定义3:由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵 1.对调两行或两列 2以数k≠0乘某行或某列; 3.以数k乘某行(列)加到另一行(列)上去 西安建大
西安建大 定义3：由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵. E 三种初等变换对应着三种初等方阵. 1. 2. 0 3. k k 对调两行或两列； 以数 乘某行或某列； 以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去．
(1)对调两行或两列,得初等对换矩阵。 对调E中第i两行,即(1<r)得初等方阵 第i行 E(,j ←第j行 西安建大
西安建大 对调 E 中第 i, j 两行，即 (ri rj )，得初等方阵 1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 E i j = 第i 行 第 j 行 (1) 对调两行或两列，得初等对换矩阵
(2)以数k≠0乘某行或某列,得初等倍乘矩阵。 以数k≠0乘单位矩阵的第i(rxk),得初等 矩阵E(i(k) E(i(k)) ←第i行 西安建大
西安建大 0 ( ) ( ( )). i k i r k E i k 以数 乘单位矩阵的第 行 ，得初等 矩阵 1 1 ( ( )) 1 1 E i k k = 第i 行 (2) 以数 k 0 乘某行或某列，得初等倍乘矩阵
(3)以数k≠0乘某行(列)加到另一行(列)上, 得初等倍加矩阵。 以k乘E的第j行加到第i行上(r+kr [或以k乘E的第i列加到第j列上(c1+kc) k 第i E(ij(k)) 第行 西安建大
西安建大 ( ) [ ( ) i j j i k E j i r kr k E i j c kc + + 以 乘 的第 行加到第 行上 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 1 1 ( ( )) 1 1 k E ij k = 第i行 第j行 (3) 以数 k 0 乘某行（列）加到另一行（列）上， 得初等倍加矩阵
初等矩阵是可逆的,逆矩阵仍为初等矩阵 变换r<>r的逆变换是其本身 则E(i2=E(2) 变换×k的逆变换为 k 则E(i(k) E(i() k 变换x的逆变换为rx(k, 则E(i(k)=E(i(-k) 西安建大
西安建大 1 ( , ) ( , ) i j r r E i j E i j − = 变换 的逆变换是其本身， 则 ； 1 1 1 ( ( )) ( ( )); i i r k r k E i k E i k − = 变换 的逆变换为 ， 则 1 ( ) ( ( )) ( ( )) . i j i j r kr r k r E ij k E ij k − − = − 变换 的逆变换为 ， 则 初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