北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2015年单 元测试卷 选择题:(每小题3分,共36分) 1.下列判定正确的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 2.下列说法中,错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 3.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( A.矩形的对角线相等 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.矩形有一个内角是直角 D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4.既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是( A.正方形B.矩形C.菱形D.矩形或菱形 两条对角线相等的平行四边形一定是() A.矩形B.菱形C.矩形或正方形D.正方形 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的 周长为28,则OH的长等于( B D A.3.5B.4C.7D.14 7.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形 8.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAE
北师大新版九年级上册《第 1 章 特殊的平行四边形》2015 年单 元测试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列判定正确的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2．下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A．矩形的对角线相等 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．矩形有一个内角是直角 D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形 5．两条对角线相等的平行四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形 6．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的 周长为 28，则 OH 的长等于( ) A．3.5 B．4 C．7 D．14 7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 8．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB=( )
30°B.45° 22.5°D.135° 9如图,已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则∠DCE的度数为() B A.30°B.22.5°C.15°D.45° 10.如图:长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点 D重合.折痕为EF,则DE长为() A.4.8B.5C.5.8D.6 1l.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2, 则S1+S2的值为() A.16B.17C.18D.1 12.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在 对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() A
A．30° B．45° C．22.5°D．135° 9．如图，已知点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC，则∠DCE 的度数为( ) A．30° B．22.5°C．15° D．45° 10．如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．折痕为 EF，则 DE 长为( ) A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 11．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2， 则 S1+S2 的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 12．如图，正方形 ABCD 的面积为 4，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在 对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为( )
A.2B.3C.23D.√3 (每小 13.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为 面积为 14.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD 于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 D C 15.在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点 F,则PE+PF 16.如图,菱形ABCD的周长为24cm,∠A=120°,E是BC边的中点,P是BD上的动点, 则PE+PC的最小值是 解谷题 17.如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形 OBEC是矩形
A．2 B．3 C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2，则较短的对角线长为__________， 面积为__________． 14．如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为__________． 15．在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF=__________． 16．如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，∠A=120°，E 是 BC 边的中点，P 是 BD 上的动点， 则 PE﹢PC 的最小值是__________． 三、解答题： 17．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形 OBEC 是矩形．
18.已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,ED=AF.求证:四边形AEDF是菱 19.已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE 20.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形 (2)当ΔABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明 21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足 分别是E、F (1)求证:DE=DF (2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,并给出证明 2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=60°,AB=23,AE⊥BD于 点E,求OE的长
18．已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形 AEDF 是菱 形． 19．已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明． 21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是的 BC 边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足 分别是 E、F． （1）求证：DE=DF； （2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，并给出证明． 22．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOD=60°，AB= ，AE⊥BD 于 点 E，求 OE 的长．
23.已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点 E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G (1)求证:△BCE≌△DCF (2)求CF的长 (3)如图2,在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴,AB为y轴建立直角坐标系 问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在 直接写出所有符合条件的P点坐标:若不存在,说明理由 A H G 图1 图
23．已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求 CF 的长； （3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系， 问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由．