《电磁场》课程教学资源_习题解答_典型例题_3-静电场分析

(6)-8)q 1 d(r2 1-)=0Ppl =-V.P=-2元(8+6,)(5-0)919(1)Pp2 =-VP =--)=02元(+6)2d介质的内表面上极化电荷面密度为(6)-60)qO pal =-e,Plra =--2元(+8,)a(6, -80)qO pa2 = -e, P,/r-a = -2元(6, +82)a介质的外表面上极化电荷面密度为(6) -80)q0m=,P[l= 2 (6+)6(62 -60)qO pb2 =e,Plrb = 22元(6,+8,)b2两种介质的分界面上p12=eg(P-P)= 0（3）内导体表面上自由电荷面密度为0a=8e,E]“2n(6)+8)a6292 =8,e,Er = 22元(6, +8,)a外导体的内表面上自由电荷面密度为60m = -6,e, E[1= - 2 (5, +6,)b629n2 =-82e,E]=2元(6+8,)6评注当存在介质分界面时，有两种情况可用高斯定律求解：一是在介质分界面上电场只有法向分量，另一是在介质分界面上电场只有切向分量。前一种情况D成对称分布，后一种情况E成对称分布。应用高斯定律求解后一种问题的关键在于将D,=6;E、D,=82E2以及E=Ez=E代入高斯定律Φ,D-dS=q中。例3.6电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为p.C/m3，两圆柱面半径分

1 0 2 1 1 2 2 1 2 ( ) 1 d 1 ( ) 0 2 ( ) d p q r r r       − = − = − = + P 2 0 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 1 d 1 ( ) 0 2 ( ) d p q r r r       − = − = − = + P 介质的内表面上极化电荷面密度为 1 0 1 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) pa r r a q a       = − = − = − + e P 2 0 2 2 2 1 2 ( ) 2 ( ) pa r r a q a       = − = − = − + e P 介质的外表面上极化电荷面密度为 1 0 1 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) pb r r b q b       = − = = + e P 2 0 2 2 2 1 2 ( ) 2 ( ) pb r r b q b       = − = = + e P 两种介质的分界面上 12 1 2 ( ) 0  p = − =  e P P （3）内导体表面上自由电荷面密度为 1 1 1 2 1 2 2 ( ) a r r a q a       = = = + e E 2 2 2 2 1 2 2 ( ) a r r a q a       = = = + e E 外导体的内表面上自由电荷面密度为 1 1 1 2 1 2 2 ( ) b r r b q b       = − = − = + e E 2 2 2 2 1 2 2 ( ) b r r b q b       = − = = + e E 评注 当存在介质分界面时，有两种情况可用高斯定律求解：一是在介质分界面上电场 只有法向分量，另一是在介质分界面上电场只有切向分量。前一种情况 D 成对称分布，后 一种情况 E 成对称分布。应用高斯定律求解后一种问题的关键在于将 D1 1E1 =  、D2 2E2 =  以及 E1 = E2 = E 代入高斯定律 d S = q  D S 中。 例 3.6 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为 3 0 C m , 两圆柱面半径分

别为a和b，轴线相距为c(c<b-a)，如例3.6图(a)所示。求空间各部分的电场。分析由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为α的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为土p。的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为p.的均匀电荷分布，而在半径为α的整个圆柱体例3.6图（a）内则具有体密度为-P。的均匀电荷分布，如例3.6图(b)所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。解在r>b区域中，由高斯定律，*5,E-dS=号，可求得大、小圆柱中的正、负电荷60在点P产生的电场分别为rb'po_ Pob"rE, =e,2元0r260rPoa'r'-元apoE'=260r'22元8r点P处总的电场为bra'r'pE=E,+E'-r2r12260例3.6图（b）在r<b且r>α区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为TrpprE, =e2元8r280pa'r'E, =e'-nd'p.280r'22元80r

别为 a 和 b ，轴线相距为 c (c  b − a) ，如例 3.6 图 ( ) a 所示。 求空间各部分的电场。 分析 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用 高斯定律求解。但可把半径为 a 的小圆柱面内看作同时具有体密 度分别为 0 的两种电荷分布，这样在半径为 b 的整个圆柱体内 具有体密度为 0 的均匀电荷分布，而在半径为 a 的整个圆柱体 内则具有体密度为 −0 的均匀电荷分布，如例 3.6 图 ( ) b 所示。 空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 解 在 r  b 区域中，由高斯定律 0 d S q  =  E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷 在点 P 产生的电场分别为 2 2 0 0 1 2 0 0 2 2 r b b r r      = = r E e 2 2 0 0 1 2 0 0 2 2 r a a r r      −    = = −   r E e 点 P 处总的电场为 2 2 1 1 2 2 0 ( ) 2 b a r r    = + = −   r r E E E 例 3.6 图( ) b a ＝ ＋ b c 0 a b c 0 a b c −0 在 r  b 且 r   a 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点 P 产生的电场分 别为 2 2 0 0 2 2 r r r      = = r E e 2 2 2 2 0 0 2 2 r a a r r      −    = = −   r E e a b c 0 例 3.6 图( ) a