《电磁场》课程教学资源_教学教案_第二章 电磁场中的基本物理量

第一章电磁场中的基本物理量和基本实验定律主要内容：在静止、稳定条件下确立：J分布电荷（C/m）的概念【分布电流J（A/m）库仑定律/电场强度E安培定律/磁感应强度B电磁场头量计算积分公式2.1电荷气电分有【静止质量m=9.107×10-3kg电子电荷量e=-1.602x10-19c自然界最小粒子【静止质量m，=1.673×10-27kg质子电荷量e=+1.602×10-19c精确地说，任何带电物体的电量都是以e为正负整数倍微观上：与物体质量一样，电荷以离散方式分布于空间工程上：可以认为电荷以连续的方式分布于空间。（或某个体积之内）电荷密度：AqC/m2.1.1电荷分布：p(r)=limAr-0AT是空间位置的连续分布函数。----构成标量场2.1.2某体积中的总电量：9=p(r)dtAq若分布在几何面上=面分布：(r)=lim45-0 A5Aq若分布在空间线上→线分布：p(r)=limN0面分布总电量：q=o(r)ds2.1.3°1 2.1.4*线分布总电量：q=J,p()dl单位分别为库/米2（C/m2）和库/米2（C/m）

第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律 主要内容: 在静止、稳定条件下确立： 3 2 / ( / ) / / C m J A m E B         分布电荷（ ）的概念 分布电流 库仑定律 电场强度 安培定律 磁感应强度 电磁场矢量计算积分公式 §2.1 电荷与电荷分布 31 19 27 19 9.107 10 1.602 10 1.673 10 1.602 10 e p m kg e C m kg e C − − − −   =      = −     =     = +   静止质量 电子 电荷量 自然界最小粒子 静止质量 质子 电荷量 精确地说，任何带电物体的电量都是以 e 为正负整数倍 微观上：与物体质量一样，电荷以离散方式分布于空间 工程上：可以认为电荷以连续的方式分布于空间。（或某个体积之内） 电荷密度： 3 0 / 2.1.1 lim q r C m    →   =  电荷分布：（ ） 是空间位置的连续分布函数。-构成标量场 0 0 ( ) 2.1.2 ; ; ( ) 2.1.3 ( ) 2.1.4 lim lim S l l S l l q r d q r S q r l q r dS q r dl         →  →   =   =    =  = =    某体积中的总电量： 若分布在几何面上 面分布： （ ） 若分布在空间线上 线分布： （ ） 面分布总电量： 线分布总电量： 单位分别为库/米 2（C/m 2）和库/米 2（C/m）

点电荷的场与概念点电荷：将电荷量q想象集中在几何点上。理论分析电磁场时此概念非常重要。a从极限的观点如果电荷q集中分布于几何点必有：p()=lim=804r0 △1or+r点电荷可用函数表示：密度p=q·S(r-)其中：8(r-)=Or=ro例题2. 1. 1某一电子束,其电荷体密度为p=-5*10-6exp(-10102）C/m2（柱面坐标）求 z轴上单位长度内两平行面体积空间的电荷量。解：先定性作图，『=0,p=-5；r=80,p=0体积元：dt=2元rdrdz空间的总电荷量： q=J,p(F)dt=J°d-J (-5x10~e-10)2元rdr=-10元 ×10-(}-10-10) ] e-10" [10°dr =5元×10-16Cq=Qe-10- [0 =9[e- -1]= 0.630对于r=10~5m的园柱：可见大部分电荷均集中于该圆柱内，故对于远场区来讲，可认为全部电荷仅均匀分布于此小圆柱内，即：[5×1066C/m2r<ro9.0=9V[0r>ro称r=ro为电子束的有效作用半径。另外由于o非常细小，对于远场区，也可看成为线电荷：AO_POASA=Po元r2=-5×10pC/mP, =Nm=10-3mm毫米、mC毫库常用的单位;μ=10° Lm微米、UIC微库n=10-9nm纳米、nC纳库p=10-12pf皮法、pC皮库

