D 考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质:3.综合题 3 26.(2015荆门)如图,点4,依次在y (x>0) 的图象上,点B,B2依次在x轴 的正半轴上,若△4OB,△42BB2均为等边三角形,则点B2的坐标为 B. 【答案】(6√2,0) 【解析】 试题分析:作A:C⊥OB,垂足为C,△A1OB为等边三角形,∠A:OB=60°,0=4C=√5 AC50,设A1的坐标为(m,√5m),…点A1在y=2、2(>0的圈象上,m、5m=95,解 得m=3,∴OC=3,∴OB:=6,作A2D⊥BB2,垂足为D,设B1D=a,则OD=6+a,A2D=√5a,∴A2(6+a, 压5a),…2(6+a,√5a)在反比例数的圈像上,;代入y=5,得(6+)√5a=95,化简得 2+6a-9=0,解得:a=-3±3√2,∵a>0, 2.∴B1B=-6+6√2, OB2=OB1+B1B2=6√2,所以点B的坐标为(62,0).故答案为:(62,0) B. D
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题． 26．（2015 荆门）如图，点 A1， A2 依次在 9 3 y x( 0) x = ＞ 的图象上，点 B1， B2 依次在 x 轴 的正半轴上，若 △A OB 1 1，△A B B 2 1 2 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为 ． 【答案】（ 6 2 ，0）．
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.综合题;4.压轴题 27.(2015南平)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC 是△OAB的中线,点B,C在反比例函数x(x>0)的图象上,则△OAB的面积等 y 9 【答案】2 【解析】 CE AE AC 试题分析:作BD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∴BD∥CE,·BD4DAB·∵OC是△OAB的中线, cE e c 1 设Cx,则BD=2x,:C的横坐标为3,B的横坐标为3,:OD3,OE=3 BD AD B 33 339 19 9 x2-,∴54=Q4·BDx×x=-,故答案为: F J 考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.综合题 28.(2015烟台)如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比 k y 例函数x(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接 OD,OE,DE,则△ODE的面积为
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2015 南平）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数 3 y x = （ x 0 ）的图象上，则△OAB 的面积等 于 ． 【答案】 9 2 ． 考点：1．反比例函数系数 k 的几何意义；2．综合题． 28．（2015 烟台）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比 例函数 k y x = （x＞0）的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于 D，E 两点，连接 OD，OE，DE，则△ODE 的面积为 ．
【答案】4 【解析】 试题分析:∵:四边形OABC是矩形,∴,AB=0C,BC=O4,∵4、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),∴0A=4, OB=2,∵P是矩形对角线的交点,P(2,1),∴反比例函数y=-(x>0)的图象过对角线的交点P, 知2,∴:反比例数的解析式为:y=2,…:D,E两点在反比例函数y=k(x>0)的圆象的象上,∴ D(4,),E(1,2),…#=5“5A0-5c0-582=4X2、1 1×-×3= 故答 案为 考点:1.反比例函数系数k的几何意义:2.反比例函数综合题:3.综合题 k 29.(2015玉林防城港)已知:一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数x(k>0 的图象相交于A,B两点(A在B的右侧) (1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标; (2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为 直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交 BC 5 于另一点C,连接BC交y轴于点D.若BD2,求△ABC的面积 y 【答案】(1)x,B(1,8);(2)(-4,-2)、(-16,2);(3)10
【答案】 15 4 ． 考点：1．反比例函数系数 k 的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2015 玉林防城港）已知：一次函数 y x = − + 2 10 的图象与反比例函数 k y x = （ k 0 ） 的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧）． （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使△PAB 是以 AB 为 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当 A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交 于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若 5 2 BC BD = ，求△ABC 的面积． 【答案】（1） 8 y x = ，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16， 1 2 − ）；（3）10．
【解析】 试题分析:(1)把点A的坐标代入x,就可求出反比例函数的解析式;解一次函数与 反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点B的坐标 (2)△PAB是以AB为直角边的直角三角形,分两种情况讨论:①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H, 设AP与x轴的交点为M,如图1,求得O2=5,OH4,AH=2,HE=1.证明△4H△EEA,再根据相似 三角形的性质可求出M,从而得到点M的坐标,然后用待定系数法求出直线AP的解析式,再解直线AP 与反比例函漖数的解析式组成的方程组,就可得到点P的坐标;②若∠ABP=90°,同理即可得到点P的坐标 (3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作Cry轴于了,连接OB,如图2,易证△CD△BSD,根据相似 C CD 3 三角形的性质可得一二= 由A(a,-2a+10),B(b,-2b+10),可得C(-a,2a-10),C7 BS BD 2 BS=b,即可得到b=二a.由A、B都在反比例函数的图象上可得a(-2a+10)=b(-2b+10),把b=-a代 入即可求出a的值,从而得到点A、B、C的坐标,运用待定系数法求出直线BC的解析式,从而得到点D 的坐标及OD的值,然后运用害法可求出Sc,再由OA=OC可得S△BC=25c0g 试题解析:(1)把4(4,2)代入y=,得如4×2=8,反比例函数的解析式为y=,解方程组 2x+10 或{三,∴点B的坐标为(1,8); (2)①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于 y=-2x+10,当y=0时,-2x+10=0,解得x=5,∴点E(5,0),OE=5.∵A(4,2), OH=4,AH=2,∴HE=5-4=1.∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°又∵∠BAP=90°, ∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,∴∠MAH=∠AEM,∴△AHM∽△EHA,∴ AH MH 2 MH EH AH 12,∴MH=4,∴M(0,0),可设直线AP的解析式为y=mx, 则有4m=2,解得m=2,直线AP的解析式为2,解方酸( 或(y=-2,:.点P的坐标为(-4,-2) ②若∠ABP=90°,同理可得:点P的坐标为(-16,2)
【解析】 试题分析：（1）把点 A 的坐标代入 k y x = ，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与 反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标； （2）①若∠BAP=90°，过点 A 作 AH⊥OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M，如图 1，对于 y=﹣2x+10，当 y=0 时，﹣2x+10=0，解得 x=5，∴点 E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴ OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴ ∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴ AH MH EH AH = ，∴ 2 1 2 MH = ，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线 AP 的解析式为 y mx = ， 则有 4 2 m = ，解得 m= 1 2 ，∴直线 AP 的解析式为 1 2 y x = ，解方程组 1 2 8 y x y x = = ，得： 4 2 x y = = 或 4 2 x y = − = − ，∴点 P 的坐标为（﹣4，﹣2）． ②若∠ABP=90°，同理可得：点 P 的坐标为（﹣16， 1 2 − ）．