元二次方程 r解读考点 名师点晴 元二 1.一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 次方程 的概念p.一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解 解法步骤 灵活选择适当的方法解一元二次方程 根的判b2-4ac是一元二次方程 别式 ax2+bx+e=0(a≠0)的判别会判断一元二次方程根的情况。 根与系 数的关 侩灵活运用根与系数的关系解决问题 系 xlx2= a 元二 次方程由实际问题抽象出一元二次方要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系 的应用/程 最后要检验结果是不是合理 矿2年中考 【2015年题组】 1.(2015来宾)已知实数x,满足x十=7,x2=12,则以,x为根的一元二 次方程是 2-7x+12=0 B.x+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 【答案】A 【解析】 试题分析:以,x为根的一元二次方程x2-7x+12=0,故选A 考点:根与系数的关系 2.(2015河池)下列方程有两个相等的实数根的是 x2+x+1=0 B 4x2+2x+1=0 x2+12x+36=0
一元二次方程 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 一元二 次方程 的概念 1. 一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 2. 一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解。 解法 步骤 能灵活选择适当的方法解一元二次方程。 根的判 别式 b2－4ac 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别 式 会判断一元二次方程根的情况。 根与系 数的关 系 x1＋x2＝ b a − ，x1x2＝ c a 会灵活运用根与系数的关系解决问题。 一元二 次方程 的应用 由实际问题抽象出一元二次方 程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 来宾）已知实数 1 x ， 2 x 满足 1 2 x x + = 7 ， 1 2 x x =12 ，则以 1 x ， 2 x 为根的一元二 次方程是（ ） A ． 2 x x − + = 7 12 0 B ． 2 x x + + = 7 12 0 C ． 2 x x + − = 7 12 0 D． 2 x x − − = 7 12 0 【答案】A． 【解析】 试题分析：以 1 x ， 2 x 为根的一元二次方程 2 x x − + = 7 12 0 ，故选 A． 考点：根与系数的关系． 2．（2015 河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A ． 2 x x+ 1 0 + = B ． 2 4 2 1 0 x x + + = C ． 2 x x + + = 12 36 0
D.x+x-2=0 【答案】C 【解析】 试题分析:A.方程x2+x+1=0,∵△=1-4<0,方程无实数根; B.方程4x2+2x+1=0,∵△=4-16<0,方程无实数根; C.方程x+12x+36=0,∵△=144-144=0,方程有两个相等的实数根; D.方程x2+x-2=0,∴△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根; 故选C 考点:根的判别式 3.(2015贵港)若关于x的一元二次方程(a-1)x-2x+2=0有实数根,则整数a的最大 值为() 【答案】B 【解析】 试题分析:∵关于x的一元二次方程(a-1x-2x+2=0有实数根,△ =(-2)2-8(a-1)12-8a20且a-1≠0.as 且a≠1,∴整数a的最大值为0.故 考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义 4.(2015钦州)用配方法解方程x+10x+9=0,配方后可得() B.(x+5)2=1 +10)2=91 D.(x+10)2=109 【答案】A 【解析】 试题分析:方程x+10x+9=0,整理得:x+10x=-9,配方得:x+10x+25=16, (x+5)=16 ,故选A 考点:解一元二次方程配方法 5.(2015成都)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则的取 值范围是()
D． 2 x x + − = 2 0 【答案】C． 考点：根的判别式． 3．（2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 2 2 0 a x x − − + = 有实数根，则整数 a 的最大 值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B． 【解析】 试题分析： ∵ 关 于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 2 2 0 a x x − − + = 有实数根， ∴ △ = 2 ( 2) 8( 1) − − −a =12 8 0 − a 且 a − 1 0，∴ 3 2 a 且 a 1，∴整数 a 的最大值为 0．故 选 B． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 4．（2015 钦州）用配方法解方程 2 x x + + = 10 9 0 ，配方后可得（ ） A． 2 ( 5) 16 x + = B． 2 ( 5) 1 x + = C． 2 ( 10) 91 x + = D． 2 ( 10) 109 x + = 【答案】A． 【解析】 试题分析：方程 2 x x + + = 10 9 0 ，整理得： 2 x x + = − 10 9，配方得： 2 x x + + = 10 25 16 ， 即 2 ( 5) 16 x + = ，故选 A． 考点：解一元二次方程-配方法． 5．（2015 成都）关于 x 的一元二次方程 2 kx x + − = 2 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是（ ）
k>-1 k>-1且k≠0 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵是一元二次方程,∴k≠0,∵有两个不想等的实数根,则>0,则有 △=22-4x(-1)>0,∴k>-1,∴k>-1且k≠0,故选D 考点:根的判别式 6.(2015攀枝花)关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等 的正实数根,则m的取值范围是() 3 m> 2 B 4 且 ≠2 2 4 【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意得m-2≠0且△=(2m+1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>二且m≠2 设方程的两根为a、b,则a+b=- 2m+1 >0,ab =1>0,而2m+1>0,∴m-2<0,即m<2 ∴m的取值范围为二<m<2.故选D 考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义 7.(2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x-4x+3=0的根, 则该三角形的周长可以是() B.7 C.5或7 【答案】B. 【解析】 试题分析:解方程x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得=3,x2=1 当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形; 等腰三角形的底为1,腰为3 ,三角形的周长为1+3 故选B 考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系:3.等腰三角形的性质;4.分 类讨论 8.(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知 两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程 中正确的是 560(1+x)2=315 60-x)=315 560(1-2x)2=315