点电荷的场与概念 点电荷：将电荷量 q 想象集中在几何点上。理论分析电磁场时此概念非常重要。 0 0 0 q r lim q r    →  = =   从极限的观点如果电荷 集中分布于几何点 必有：（ ） 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 r r r r q r r     r r   =  =   = − −  点电荷可用 函数表示：密度 其中： 例题 2.1.1 某一电子束,其电荷体密度为 = − − exp(-10 10 r 2 ) C/m 3 (柱面坐标) 求 z 轴上单位长度内两平行面体积空间的电荷量。 解：先定性作图，r =0, = -5 ; r =∞, = 0 ( ) 10 2 10 2 1 6 10 0 0 6 10 10 10 2 0 16 2 ( ) 5 10 2 1 10 10 10 10 2 5 10 r r d rdrdz q r d dz e rdr e d dr C          − −  − − − − = = = −    = −    =         = −      体积元： 空间的总电荷量： 对于 r=10-5 m 的园柱: 5 10 2 10 10 1 0 1 0.63 r q Qe Q e Q − − − = = − =     可见大部分电荷均集中于该圆柱内，故对于远场区来讲，可认为全部电荷仅均匀分布于此小 圆柱内，即： 6 2 0 0 5 10 / 0 Q C m r r V r r   −   = =    称 r=r0 为电子束的有效作用半径。 另外由于 r0 非常细小，对于远场区，也可看成为线电荷： 0 2 4 0 0 3 6 9 12 5 10 / 10 10 10 10 l Q S l r pC m l l m mm mC m C n nm nC p pf pC        − − − − −    = = = = −    = = = = 毫米、 毫库 微米、 微库 常用的单位： 纳米、 纳库 皮法、 皮库

82.2电流与电流密度电荷流动→电流：量纲：C/m3sg_dg定义：1(0-lim一2.2.1恒定电流：电荷流动不随时间变化I为恒定值为了描述体积分部电荷在空间各处的流动状态在垂直与电流运动的方向取面元AS流过的电流为△I则矢量J（方向为正电荷移动的方向）：j-==limA/m2.2.3（体积电流密度）45-045电流密度的速度表示：设At时间内Ag的流动距离为△1则小柱体中电荷为：pAr=pASA1：在At时间内全部通过AS流走，故有：ASAAqN=AAtAtlimN→0N:J=..运动电荷体密度=pvAS或j=pi2.2.4电流的其它定义若空间存在多种运动电荷p速度为vi则总电流密度J-p·2.2.51-1I =[J(r)-ds电流定义：2.2.6i(t)=[J(r,t)·asS电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量例题2.2.1中，如果给出的是速度v则可用2.2.4式求出J(r)=pv;进而根据2.2.6式积分算出电流的大小表面电流：实际中电荷在薄层中流动的现象。可抽象的认为是在某个几何面（厚度为零）流动的电流。表面电荷运动形成的电流

§2.2 电流与电流密度 电荷流动→电流；量纲：C/m3s 恒定电流：电荷流动不随时间变化 I 为恒定值 为了描述体积分部电荷在空间各处的流动状态在垂直与电流运动的方向取面元S 流过 的电流为I 则矢量 J(方向为正电荷移动的方向)： 0 / 2.2.3 ( ) lim S I J J A m  → S  = =  体积电流密度 电流密度的速度表示： 设t 时间内q 的流动距离为l 则小柱体中电荷为：=Sl; 在t 时间内全部通过S 流走，故有： lim 0 2.2.4 t q S l I v S t t I J v S J v      →     = =      = =  = = 运动电荷体密度 或 电流的其它定义 若空间存在多种运动电荷速度为 vi 电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量 例题 2.2.1 中，如果给出的是速度 v 则可用 2.2.4 式求出 J r v ( ) ; =  进而根据 2.2.6式积分算出电流的大小 表面电流: 实际中电荷在薄层中流动的现象。 可抽象的认为是在某个几何面（厚度为零） 流动的电流。 表面电荷运动形成的电流

