扰算课 学练优九年级数学上(BS) 专题课件 专题复习:“一线三等角”模型的应用
优翼 课件 学练优九年级数学上(BS) 专题课件 专题复习：“一线三等角”模型的应用
学习目标 1通过观察、比较、归纳,总结“一线三等角”图 形的基本特征 2在不同的背景中认识和把握基本图形,体会抽象 模型,图形变换,变式类比的思想方法 学习重点 运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明
学习目标 1.通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图 形的基本特征； 2.在不同的背景中认识和把握基本图形，体会抽象 模型，图形变换，变式类比的思想方法. 学习重点 运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明
问题牵引 引例:如图,将矩形ABCD沿线段AE翻折,使得 点D落在BC上点F处,若AB=3,BC=5求CE的长 方法一:利用勾股定理,略 方法二:利用相似三角形 E解:设CE=x,则DE=3x C由折叠可知AF=AD=5,∠AFE=∠D=90° 由勾股定理得BF=4,∴CF=BC-BF=1 由同角的余角相等得∠BAF=∠EFC 又∴∠B=∠C,∴△ABF∽△FCE, B BF AB ∴x CE CF 3
引例：如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使得 点D落在BC上点F处，若AB=3，BC=5.求CE的长. F D B C A E 方法一：利用勾股定理，略 方法二：利用相似三角形 解：设CE=x，则DE=3-x. 由折叠可知AF=AD=5,∠AFE=∠D=90° 由勾股定理得BF=4，∴CF=BC-BF=1. 由同角的余角相等得∠BAF=∠EFC， 又∵∠B=∠C，∴△ABF∽△FCE, ∴ 即 E B C A F 问题牵引 , BF AB CE CF = 4 3 4 , . 1 3 x x = =
探究新知 问题1:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90° E,D,F分别在AB,BCAC上,且∠EDF=45°,试判断 △DBE与△FCD是否相似?并说明理由 解:相似理由如下: AB=AC,∠BAC=90°, ∠CBA=∠ACB=45°, ∴∠BED+∠BDE=135° ∠FDE=45° ∴∠CDF+∠BDE=135°,B ∠BED=∠CDF 又∵∠CBA=∠ACB, △EBD∽△DCF
问题1：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， E,D,F分别在AB,BC,AC上，且∠EDF=45° ,试判断 △DBE与△FCD是否相似？并说明理由. F B C A E 解：相似.理由如下： ∵AB=AC，∠BAC=90° , ∴∠CBA=∠ACB=45°， ∴∠BED+∠BDE=135°， ∵∠FDE=45°， ∴∠CDF+∠BDE=135°， ∴∠BED=∠CDF， 又∵∠CBA=∠ACB， ∴△EBD∽△DCF. 探究新知 D
问题2:若∠B=∠C=∠EDF=60°,△DBE与△FCD是 否相似? 解:相似理由如下: ∠EDF=∠B, ∠EDC=∠B+∠BED, ∠BED=∠FDC ∠B=∠C, △EBD∽△DCF D
问题2：若∠B=∠C=∠EDF=60° ,△DBE与△FCD是 否相似？ F B C A E D 解：相似.理由如下： ∵∠EDF=∠B， ∠EDC=∠B+∠BED, ∴∠BED=∠FDC. ∵∠B=∠C， ∴△EBD∽△DCF