特殊的平行四边形 r解读考点 名师点晴 1.矩形的性质/会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用 演绎推理加以证明:能运用矩形的性质解决相关问题 矩形 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 .矩形的判定 是矩形 1.菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度 菱形 2.菱形的判别|能利用定理解决一些简单的问题 1.正方形的性了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 正方形 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和 2.正方形判定/判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用 2.正方形判定特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自 己的猜想进行证明 2年中考 【2015年题组】 1.(2015崇左)下列命题是假命题的是() A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 试题分析:A.“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是判定四边形为平行四边形的基本方法,故该命 题正确 B.对角线互相平分的四边形为平行四边形,若对角线再相等则为矩形,矩形的对角线再垂直时为正方形, 故该命题正确; C.平行四边形的对角线若相等则为矩形,是判定四边形为矩形的常见方法,故该命题正确; D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不能是任意四边形,故该命题错误; 故选D 考点:1.正方形的判定:2.平行四边形的判定;3.菱形的判定:4.矩形的判定 2.(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()
特殊的平行四边形 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1．菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度 2．菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题 正方形 1．正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自 己的猜想进行证明 ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 崇左）下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】D． 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015 连云港）已知四边形 ABCD，下列说法正确的是（ ）
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形 【答案】B. 【解析 试题分析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A不正确 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确 对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确 ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确 故选 考点:1.平行四边形的判定;2.矩形的判定:3.正方形的判定 3.(2015徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE的长等于() B.4 【答案】A 【解析】 试题分析:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E为AD边中点,∴OE 是△ABD的中位线,∴OE=2AB=2×7=3.5.故选A 考点:菱形的性质 4.(2015柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF AE=EF,现有如下结论:①BE=2GE:②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有() A.1个 C.3个 【答案】B
A．当 AD=BC，AB∥DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B．当 AD=BC，AB=DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C．当 AC=BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC=BD，AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选 B． 考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015 徐州）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵菱形 ABCD 的周长为 28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E 为 AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE= 1 2 AB= 1 2 ×7=3.5．故选 A． 考点：菱形的性质． 4．（2015 柳州）如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AE⊥EF， AE=EF，现有如下结论：①BE= 1 2 GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B．
【解析】 试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AC=CE,∴BC=BE,由勾股定理得 BE=GE,∴①错误 BC=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=4 AE⊥EF ∠AEF=90°,∴∠BEC=45°,∴,∠AEG+∠FEC=45°,,∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,AG=CE ∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF,∴②正确; ∠AGE=∠ECF=135°,∴,∠FCD=135°-90°=45°,∴,③正确; ∠BGE=∠BEG=45°,∠AEC+∠FEC=45°,∴,∠FEC<45°,∴,△GBE和△ECH不相似,∴④错误; 即正确的有2个.故选B 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质:3.相似三角形的判定与性质:4.综 合题 5.(2015内江)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正 方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() E 2√3 2√6 【答案】B 【解析】 试题分析:连接BD,与AC交于点F.∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PDPE=PB-P=BE最小∵ 正方形ABCD的面积为12,∴,4B=2√3.又:△ABE是等边三角形,∴,BE=AB=2√3.故所求最小值为 2√.故选B E 考点:1.轴对称-最短路线问题;2.最值问题;3.正方形的性质 6.(2015南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为√3cm,则对角线AC长和
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综 合题． 5．（2015 内江）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正 方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A． 3 B． 2 3 C． 2 6 D． 6 【答案】B． 考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质． 6．（2015 南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 3 cm，则对角线 AC 长和
BD长之比为() A.1:2 B.1:3 【答案】D 【解析】 试题分析:如图,设AC,BD相较于点O,∵菱形ABCD的周长为8cm,∴AB=BC=2cm, 高AE长为√3cm,∴BE=√AB2-AE2=1(cm),:CE=BE=1cm,∴:AC=AB=2cm OA=lm. ACLBD,: OB-VAB2-0A'-V3 (cm, BD-20B=2 3cm.:Ac BD=1√3 故选D D 考点:菱形的性质 7.(2015安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD 上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是() 【答案】C
BD 长之比为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1： 2 D．1： 3 【答案】D． 【解析】 试题分析：如图，设 AC，BD 相较于点 O，∵菱形 ABCD 的周长为 8cm，∴AB=BC=2cm， ∵高 AE 长为 3 cm，∴BE= 2 2 AB AE − =1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm， ∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB= 2 2 AB OA − = 3 （cm），∴BD=2OB= 2 3 cm，∴AC： BD=1： 3 ．故选 D． 考点：菱形的性质． 7．（2015 安徽省）如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A． 2 5 B．3 5 C．5 D．6 【答案】C．
【解析】 试题分析:连接EF交AC于O,∵四边形EGF是菱形,∴,EF⊥AC,OE=OF,∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,在△CFO与△AOE中,∵∠FCO=∠OAB,∠FOC=∠AOE, OF=OE, △CPO≌△AOE,:AO=Co,:AC√AB2+BC-45,;A0-1c-25,∠CAB=∠CB,∠E 90°,∴,△AOEC△ABC,∴,AO:AB=AE:AC, 2√5E 84.反,AE=5,故选C H E 考点:1.菱形的性质:2.矩形的性质 8.(2015十堰)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE 且∠ECF=45°,则CF的长为() 【答案】A 【解析】 试题分析:如图,延长PD到G,使DC=BE,连接CG、EF;∵四边形ABCD为正方形,在△BCE与△DCG 中,∵CB=CD,∠CBE=∠CDG,BE=DG,∴△BCE≌△DCG(S.45),∴,CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠ GCF=45°,在△GCF与△ECF中,∵GC=EC,∠GCF=∠ECF,CF=CF,,△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF, C=3,CB=6,:8=VcE-cB2√35)-63,AB3,设AP=,则2=6-x,GP=3+(6 x)=9-x,∴EF=√4E+x2=V9+x2,∴(9-x)2=9+x2,∴x=4,即AF=4,∴GF=5,∴,DF=2, =2√10,故选A
考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质． 8．（2015 十堰）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE= 3 5 ， 且∠ECF=45°，则 CF 的长为（ ） A． 2 10 B．3 5 C． 5 10 3 D．10 5 3 【答案】A．