2 A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变 【答案】D. 【解析】 试题分析:如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴,∵∠AOB=90°,∴∠BOM∠AON∠AON∠ BM OM 0AN=90°,∴∠BOM=∠OAN,∵∠BMO=∠AMO=90°,∴△BOM△OAN,·ON4 设B(-m,1),A(n,2),则BM=1,AM=2,OMm,O=n, ∠AOB=90°,∴:am∠AsQ Q40 0B=BM=1=2,由0②知m∠OAB=y为定值 △BOM△OAN· Od ON mn ,∴∠OAB的大小不 变,故选D. 考点:1.相似三角形的判定与性质:2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题 19.(2015扬州)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3), 则另一个交点坐标是 【答案】(-1,-3) 【解析】 试题分析:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个 交点的坐标与点(1,3)关于原点对称,∴该点的坐标为(-1,-3).故答案为:(-1, 考点:反比例函数图象的对称性 20.(2015泰州)点(a-1,)、(a+1,y2)在反比例函数 的图象上,若<y2
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 【答案】D． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015 扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3）， 则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个 交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1， ﹣3）． 考点：反比例函数图象的对称性． 20．（2015 泰州）点（a﹣1， 1 y ）、（a+1， 2 y ）在反比例函数 = (k 0) x k y 的图象上，若 1 2 y y
则a的范围是 【答案】-1<a<1 【解析】 试题分析:∵>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,①当点(a-1,n1)、(a-1,y2)在图象 的同一支上,∵<y2,∴a-1>a-1,解得:无解; ②当点(a-1,y1)、(a-1,y2)在图象的两支上,:n1<y2,∴a-1<0,a-1>0,解得:-1<a<1, 故答案为:-1<a<1 考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征:2.分类讨论 23 21.(2015南宁)如图,点A在双曲线x(x>0)上,点B在双曲线x(x>0 上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k= 231=K 【答案】 【解析】 √3 试题分析:因为点A在双曲线x(x>0)上,设A点坐标为(a,a),因为四 2 边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a,a),可得: 2√3 k=30×a-65,故答案为65 考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题 22.(2015桂林)如图,以口ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为ⅹ轴,建立平面直 角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数x的图象 交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是
则 a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a＜1． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论． 21．（2015 南宁）如图，点 A 在双曲线 2 3 y x = （ x 0 ）上，点 B 在双曲线 k y x = （ x 0 ） 上（点 B 在点 A 的右侧），且 AB∥x 轴．若四边形 OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则 k= ． 【答案】 6 3 ． 【解析】 试题分析：因为点 A 在双曲线 2 3 y x = （ x 0 ）上，设 A 点坐标为（a， 2 3 a ），因为四 边形 OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以 OA=2a，可得 B 点坐标为（3a， 2 3 a ），可得： k= 2 3 3a a = 6 3 ，故答案为： 6 3 ． 考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015 桂林）如图，以▱ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直 角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A 的反比例函数 k y x = 的图象 交 BC 于 D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是 ．
【答案】9 【解析】 试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),∴点B的坐标为:(5,4), 把点A(2,4)代入反比例函数y=二得:起8,∴反比例函数的解析式为:y=;设直线BC的解析式 5k+b=4 为:y=ka+b,把点B(5,4),C(3,0)代入得: 解得:k=2,b=-6,∴直线BC的解析 3k+b=0 4 式为:y=2x-6,解方程组8得 或 (不合题意,舍去),∴点D的坐标为 (4,2),即D为BC的中点,∴,△ABD的面积=二平行四边形ABCD的面积,∴四边形AOCD的面积=平 行四边形ABCO的面积-△ABD的面积=3×4--×3×4=9;故答案为:9 考点:1.平行四边形的性质;2.反比例函数系数k的几何意义:3.综合题:4.压轴题. 23.(2015贵港)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x-1上,点B,B2,…, Bn均在双曲线X上,并且满足:AlB1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y 轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1= 则a2015= 【答案】2
【答案】9． 考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数 k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2015 贵港）如图，已知点 A1，A2，…，An 均在直线 y x = −1 上，点 B1，B2，…， Bn 均在双曲线 1 y x = − 上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y 轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴，…，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数）．若 1 a = −1 ， 则 a2015= ． 【答案】2．
【解析】 试题分析:∵a1=-1,∴B1的坐标是(-1,1),∴42的坐标是(2,1),即a=2 a2=2,∴B2的坐标是(2,--),∴A的坐标是( 11 7∴3:的坐标是(,-2),∴4的坐标是(-1,-2),即a=-1, ∴a=-1,∴,B4的坐标是(-1,1),,的坐标是(2,1),即a=2, a1,a2,a3,a,a,…,每3个数一个循环,分别是-1、=、2, 2015÷3=671…2,∴,a21是第672个循环的第2个数,∴a201=2.故答案为:2 考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征:2.一次函数图象上点的坐标特征;3.规律型 4.综合题 24.(2015南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y,y2的图象在第一象限内分别交 于点A,B,且A为OB的中点,若函数x,则y与x的函数表达式是 【答案】 【解析】 yI 试题分析:过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A在反比例函数x上, 设A(a,a),∴OC=a,AC=a,∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC∥BD,∴△OAC∽△ AC OC OA AC OC OA 1 OBD,, BD OD OB,∵A为OB的中点,∴ BD OD OB2,BD=2AC=a
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型； 4．综合题． 24．（2015 南京）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 1 y ， 2 y 的图象在第一象限内分别交 于点 A，B，且 A 为 OB 的中点，若函数 1 1 y x = ，则 2 y 与 x 的函数表达式是 ． 【答案】 2 4 y x = ． 【解析】 试题分析：过 A 作 AC⊥x 轴于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，∵点 A 在反比例函数 1 1 y x = 上， ∴设 A（a， 1 a ），∴OC=a，AC= 1 a ，∵AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ OBD，∴ AC OC OA BD OD OB = = ，∵A 为 OB 的中点，∴ 1 2 AC OC OA BD OD OB = = = ，∴BD=2AC= 2 a
OD=20C=2a,∴B(2a,a,设·不:4:y与x的函数表达式是: 2 V2 V2 故答案为: CD 考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题:2.综合题;3.压轴题 k 25.(2015攀枝花)如图,若双曲线x(k>0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标 原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为 y 6√3 【答案】25 【解析】 试题分析:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在R△OCE中 ∠COE-60,则OE=,CE-√5x,则点C坐标为(,、5x),在R△BDF中,BD=,∠DBF=60,则BF1x, DF= 2x,则点D的坐标为(3-x,2x),将点C的坐标代入反比例数解析式可得:k=3x2, 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:k=23x-y2x2,则√x2=y3x 6 x2,解得:x=, x=0(含去),故k=5x2-3615.故案为:35√5
OD=2OC=2a，∴B（2a， 2 a ），设 2 k y x = ，∴k= 2 2 4 a a = ，∴ 2 y 与 x 的函数表达式是： 2 4 y x = ．故答案为： 2 4 y x = ． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题． 25．（2015 攀枝花）如图，若双曲线 k y x = （ k 0 ）与边长为 3 的等边△AOB（O 为坐标 原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为 ． 【答案】 36 3 25 ．