第二章射频前端系统指标分析 可以看出，噪声系数的值将被直接叠加到噪声基底的表达式中，在匹配时 PnildBm/Hz的值是确定的，如果带宽固定，噪声基底只与噪声系数有关。值得注意 的是，式(2.16)中等式右边的前三项就是噪声基底，所以有时候也将灵敏度表述 为输入噪声基底与要求的输出最小信噪比之和。由于输出噪声基底的值可以在频 谱仪中直接读出，它减去增益后就可以得到输入噪声基底，所以有时候在没有更 好的噪声系数测试仪器的情况下可以利用式(2.19)粗略估计噪声系数的值。 2.1.2与非线性相关的性能指标 非线性通常可以分为静态非线性和动态非线性，静态非线性是指电路的输出 响应与电路输入端或者输出端过去的状态无关，即电路中不包含有储能元件，动 态非线性则正好相反。静态非线性电路的分析只需要采用幂级数的方法即可以， 而动态非线性则需要采用沃尔特拉级数的方法进行分析。绝大多数的模拟射频电 路都可以被近似认为是静态非线性电路，通过幂级数的方法来分析它们通常可以 获得很好直观性，这对于用来指导设计非常重要。沃尔特拉级数的方法虽然比幂 级数的方法能获得更高的精度，但是由于其较高的复杂性和较差的直观性通常很 少在电路分析时使用。本小节将使用幂级数的方法分析与非线性相关的一些性能 指标。 理解非线性的来源对于从根本上弄清非线性的本质是很有帮助的，对于静态 非线性而言，非线性的几个主要来源如图2-2所示，它们分别是：()非线性电 阻，(b)非线性电导，(c)非线性跨导，(d多维非线性跨导。在动态非线性电路 中的非线性来源可能还有非线性电容和电感，在此不作讨论。在CMOS工艺中， =f0 =f(v) (a) (b) 。 =网 =fu,…) (d) 图2-2静态非线性的主要来源 由于经常使用MOS管将电压转换成电流，因此跨导的非线性是经常遇到的问题， 例如用于放大的MOS管的跨导就是一个多维跨导非线性问题.以输出电流iot() 9
第二章 射频前端系统指标分析 9 可以看出，噪声系数的值将被直接叠加到噪声基底的表达式中，在匹配时 Pni|dBm/Hz的值是确定的，如果带宽固定，噪声基底只与噪声系数有关。值得注意 的是，式(2.16)中等式右边的前三项就是噪声基底，所以有时候也将灵敏度表述 为输入噪声基底与要求的输出最小信噪比之和。由于输出噪声基底的值可以在频 谱仪中直接读出，它减去增益后就可以得到输入噪声基底，所以有时候在没有更 好的噪声系数测试仪器的情况下可以利用式(2.19)粗略估计噪声系数的值。 2.1.2 与非线性相关的性能指标 非线性通常可以分为静态非线性和动态非线性，静态非线性是指电路的输出 响应与电路输入端或者输出端过去的状态无关，即电路中不包含有储能元件，动 态非线性则正好相反。静态非线性电路的分析只需要采用幂级数的方法即可以， 而动态非线性则需要采用沃尔特拉级数的方法进行分析。绝大多数的模拟射频电 路都可以被近似认为是静态非线性电路，通过幂级数的方法来分析它们通常可以 获得很好直观性，这对于用来指导设计非常重要。沃尔特拉级数的方法虽然比幂 级数的方法能获得更高的精度，但是由于其较高的复杂性和较差的直观性通常很 少在电路分析时使用。本小节将使用幂级数的方法分析与非线性相关的一些性能 指标。 理解非线性的来源对于从根本上弄清非线性的本质是很有帮助的，对于静态 非线性而言，非线性的几个主要来源如图 2-2 所示，它们分别是：(a) 非线性电 阻，(b) 非线性电导，(c) 非线性跨导，(d) 多维非线性跨导。在动态非线性电路 中的非线性来源可能还有非线性电容和电感，在此不作讨论。在 CMOS 工艺中， i v=f(i) v i=f(v) v i=f(v) u v i=f(u,v,...) (a) (b) (c) (d) ... 图 2-2 静态非线性的主要来源 由于经常使用 MOS 管将电压转换成电流，因此跨导的非线性是经常遇到的问题， 例如用于放大的 MOS 管的跨导就是一个多维跨导非线性问题。以输出电流 iout(t)
