北师大新版九年级上册《第2章一元二次方程》2015年单元测 试卷 精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分) 1.方程2x2-3=0的一次项系数是() A.-3B.2C.0D.3 2.方程x2=2x的解是() 方程x2-4=0的根是() A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4 4.若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是() 1B.0C.1 用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中,配方正确的是() A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 6.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如 图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 是() ( 50ct C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0 7.已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是() 6B.8C.10D 8.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为() A.12B.12或15C.15D.不能确定 9.若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值范围是() A.1B.1或-1C.-1D.2
北师大新版九年级上册《第 2 章 一元二次方程》2015 年单元测 试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 2x2﹣3=0 的一次项系数是( ) A．﹣3 B．2 C．0 D．3 2．方程 x 2=2x 的解是( ) A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 3．方程 x 2﹣4=0 的根是( ) A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 4．若一元二次方程 2x（kx﹣4）﹣x 2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．用配方法解一元二次方程 x 2﹣4x﹣5=0 的过程中，配方正确的是( ) A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 6．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程 是( ) A．x 2+130x﹣1400=0 B．x 2+65x﹣350=0 C．x 2﹣130x﹣1400=0 D．x 2﹣65x﹣350=0 7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( ) A．6 B．8 C．10 D．12 8．方程 x 2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 9．若关于一元二次方程 x 2+2x+k+2=0 的两个根相等，则 k 的取值范围是( ) A．1 B．1 或﹣1 C．﹣1 D．2
10.科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠 了132件,那么全组共有()名学生 A.12B.12或66C.15D.33 二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分) 11.写一个一元二次方程,使它的二次项系数是-3,一次项系数是2 12.-1是方程x2+bx-5=0的一个根,则b= 另一个根是 方程(2y+1)(2y-3)=0的根是 14.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,x1+x2= 1.用换元法解方程22x=2-3时,如果设y=2-2x,则原方程可化为关于y的 元二次方程的一般形式是 、按要求解一元二次方程: 16.按要求解一元二次方程 (1)4x2-8x+1=0(配方法 (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法) (3)3x2+5(2x+1)=0(公式法) (4)x2-2x-8=0 四、细心做一做 20.有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成 如果竹篱笆的总长为35m,求鸡场的长与宽各为多少? 墙长18米 150平方米 篙笆 21.如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计-横二竖的等宽 的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少 米?
10．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠 了 132 件，那么全组共有( )名学生． A．12 B．12 或 66 C．15 D．33 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题 3 分，共 15 分）． 11．写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是 2：__________． 12．﹣1 是方程 x 2+bx﹣5=0 的一个根，则 b=__________，另一个根是__________． 13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0 的根是__________． 14．已知一元二次方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=__________． 15．用换元法解方程 +2x=x2﹣3 时，如果设 y=x2﹣2x，则原方程可化为关于 y 的一 元二次方程的一般形式是__________． 三、按要求解一元二次方程： 16．按要求解一元二次方程 （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x 2﹣2x﹣8=0． 四、细心做一做： 20．有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成， 如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 21．如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽 的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少 米？
22.某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160 万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求 (1)该企业2007年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元? 23.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种 衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价 应定为多少?这时每月应进多少件衬衫? 24.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度 向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以lm/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到 达终点时另一个点也随之停止移动 (1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的? (2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似? (3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗? 若有可能,求出运动的时间:若没有可能,请说明理由 图1 图2
22．某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元．从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 23．中华商场将进价为 40 元的衬衫按 50 元售出时，每月能卖出 500 件，经市场调查，这种 衬衫每件涨价 4 元，其销售量就减少 40 件．如果商场计划每月赚得 8000 元利润，那么售价 应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 24．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点 P 由 C 点出发以 2m/s 的速度 向终点 A 匀速移动，同时点 Q 由点 B 出发以 1m/s 的速度向终点 C 匀速移动，当一个点到 达终点时另一个点也随之停止移动． （1）经过几秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的 ？ （2）经过几秒，△PCQ 与△ACB 相似？ （3）如图 2，设 CD 为△ACB 的中线，那么在运动的过程中，PQ 与 CD 有可能互相垂直吗？ 若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
