1.2排列与组合 「解法2]在14个元的排列中先确定“1” 的位置,有C(14,5)种选择,在确定人 的位置,有9!种选择。 故C(14,5)9!即所求
1.2排列与组合 [解法2]在14个元的排列中先确定“1” 的位置，有C(14,5)种选择，在确定人 的位置，有9！种选择。 故 C(14,5)·9! 即所求
1.2排列与组合 「解法3把全部选择分解成若干步,使每步 宜于计算。不妨设9个人编成1至9号。1号 有6种选择;2号除可有1号的所有选择外, 还可(也必须)选择当与1号同一门时在1 号的前面还是后面,故2号有7种选择;3号 的选择方法同2号,故共有8种。 以此类推,9号有14种选择 故所求方案为[6]
1.2排列与组合 [解法3]把全部选择分解成若干步，使每步 宜于计算。不妨设9个人编成1至9号。1号 有6种选择；2号除可有1号的所有选择外， 还可（也必须）选择当与1号同一门时在1 号的前面还是后面，故2号有7种选择；3号 的选择方法同2号，故共有8种。 以此类推，9号有 9 14种选择。 故所求方案为[6]
1.3 Stirling近似公式 组合计数的渐进值问题是组合论的 研究方向。 Stirling公式给出一个求n!的近似 公式,它对从事计算和理论分析 都是有意义的
1.3 Stirling近似公式 • 组合计数的渐进值问题是组合论的 一个研究方向。 • Stirling公式给出一个求n!的近似 公式，它对从事计算和理论分析 都是有意义的
1.3 Stirling近似公式 1) Wallis公式 令I-」inxx显然I 2 k>2时, I=-cosxsin%5 -1)o cos XSIn =0+(k-lfa-sin xsin Xidx =(k-1)Ik-2-Ik) 故 k-1 (1-3-1)
1.3 Stirling近似公式 • 1)Wallis公式 令Ik=∫ sin xdx.显然I0= ,I1=1. k≥2时， Ik=－cosxsin x| +∫ (k－1)cos xsin xdx =0+(k－1)∫ (1－sin x)sin xdx =(k－1)(Ik－2－Ik) k π－2 k-1 π－2 0 π－2 0 π－2 0 π－2 0 2 k-2 2 k-2 故 Ik = —— Ik-2 (1-3-1) k-1 k
1.3 Stirling近似公式 令 135…(n-2)n,n是奇数 246…(n-2)n,n是偶数 由(Ny21lk是参(3 ()-1,k是奇数 k!! 当x∈(0π/2)时,sin<sin支 因而I2k+1<Ⅰ2k<Ⅰ2k-1,k=1.2
1.3 Stirling近似公式 令n!! = 1·3·5·…·(n-2)·n，n是奇数。 2·4·6·…·(n-2)·n，n是偶数。 (1-3-2) 由(1-3-1)， ——— I1, k是奇数 Ik= ——— I0, k是偶数 (k-1)!! k!! (k-1)!! k!! 当x∈(0,π/2)时， sin x < sin x 因而 I2k+1<I2k<I2k-1, k=1,2,…。 k+1 k