A． k −1 B． k −1 C． k 0 D． k −1 且 k 0 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵是一元二次方程，∴ k 0 ，∵有两个不想等的实数根，则 0 ，则有 2 = − − 2 4 ( 1) 0 k ，∴ k −1，∴ k −1 且 k 0 ，故选 D． 考点：根的判别式． 6．（2015 攀枝花）关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) (2 1) 2 0 m x m x m − + + + − = 有两个不相等 的正实数根，则 m 的取值范围是（ ） A． 3 4 m B． 3 4 m 且 m 2 C． 1 2 2 − m D． 3 2 4 m 【答案】D． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 7．（2015 雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 2 x x − + = 4 3 0 的根， 则该三角形的周长可以是（ ） A．5 B．7 C．5 或 7 D．10 【答案】B． 【解析】 试题分析：解方程 2 x x − + = 4 3 0 ，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得 1 x = 3 ， 2 x =1 ； ∵当底为 3，腰为 1 时，由于 3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为 1，腰为 3； ∴三角形的周长为 1+3+3=7． 故选 B． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分 类讨论． 8．（2015 巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由 560 元降为 315 元，已知 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程 中正确的是（ ） A ． 2 560(1 ) 315 + = x B ． 2 560(1 ) 315 − = x C ． 2 560(1 2 ) 315 − = x
D.560(1-x2)=315 【答案】B 【解析】 试题分析:设每次降价的百分率为x,由题意得:5601-x)2=315,故选B 考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程:2.增长率问题 3-mx+-=0 9.(2015达州)方程 有两个实数根,则m的取值范围 2日m≠2 D.m≤3且m≠ 【答案】B 【解析】 3-m≥0 △ 3-m)2-4(m-2)×≥0 n≤ 试题分析:根据题意得 解得2且m≠2.故选 考点:1.根的判别式:2.一元二次方程的定义 10.(2015泸州)若关于x的一元二次方程x2-2x+b+1=0有两个不相等的实数根,则 次函数y=kx+b的大致图象可能是() 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵x2-2x+Ab+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4-4(kb+1)>0,解得 kb<0
D． 2 560(1 ) 315 − = x 【答案】B． 考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题． 9．（2015 达州）方程 2 1 ( 2) 3 0 4 m x mx − − − + = 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A． 5 2 m B． 5 2 m 且 m 2 C． m 3 D．m 3 且 m 2 【答案】B． 【解析】 试题分析：根据题意得： 2 2 0 3 0 1 ( 3 ) 4( 2) 0 4 m m m m − − = − − − − ，解得 5 2 m 且 m 2 ．故选 B． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 10．（2015 泸州）若关于 x 的一元二次方程 2 x x kb − + + = 2 1 0 有两个不相等的实数根，则 一次函数 y kx b = + 的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵ 2 x x kb − + + = 2 1 0 有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得 kb＜0
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确 B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确 C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确 D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确; 故选B. 考点:1.根的判别式:2.一次函数的图象 11(2015南充)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于 y的一元二次方程y2+2my+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:① 这两个方程的根都是负根:②(m-1)+(m-1)2:-1≤2m-2n≤1.其中正确结论 的个数是() A.0个 B.1个C.2个D.3个 【答案】C 【解析】 试题分析:①两个整数根且乘积为正,两个根同号,由韦达定理有,xx=2n>0,1y2=2m>0 11+ <0,x+x2=-2m<0,这两个方程的根都为负根,①正确; ②由根判别式有:△=b2-4ac=4m2-8n≥0,△=b2-4ac=42-8m20,4m2-8n=m2-2n≥0, ②正确 1+y2=-2,1y2=2m,∴2m-2n=1+y2+1y2,∵与y2都是负整数,不妨令11=-3, 12=-5,则:2m-21=-8-15=7,不在-1与1之间,③错误, 其中正确的结论的个数是2,故选C 考点:1.根与系数的关系:2.根的判别式;3.综合题 12.(2015佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m, 另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是() D.10m 【答案】A 【解析】 试题分析:设原正方形的边长为xm,依题意有:(x-3)(x-2)=20,解得:x=7或x=-2
A．k＞0，b＞0，即 kb＞0，故 A 不正确； B．k＞0，b＜0，即 kb＜0，故 B 正确； C．k＜0，b＜0，即 kb＞0，故 C 不正确； D．k＞0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选 B． 考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 11．（2015 南充）关于 x 的一元二次方程 2 2 0 2 x + mx + n = 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 2 2 0 2 y + ny + m = 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：① 这两个方程的根都是负根；② ( 1) ( 1) 2 2 2 m − + n − ；③ −1 2m − 2n 1 ．其中正确结论 的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】C． 考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．综合题． 12．（2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A．7m B．8m C．9m D．10m 【答案】A． 【解析】 试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7 或 x=﹣2