 t.. t a2nX +Xn+2 amlX1t amex t..+ a tX mnn ntm X1, X n n+1 ntm- 0
６．4 单纯形法理论基础 为讨论方便，把线性不等式组AX≤b转变为 线性方程组，引进松弛变量xn+1,xn+2,… , xn+m 于是原问题变成： maxZ＝c1x1+ c2x2+ … + cnxn+ 0xn+1 +… + 0xn+m a11x1+ a12x2 +… + a1nxn + xn+1 ＝ b1 a21x1+ a22x2 +… + a2nxn + xn+2 ＝ b2 ………… am1x1+ am2x2 +… + amnxn +xn+m ＝bn x1，x2，…，xn，xn+1，…，xn+m≥0