北师大新版九年级上册《第2章一元二次方程》2015 年单元测试卷 精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分) 1.方程2x2-3=0的一次项系数是() A.-3B.2C.0D.3 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a≠0 的条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项, c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 【解答】解:方程2x2-3=0没有一次项,所以一次项系数是0.故选C 【点评】要特别注意不含有一次项,因而一次项系数是0,注意不要说是没有 2.方程x2=2x的解是() A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=√2 【考点】解一元二次方程-因式分解法:因式分解-提公因式法 【专题】因式分解 【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根 【解答】解:x2-2x=0 x(x-2)=0 x1=0, 故选C. 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右边的项移到左边,用提公因式法 因式分解,可以求出方程的根 方程x2-4=0的根是() A.x=2B.X=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 【分析】先移项,然后利用数的开方解答 【解答】解:移项得ⅹ2=4,开方得ⅹ=±2 x1=2, 故选C. 【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0),ax2=b(a,b同号 且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方 右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解” (2)运用整体思想,会把被开方数看成整体 (3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点 4.若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是() lB.0C.1D.2
北师大新版九年级上册《第 2 章 一元二次方程》2015 年单元测试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 2x2﹣3=0 的一次项系数是( ) A．﹣3 B．2 C．0 D．3 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：方程 2x2﹣3=0 没有一次项，所以一次项系数是 0．故选 C． 【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是 0，注意不要说是没有． 2．方程 x 2=2x 的解是( ) A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法． 【专题】因式分解． 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根． 【解答】解：x 2﹣2x=0 x（x﹣2）=0 ∴x1=0，x2=2． 故选 C． 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法 因式分解，可以求出方程的根． 3．方程 x 2﹣4=0 的根是( ) A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】先移项，然后利用数的开方解答． 【解答】解：移项得 x 2=4，开方得 x=±2， ∴x1=2，x2=﹣2． 故选 C． 【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a≥0），ax2=b（a，b 同号 且 a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c 同号且 a≠0）．法则：要把方程化为“左平方， 右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”； （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 4．若一元二次方程 2x（kx﹣4）﹣x 2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】根的判别式:一元二次方程的定义 【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k-1)x2-8x+6=0,要方程 无实数根,则△=82-4×6(2k-1)<0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k. 【解答】解:方程变形为:(2k-1)x2-8x+6=0, 当△<0,方程没有实数根,即△=82-4×6(2k-1)<0, 解得k>一,则满足条件的最小整数k为2 故选D 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+e=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△ >0,方程有两个不相等的实数根:当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有 实数根 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中,配方正确的是() A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案. 【解答】解:移项得:x2-4x= 配方得:x2-4x+22=5+22, 故选D 【点评】本题考查了解一元二次方程,关键是能正确配方 6.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如 图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 是() 80cm ( 50ct C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可 【解答】解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400 即4000+260x+4x2=5400, 化简为:4x2+260x-1400=0 即x2+65x-350= 故选:B
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】先把方程变形为关于 x 的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x 2﹣8x+6=0，要方程 无实数根，则△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数 k． 【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x 2﹣8x+6=0， 当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0， 解得 k＞ ，则满足条件的最小整数 k 为 2． 故选 D． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判别式．当△ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有 实数根． 5．用配方法解一元二次方程 x 2﹣4x﹣5=0 的过程中，配方正确的是( ) A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案． 【解答】解：移项得：x 2﹣4x=5， 配方得：x 2﹣4x+22=5+22， （x﹣2）2=9， 故选 D． 【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方． 6．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程 是( ) A．x 2+130x﹣1400=0 B．x 2+65x﹣350=0 C．x 2﹣130x﹣1400=0 D．x 2﹣65x﹣350=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可． 【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 即 4000+260x+4x2=5400， 化简为：4x2+260x﹣1400=0， 即 x 2+65x﹣350=0． 故选：B．