相似与位似 r解读考点 知识点 名师点晴 1.比例 知道什么是比例式、第四比例项、比例中项 黄金分割 知道黄金分割的意义和生活中的应用 比和比 3.比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算 4.平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明 5.相似三角形 知道什么是相似三角形 6.相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明 间 相似形 单问题. 7.相似多边形的性质 了解相似多边形的性质 8.位似图形 知道位似是相似的特殊情况.能利用位似放大 和缩小一个图形 r2年中考 【2015年题组】 y y 1.(2015东营)若x4,则x的值为() 【答案】D 【解析】 x+y4+37 试题分析 4=4.故选D 考点:比例的性质 AD 2.(2015南京)如图所示,△ABC中,DE∥BC,若DB2,则下列结论中正确的是
相似与位似 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 比和比 例 1．比例 知道什么是比例式、第四比例项、比例中项． 2．黄金分割 知道黄金分割的意义和生活中的应用． 3．比例的基本性质及定理 能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算． 4．平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明． 相似形 5．相似三角形 知道什么是相似三角形． 6．相似三角形的判定和性质 能运用相似三角形的性质和判定方法证明简 单问题． 7．相似多边形的性质 了解相似多边形的性质． 8．位似图形 知道位似是相似的特殊情况．能利用位似放大 和缩小一个图形． ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 东营）若 3 4 y x = ，则 x y x + 的值为（ ） A．1 B． 4 7 C． 5 4 D． 7 4 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵ 3 4 y x = ，∴ x y x + = 4 3 4 + = 7 4 ．故选 D． 考点：比例的性质． 2．（2015 南京）如图所示，△ABC 中，DE∥BC，若 1 2 AD DB = ，则下列结论中正确的是（ ）
AE DE △ADE的周长1 △ADE的面积1 B.BC2c.△ABC的周长3 △ABC的面积3 【答案】C 【解析】 试题分析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴两相似三角形的相似比 为1:3,∵周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,∴C正确.故选C 考点:相似三角形的判定与性质 3.(2015荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件, 不正确的是() AP AB AB AC A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. AB AC D.BPCB 【答案】D. 【解析】 试题分析:A.当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错 B.当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误; AP AB C.当ABAC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误: D.无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确 故选D 考点:相似三角形的判定 4.(2015随州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断 △ABC∽△AED的是()
A． 1 2 AE EC = B． 1 2 DE BC = C． 1 = 3 ADE ABC △ 的周长 △ 的周长 D． 1 = 3 ADE ABC △ 的面积 △ 的面积 【答案】C． 考点：相似三角形的判定与性质． 3．（2015 荆州）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件， 不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． AP AB AB AC = D． AB AC BP CB = 【答案】D． 【解析】 试题分析：A．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C．当 AP AB AB AC = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选 D． 考点：相似三角形的判定． 4．（2015 随州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断 △ABC∽△AED 的是（ ）
AD AC AD AE A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AEAB D.AB AC 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵∠DAE=∠CAB,∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED当、DE 时,△ 4C B ABC△AED.故选D 考点:相似三角形的判定 5.(2015贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比 是() B.√2: 4 D.8:27 【答案】C 【解析】 试题分析:两个相似三角形面积的比是3′=4:9.故选C 考点:相似三角形的性质 6.(2015白银)如图,D.E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE: S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为() B 4 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3;∴BE:BC=1:4;∵DE∥AC DE BE 1 DE、,1 △DOE∽△AOC,∴ACBC=4,∴S△DOE:S△AOC=AC=16,故选D
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． AD AC AE AB = D． AD AE AB AC = 【答案】D． 考点：相似三角形的判定． 5．（2015 贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么这两个相似三角形面积的比 是（ ） A．2：3 B． 2 : 3 C．4：9 D．8：27 【答案】C． 【解析】 试题分析：两个相似三角形面积的比是 2 2 ( ) 3 =4：9．故选 C． 考点：相似三角形的性质． 6．（2015 白银）如图，D．E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE： S△CDE=1：3，则 S△DOE：S△AOC 的值为（ ） A． 1 3 B． 1 4 C． 1 9 D． 1 16 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC，∴ DE BE AC BC = = 1 4 ，∴S△DOE：S△AOC= 2 ( ) DE AC = 1 16 ，故选 D．
考点:相似三角形的判定与性质 7.(2015淮安)如图,11∥12∥3,直线a,b与11、12、B分别相交于A、B、C和点D、E、 F.若BC3,DE=4,则EF的长是 It 3 B.3 【答案】C. 【解析】 HB DE 试题分析:∵h1∥l2Ml2, 即 ,解得:EF=6.故选C. BC EF 考点:平行线分线段成比例 8.(2015乐山)如图,4∥2m4,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D AB 3 DE E、F.已知BC2,则DF的值为() B 【答案】D. 【解析】 Ab 3 DE AB 3 3 试题分析:∵ hAul2u Bc 2 DF=AC=3+2=5,故选D 考点:平行线分线段成比例 9.(2015宜宾)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2, ∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()
考点：相似三角形的判定与性质． 7．（2015 淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3 分别相交于 A、B、C 和点 D、E、 F．若 3 2 = BC AB ，DE=4，则 EF 的长是（ ） A． 3 8 B． 3 20 C．6 D．10 【答案】C． 考点：平行线分线段成比例． 8．（2015 乐山）如图， 1 l ∥ 2 l ∥ 3 l ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、 E、F．已知 3 2 AB BC = ，则 DE DF 的值为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 2 5 D． 3 5 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵ 1 l ∥ 2 l ∥ 3 l ， 3 2 AB BC = ，∴ DE DF = AB AC = 3 3 2 + = 3 5 ，故选 D． 考点：平行线分线段成比例． 9．（2015 宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2， ∠OCD=90°，CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（ ）
B.(1,1) D.(2,1) 【答案】B 【解析】 试题分析:∵∠OAB=∠OCD=90°,A0=AB,CO=CD,等腰R△Q4B与等腰R△OCD是位似图形,点B 的坐标为(1,0),∴,B0=1,则A0=AB=-,∴,A(,),∴等腰R△O4B与等腰R△OCD是位似图 形,O为位似中心,相似比为1:2,∴点C的坐标为:(1,1).故选B 考点:1.位似变换:2.坐标与图形性质 10.(2015十堰)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为 位似中心,相似比为2,把△ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是() B.(-8,4 C.(-8,4)或(8,-4) 【答案】D 【解析】 试题分析:∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为2,把△ ABO缩小,∴点A的对应点A的坐标是:(-2,1)或(2,-1).故选D. 考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质 k 11.(2015眉山)如图,A、B是双曲线x上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D 点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为() 8 B
A．（1，2） B．（1，1） C．（ 2 ， 2 ） D．（2，1） 【答案】B． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 10．（2015 十堰）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为 位似中心，相似比为 1 2 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2， ﹣1） 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 1 2 ，把△ ABO 缩小，∴点 A 的对应点 A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选 D． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 11．（2015 眉山）如图，A、B 是双曲线 x k y = 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 8 C．3 D．4