数字电视接收系统中射频前端电路研究与设计 受控于v()的非线性模型为例，它的幂级数的展开为 iout(t)=gVin(t)+K2gvi(t)+K3gvi(t)+... (2.20) 其中9，、K2,、K分别为一次项、二次项、三次项系数，它们的大小分别为 91= iu(t) avin(t)o (2.21) K2- 1 82iou(t) (2.22) a(vn(t)) Ivin=0 10iou(t) (v(t) (2.23) 其中n=O实际上是表示电路的直流偏置点。对于弱非线性而言，将幂级数展 开至三次项为止就足够用来描述系统的非线性，因此在后续的分析中，幂级数展 开被认为只包含前三次项系数。 2.1.2.1单频点激励下的非线性指标 当输入信号为单频点信号Acos(wo)时，将它代入式(2.20)后化简可以得 到 A)cos(w.) (2.24) Kz.Ac0s(2wf)+Ka.Acos(3w)+. 1 (1) (3) (2) (2) (3) Wo 2w0 3w0 图2-3单频点激励下的输出频谱示意图 图2-3给出了单频点激励下的输出频谱示意图，其中箭头上方括号内的数字代 表各次项的系数，例如在ωo频率处的幅值既包含一次项系数又包含三次项系数， 当然在幂级数展开至更高次项时它还包含五次、七次以及所有奇次项的系数。奇 次频率处的信号幅度只与奇次项系数有关，偶次频率处信号同样如此。当输入单 频点信号时，在输出端产生了新的频率成分，在直流、两倍频和三倍频处都存在 一定功率强度的信号，这就是所谓的非线性失真。 10
数字电视接收系统中射频前端电路研究与设计 10 受控于 vin(t)的非线性模型为例，它的幂级数的展开为 1 1 2 3 out 1 in 2g in 3g in i t gvt K vt K vt () () () () =⋅ + ⋅ + ⋅ + (2.20) 其中g1、 2g1 K 、 3g1 K 分别为一次项、二次项、三次项系数，它们的大小分别为 in out 1 in 0 ( ) ( ) v i t g v t = ∂ = ∂ (2.21) ( ) 1 in 2 out 2g 2 in 0 1 ( ) 2 ( ) v i t K v t = ∂ = ∂ (2.22) ( ) 1 in 3 out 3g 3 in 0 1 ( ) 6 ( ) v i t K v t = ∂ = ∂ (2.23) 其中 vin = 0 实际上是表示电路的直流偏置点。对于弱非线性而言，将幂级数展 开至三次项为止就足够用来描述系统的非线性，因此在后续的分析中，幂级数展 开被认为只包含前三次项系数。 2.1.2.1 单频点激励下的非线性指标 当输入信号 vin 为单频点信号 Acos(ω0t)时，将它代入式(2.20)后化简可以得 到 1 1 1 1 0 2 3 out 2g 1 3g 2 3 2g 0 0 3g cos( ) cos(2 ) cos( 1 3 ( ) 2 4 1 2 4 3 1 ) i t K A gA K A ω t K A ω t K A ω t = ++ + + + (2.24) 0 ω0 (2) (1) (3) (2) (3) 2ω0 3ω0 ω 图 2-3 单频点激励下的输出频谱示意图 图 2-3 给出了单频点激励下的输出频谱示意图，其中箭头上方括号内的数字代 表各次项的系数，例如在 ω0 频率处的幅值既包含一次项系数又包含三次项系数， 当然在幂级数展开至更高次项时它还包含五次、七次以及所有奇次项的系数。奇 次频率处的信号幅度只与奇次项系数有关，偶次频率处信号同样如此。当输入单 频点信号时，在输出端产生了新的频率成分，在直流、两倍频和三倍频处都存在 一定功率强度的信号，这就是所谓的非线性失真
