将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得：E,+p,V,+mgZ,+mu,2/2+Q+W=E,+p2V,+mgZ,+mu,2/ 2以单位质量（1kg）流体为基准，则：ej+p,Vi+gZ,+u,2/2+q+w= e+p2 V2+gZ,+u,2/ 2或h,+gZ,+u2/2+q+w=h,+gZ,+u2/2或q+w=Ah+gZ+△u?/2上式称为稳定流动总能量方程式
将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得： E1+p1 V1+mgZ1+mu1 2 / 2+Q+W = E2+p2 V2+mgZ2+mu2 2 / 2 以单位质量（1kg）流体为基准，则： e1+p1 v1+gZ1+u1 2 / 2+q+w = e2+p2 v2+gZ2+u2 2 / 2 或 h1+gZ1+u1 2 / 2+q+w= h2+gZ2+u2 2 / 2 或 q+w=Δh+gΔZ+Δu2 / 2 上式称为稳定流动总能量方程式
4.2稳定流动体系能量方程（柏努利方程）对于单纯的流动问题，q-0，e-e,-ZL（称为能量损失，也称流动阻力），若流体不可压缩（v=V,=1/p），则有：gZ,+p/p+u,2/2+w=gZ+p2/p+u,2/2+ZL或w-L,=g++ (J/kg)2D该式也称柏努利方程式中：w-对1kg流体所做的有效功，J/kgZLr从1-1·截面到2-2·截面的能量损失，J/kg。；，官路固是=(a)AzFz2-z1，两截面高差，m;Ap=P2-Pi，两截面压强差，Pa;Au?=u-u，两截面流速的平方差，J/kg。若柏努利方程两端同除g（即以单位重量流体为基准），得：H。-Eh, =Az+ + Au*pg2g式中：H。=w/g-泵所提供的压头(扬程），m；ZhZL/g-压头损失，m
◼ 4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程） 对于单纯的流动问题，q=0，e2 -e1=∑Lf (称为能量损失，也 称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2 =1/ρ)，则有： gZ1+p1 /ρ+u1 2 /2+w= gZ2+p2 /ρ+u2 2 /2+∑Lf 或 (J/kg) 该式也称柏努利方程。 式中：w-对1kg流体所做的有效功,J/kg； ∑Lf -从1-1，截面到2-2，截面的能量损失，J/kg。； Δz=z2 -z1，两截面高差，m ； Δp=p2 -p1，两截面压强差，Pa； Δu2=u2 2 -u1 2 ，两截面流速的平方差，J/kg。 若柏努利方程两端同除g(即以单位重量流体为基准)，得： 式中:He=w/g-泵所提供的压头(扬程)，m； ∑hf=∑Lf /g-压头损失，m
应用柏努利方程解题要点：根据题意定出上游1-1·截面和下游2-2·截面：1两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的2)流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道以管道中心线计算位能。方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言3即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意表压=-真空度
应用柏努利方程解题要点： 1) 根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面； 2) 两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的 流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上 或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水 塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道， 以管道中心线计算位能。 3) 方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言， 即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意： 表压=-真空度
4．3柏努利方程的应用由可得：W=gAz+Ap/+Au?/2+f(u)1(1) (2) (3) (4)因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程）可以确定：（1）输送设备的功（功率）；（2）设备（容器）间的相对位置：（3）管路中某处流体的压强（4）管道中流体的流速（流量）输送设备的有效功率N轴功率N由下式计算：N=ww,-H.gw,(W)(w)N=N./n1一输送设备的效率
◼ 4．3柏努利方程的应用 由 可得： w =gΔz+Δp/ρ+[Δu2 /2+f(u)］ (1) (2) (3) (4) 因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程） 可以确定： （1）输送设备的功（功率）； （2）设备（容器）间的相对位置； （3）管路中某处流体的压强； （4）管道中流体的流速（流量）。 输送设备的有效功率Ne、轴功率N由下式计算： Ne=wws=He gws （W） N=Ne /η （W） η—输送设备的效率
（1）确定输送设备的有效功率例1-1用泵将贮液池中常温下的清水2（黏度为1×10-3Pa.s密度为1000kg/m3）送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的24m相对位置如图所示。输水管为直径@76×3mm的无缝钢管，排出管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压）送水量为34.5m2/h，管路的总能量损失为119.3J/kg求泵的有效功率
（1）确定输送设备的有效功率 例1-1用泵将贮液池 中常温下的清水 （黏度为1×10-3Pa.s， 密度为1000kg/m3）送至 吸收塔顶部，贮液池水 面维持恒定，各部分的 相对位置如图所示。输 水管为直径Ф76×3mm的 无缝钢管，排出管出 口喷头连接处的压强为 6.15×104Pa（表压）， 送水量为34.5m3/h，管路 的总能量损失为119.3J/kg 求泵的有效功率