己会?m §82的乘方与积的乘方(一)
§8.2幂的乘方与积的乘方（一）
Beartou.com ☆同底数幂相乘,底数不变 指数相加 am.an=amn+n(m、n是正整数) m个a n个a ama"=(aa…a)(aa……a) mtn
☆同底数幂相乘，底数不变， 指数相加. a m·an=am+n（m、n是正整数）. (a·a· … ·a) m个a a m·an＝ · (a·a· … ·a) n个a ＝a m+n
你会算吗? 己会?em 幂的乘方公 计算.(结果用幂的形式表示) 式递用: (1)215×25=215+5=220 m=(ar")2 =(n2)m (2)215×8=215×23=218 (3)215×85=215×(23)5 转化为同 =215×215 指数幂 =230=(23)10=80 解法二:原式=(23)5×8 转化为同 =85×85 底数幂 810=(23)0=230
幂的乘方公 式逆用： a mn＝(a m) n ＝(a n ) ⑴ m 2 15×2 5＝ ⑵2 15×8＝ ⑶2 15×8 5＝ 2 15+5＝2 20 2 15×2 3＝2 18 2 15×(23 ) 5 ＝2 15×2 15 ＝2 30 解法二：原式＝(23 ) 5×8 5 ＝8 5×8 5 ＝8 10 计算.（结果用幂的形式表示） ＝(2 3 ) 10 ＝2 30 转化为同 底数幂 ＝(23 ) 10 ＝8 10 转化为同 指数幂
己会?m 计算下列各式: (a)=? (1)2)5=232223232(乘的意是正 =2s(同底数裂性质) 2 3+3+3+3+ (2)(a4)3=ax4a4(乘方的意义) a4++4(同底数幂乘法性质) 12 (3(a)3=a"×5 .a.a.am(乘方的意 义)mmmm(同底数幂乘法性质) 做一做 (乘法的意义) V
计算下列各式： ⑴(23 ) 5 = 23·23·23·23·23(乘方的意义) = 23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质) = 215 ⑵(a 4 ) 3 ⑶(a m) 5 =a4·a 4·a 4 (乘方的意义) =a 4+4+4 (同底数幂乘法性质) =a 12 =a m·a m·a m·a m·a m (乘方的意 义=a)m+m+m+m+m (同底数幂乘法性质) =a 5m =23×5 =a 4×3 =a m×5 (a m) n＝？ (m、n是正 整数） 做一做 (乘法的意义）
己会 猜想:当m,m是正整数时,(am)=amn n个rm am= a'a 乘方的意义 n个 证明 1n+n+,,+n 同底数幂的乘法性质 乘法的意义 ()"=arm(m、n是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 ☆同底数幂相乘,底数不变,指数相加 amm"=m(m、n是正整数)
猜想：当m,n是正整数时， (a m) n=a mn a m·a m· … ·a m n个a m (a m) n= ---乘方的意义 = a m+m+ … +m n个m ---同底数幂的乘法性质 = amn ---乘法的意义 (a m) n=a mn (m、n是正整数). 幂的乘方，底数______ 不变 ，指数______. 相乘 证 明 ☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m·an=am+n(m、n是正整数)