第二章射频前端系统指标分析 1、1dB增益压缩点 由于在式224中c0swn0的系数是g,A+3K,AR,当K与g1的系数符号 4 相反时，随着信号幅值A的增加，增益将会被减小，这种现象就被称为增益压 缩现象，而MOS管恰好符合K,与91系数符号相反的特性[7]。设计者通常用1 dB增益压缩点来表征这种非线性，它是指随着输入信号幅度的增加，实际增益 与理想线性情况下的增益相差1dB时所对应的信号幅度大小，由此可以列出以 下式子 =20logg-1dB (2.25) 求解式(2.25)可以得出An.1aB的大小为 Ain.1dB 0.145 91 (2.26) K39 式(2.26)给出的是输入信号峰值的大小，若需要将它换算成50欧姆阻抗对应的 功率值，可以使用以下变换等式 AnBlm=200g(A+10 dB (2.27) 其中AnB。代表1dB压缩点的峰值，在推导式(2.27)时需要注意的是，计算功 率时使用的是信号有效值。 2、谐波失真(HD,Harmonic Distortion) 输入单频点信号，得到的频谱却不仅仅只有输入频点的信号（也叫基频信 号)，还有二倍频、三倍频等信号，谐波失真就是用来评价这些干扰信号对有用 信号的影响程度，它表示处于各次谐波频率处的幅值与基频信号幅值之比，由于 基频成分中三K。A在弱非线性时非常小，所以在计算时它可以被忽略。由式 (2.24)可以得出二次谐波失真HD2和三次谐波失真HD3分别为 HD222 A K2 (2.28) 91 K39 (2.29) 91 3、总谐波失真(THD,Total Harmonic Distortion) 总谐波失真是一个用来评价高精度运放输出频谱纯净度的参数，它能够准确 的反映输出信号与单一频点正弦信号的相似程度。总谐波失真的定义是：除基频 17
第二章 射频前端系统指标分析 11 1、1 dB 增益压缩点 由于在式(2.24)中 cos(ω0t)的系数是 1 3 1 3g 3 4 gA K A + ，当 3g1 K 与 g1的系数符号 相反时，随着信号幅值 A 的增加，增益将会被减小，这种现象就被称为增益压 缩现象，而 MOS 管恰好符合 3g1 K 与 g1系数符号相反的特性[7]。设计者通常用 1 dB 增益压缩点来表征这种非线性，它是指随着输入信号幅度的增加，实际增益 与理想线性情况下的增益相差 1 dB 时所对应的信号幅度大小，由此可以列出以 下式子 1 2 20log 1 3g in,1dB 20log 1 3 1dB 4 g KA + = g − (2.25) 求解式(2.25)可以得出 Ain,1dB 的大小为 1 1 in,1dB 3g 0.145 g A K = (2.26) 式(2.26)给出的是输入信号峰值的大小，若需要将它换算成 50 欧姆阻抗对应的 功率值，可以使用以下变换等式 A A in,1dB dBm = 20log 10 dB ( in,1dB p ) + (2.27) 其中 in,1dB p A 代表 1 dB 压缩点的峰值，在推导式(2.27)时需要注意的是，计算功 率时使用的是信号有效值。 2、谐波失真(HD，Harmonic Distortion) 输入单频点信号，得到的频谱却不仅仅只有输入频点的信号(也叫基频信 号)，还有二倍频、三倍频等信号，谐波失真就是用来评价这些干扰信号对有用 信号的影响程度，它表示处于各次谐波频率处的幅值与基频信号幅值之比，由于 基频成分中 1 3 3g 3 4 K A 在弱非线性时非常小，所以在计算时它可以被忽略。由式 (2.24)可以得出二次谐波失真 HD2 和三次谐波失真 HD3 分别为 2g1 2 1 1 2 K HD A g = (2.28) 2 3g1 3 1 1 4 K HD A g = (2.29) 3、总谐波失真(THD，Total Harmonic Distortion) 总谐波失真是一个用来评价高精度运放输出频谱纯净度的参数，它能够准确 的反映输出信号与单一频点正弦信号的相似程度。总谐波失真的定义是：除基频