表面电荷密度：（在表面电流场中取工的运动方向）A安米AIIIIIII类似地有：J,=o41任意表面线元△表面电流：AI显见有角度因素存在即：L I I&N = J N= JA.sina其中α为与的夹角。041由于:sinα=nsinα=(×)故有： N=[(i)×(,)=(×J)2.2.10任意有向曲线穿过的电流：1=[,n(di×J,)=,Js(nxdi)2.2.11轮换法则成立: A(BxC)=C(AxB)=B.(C×A)例题2.2.1表面电流J=(exy+eyx)A/m计算空间（2,1）及（5,1)间的线段电流。k=0才由力线方程：dr×F()=0,或k=l作图法dxdyk=2dzK=0分解因子有：有：(x-y) (x+y)=0F(F)F()F(F)(wy3方向：与间向Kml_-y2x=1.myA=inf.y=+/-图2.2.3Js=ety+erx的力线图显然：di=é.dx（：y恒定，仅沿x移动）法线方向n=é.,于是：I=J,(e.y+e,x).(e.xé,dx)=fom xdx=10.5mA正联叉乘法则ex,é,,é,,ex,éy,é.二一逆序取负一

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin ( ) 2.2.10 2.2.11 S S S l l n n n l j I n l l jJ n l J I n dl J J n dl A B C C A B B C A   = =   =   =       =  =   =  = •    由于： 故有： 任意有向曲线穿过 轮换法则成立 的电流： ： 例题 2.2.1 表面电流 J=(exy+ eyx)A/m,计算空间（2,1）及(5,1)间的线段电流。 ( ) ( ) 0.05 0.02 x , 10.5 , , , , , x z x y z x l dl e dx y n e I e y e x e e dx xdx mA x y z x y z e e e e e e       = = = + •  = =   逆序取负 正序取正 显然： （ 恒定，仅沿 移动）法线方向 于是： 叉乘法则： I l

线电流及电流的类型·线电流：电荷在一根很细的导线中流动，导线的截面积很小时的电流。近似认为是无限细：I=pr电流是由电荷运动产生的。根据载体的不同可分为：体电流J---在体积元中面电流Js---在表面元中线电流J1--在线元中运动的驱动力：来源于外界的各种源如机械能、热能、化学能、光能、电磁能（感应）82.3电流连续性方程：分析空间取任意闭合面S（包围的体积为V）闭合面流出的总电流=j(r,1)·ds=-d2.3.1电荷守恒dt（每秒从t穿过S跑到外部的电荷数）=V中电荷减少率利用高斯定理及电荷密度定义有：0Iod-- l oc.r-4p(r,t)dt2.3.2Jrat由于体积任意并可随意减小，上式的被积函数必然相等：aV. J(r,t)=-2.3.3ar0(r,).j.ds-0op=0对于恒定电流的场，I不随时间变化=2.3.4atV.J-0/*穿出闭合面的恒定电流=0有入有出，动态平衡*场为无散度场对于表面电流分布的场也有类似的结果raaas对于时变电流U(nxal)as=-3Jsat[0对于恒定电流上述表示式即为电流连续性方程。习题：思考2.1/2.2：比较2.3/2.4的差别并完成其中题

线电流及电流的类型 • 线电流：电荷在一根很细的导线中流动,导线的截面积很小时的电流。 电流是由电荷运动产生的。 根据载体的不同可分为：体电流 J -在体积元中 面电流 Js -在表面元中 线电流 Jl -在线元中 运动的驱动力：来源于外界的各种源如 机械能、热能、化学能、光能、电磁能（感应） §2.3 电流连续性方程： 分析空间取任意闭合面 S(包围的体积为 V) ( , ) 2.3.1 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2.3.2 2.3.3 s dq J r t dS dt S J r t r t V J r t d r t d r t d t t t I            = • − =   • = −     • = − = −    =    电荷守恒 闭合面流出的总电流 每秒从 穿过 跑到外部的电荷数 中电荷减少率 利用高斯定理及电荷密度定义有： 由于体积 任意并可随意减小，上式的被积函数必然相等： 对于恒定电流的场， 不随时间变化 0 0 2.3.4 0 S J dS t J   • =  =     • =  *穿出闭合面的恒定电流=0 / 有入有出，动态平衡 *场为无散度场 上述表示式即为电流连续性方程。 习题：思考 2.1/2.2 ；比较 2.3/2.4 的差别并完成其中一题