数字电视接收系统中射频前端电路研究与设计 之外的所有谐波功率的总和与基频功率之比[2]。对于只考虑三阶非线性的情况 下，总谐波失真的表达式为 THD- (2.30) 2.1.2.2双频点激励下的非线性指标 双频点激励下的非线性测试是数字电视接收系统芯片最重要的测试内容之 一，它能够反映当存在外界干扰信号时系统能否达到相应的性能指标。假设输入 信号n为w1和w2频点处两个幅值相同的余弦信号叠加，即 vi (t)=Acos(w,t)+Acos(@t) (2.31) 将式(2.31)代入式(2.20)后可以得到 ia0=KAr+{gA+K。eos仙t)+cosa划 1 +5K2a,A2[cos(2ω，t)+cos(2w2t +1K3A[c0s(3w.)+cos(3w.f)] (2.32) +K2o,A2[cos(W,+w2)t+cos(W,-w2)t] +3K[co(2-w)t+cos(,-2w. 4 +3K:A[C0s(2w.+w)+cos(2@,+w.) 4 当输入两个不同频点信号时，在输出端产生了更多组合频点的信号，在这些组合 频点信号中，有的频点因与基频信号相隔比较远而可以被滤波器滤除，例如2ω1、 ω1+w2等频点，但是有的频点却在输入信号附近而严重干扰输入信号，例如2ω1 一ω2频点，当输入信号的两个频点相隔很近的时候，这个频点也会与输入信号 的两个频点相隔很近。图2-4给出了相同幅度的双频点激励下输出频谱示意图， 各个频点信号大小以及它们之间的位置关系均在图中标出，图中还标出了二次谐 波失真(HD2)和三次谐波失真(HD3)的大小，需要指出的是，本文将谐波失真归纳 为单频点激励下的性能参数并不代表在双频点激励下不存在谐波失真，双频点激 励时每一个频点都有自己的谐波失真。图中的MD2和MD3参数会在接下来阐 述。 12
数字电视接收系统中射频前端电路研究与设计 12 之外的所有谐波功率的总和与基频功率之比[2]。对于只考虑三阶非线性的情况 下，总谐波失真的表达式为 1 1 1 2 3 2g 3g 2 2 3 1 3g 2 1 1 2 4 3 4 KA KA g THD A KA + = + (2.30) 2.1.2.2 双频点激励下的非线性指标 双频点激励下的非线性测试是数字电视接收系统芯片最重要的测试内容之 一，它能够反映当存在外界干扰信号时系统能否达到相应的性能指标。假设输入 信号 vin 为 ω1 和 ω2 频点处两个幅值相同的余弦信号叠加，即 in 1 2 vt A t A t ( ) cos( ) cos( ) = + ω ω (2.31) 将式(2.31)代入式(2.20)后可以得到 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 1 2 3 out 2g 1 3g 2 2g 3 3g 2 2g 3 3g 1 2 1 2 1 2 12 12 12 1 2 12 21 3 3g cos( ) cos( ) cos(2 ) cos(2 ) cos(3 ) cos(3 ) cos( ) cos( 9 ( ) cos(2 ) cos( 2 ) cos(2 ) co ) 4 1 2 1 4 3 4 3 4 s(2 ω t ω t ω t ω t ω t ω t ω ω t ω ω t ω ω t ω ω ω i t K A gA K A K A K A K A A ω ω ω K A K + + + + + = ++ + + + − − + + + + − [ + + )] (2.32) 当输入两个不同频点信号时，在输出端产生了更多组合频点的信号，在这些组合 频点信号中，有的频点因与基频信号相隔比较远而可以被滤波器滤除，例如 2ω1、 ω1 + ω2 等频点，但是有的频点却在输入信号附近而严重干扰输入信号，例如 2ω1 – ω2 频点，当输入信号的两个频点相隔很近的时候，这个频点也会与输入信号 的两个频点相隔很近。图 2-4 给出了相同幅度的双频点激励下输出频谱示意图， 各个频点信号大小以及它们之间的位置关系均在图中标出，图中还标出了二次谐 波失真(HD2)和三次谐波失真(HD3)的大小，需要指出的是，本文将谐波失真归纳 为单频点激励下的性能参数并不代表在双频点激励下不存在谐波失真，双频点激 励时每一个频点都有自己的谐波失真。图中的 IMD2 和 IMD3 参数会在接下来阐 述
第二章射频前端系统指标分析 gA+- IMD IMD 6dB HD3 K A2 3 9.54dB -3+32 图2-4双频点激励下输出频谱示意图 1、1dB减敏点 减敏(Desensitization)现象是指当输入一个小的有用信号时，在其它频点处 同时有一个大信号干扰(Blocker)存在会造成有用信号增益下降。它的输出响应有 别于本文前面所提到的当输入是两个相同幅值的小信号时的输出响应，分析时应 该假设输入信号为两个不同频点不同幅值的余弦信号的叠加，其表达式为 vin(t)=A cos(wt)+A cos(@t) (2.33) 而且此时A1c0s(w1)是有用小信号，A2c0s(w20是干扰大信号，所以A2>>A1。将 式(2.33)代入式(2.20)后，如果只保留有用信号频点的幅值，则有 .(t) (2.34) 由于A2>>A1,式(2.34)可以进一步化简为 Acos(!)+ (2.35) 与1dB压缩点类似，1dB减敏点是由于与输入信号不同频点处的大信号干扰存 到导致有用信号增益下降1dB所对应的干扰信号的幅值，用类似的方法可以算 出1dB减敏点为： 10.0725 91 (2.36) 这里的Bn.1aB是指干扰信号(Blocker)的幅值，这点需要与1dB压缩点相区分，但 是1dB减敏点在表达式上与1dB压缩点很相似，1dB压缩点是1dB减敏点的√2 倍，如果用dB来表示的话，两者相差3dB。当存在滤波器抑制干扰信号的情况 下，滤波器的抑制量会直接加到1dB减敏点的表达式中[5]，它是一个用来评价 系统受大信号干扰情况下性能的参数。 2、交调失真(IMD,Intermodulation Distortion) 双频点激励下输出端产生的非基频频率成分中，除了谐波失真频点之外，剩 13
第二章 射频前端系统指标分析 13 0 ω1-ω2 2ω1-ω2 ω1 ω2 2ω2-ω1 2ω1 ω1+ω2 2ω2 3ω1 3ω2 2ω1+ω2 2ω2+ω1 6dB 9.54dB IMD2 HD2 IMD3 HD3 1 3 1 3g 9 4 gA K A + 1 2 K A 2g 1 2 2g 1 2 K A 1 3 3g 1 4 K A 1 3 3g 3 4 K A ω 图 2-4 双频点激励下输出频谱示意图 1、1 dB 减敏点 减敏(Desensitization)现象是指当输入一个小的有用信号时，在其它频点处 同时有一个大信号干扰(Blocker)存在会造成有用信号增益下降。它的输出响应有 别于本文前面所提到的当输入是两个相同幅值的小信号时的输出响应，分析时应 该假设输入信号为两个不同频点不同幅值的余弦信号的叠加，其表达式为 in 1 1 2 2 vt A t A t ( ) cos( ) cos( ) = ω + ω (2.33) 而且此时 A1cos(ω1t)是有用小信号，A2cos(ω2t)是干扰大信号，所以 A2>>A1。将 式(2.33)代入式(2.20)后，如果只保留有用信号频点的幅值，则有 1 1 2 2 out 1 3g 1 3g 2 1 1 3 3 ( ) cos( ) 4 2 i t g KA KAA t =+ + + ω (2.34) 由于 A2>>A1，式(2.34)可以进一步化简为 1 2 out 1 3g 2 1 1 3 ( ) cos( ) 2 i t g KAA t = + + ω (2.35) 与 1 dB 压缩点类似，1 dB 减敏点是由于与输入信号不同频点处的大信号干扰存 到导致有用信号增益下降 1 dB 所对应的干扰信号的幅值，用类似的方法可以算 出 1 dB 减敏点为： 1 1 in,1dB 3g 0.0725 g B K = (2.36) 这里的Bin,1dB是指干扰信号(Blocker)的幅值，这点需要与 1 dB压缩点相区分，但 是 1 dB减敏点在表达式上与 1 dB压缩点很相似，1 dB压缩点是 1 dB减敏点的 2 倍，如果用dB来表示的话，两者相差 3 dB。当存在滤波器抑制干扰信号的情况 下，滤波器的抑制量会直接加到 1 dB减敏点的表达式中[5]，它是一个用来评价 系统受大信号干扰情况下性能的参数。 2、交调失真(IMD，Intermodulation Distortion) 双频点激励下输出端产生的非基频频率成分中，除了谐波失真频点之外，剩