2、本节难点：极限定义。 教学基本内容 (可增加页) 第二章极限与连续 §2.1数列的极限 §22函数的极限 教学过程设计： 1一引入通过观察数列和函数的变化趋势引入（复习）极限的概念 2-互动 极限的概念源于人们对变量变化过程中可能出现的何种规律的认识？ 3-内容通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、数列的极限 1.无穷数列 2.数列的极限 3.数列极限的严格定义 4.两个基本极限(1/n:C) 二、函数的极限 1.函数例 2.函数的六种极限过程及其严格定义 3.在不同的极限过程下的基本极限形式(x;1/x:C) 4.请学生预习第三节变量的极限等相关内容并练习课本73页的习题1，鼓 励学生用定义证明基本极限。 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论√、多媒体讲解√、模型、实物讲解 口、挂图讲解口、音像讲解口等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题二(A)5、6: 参考资料（含参考书、文献等）归 刘国刚微积分吉林大学出版社 2016年8月 隋如彬微积分科学出版社 2012年7月 课后小结： 极限论是微积分学的基础和基本工具 本节作为极限与连续一章的开篇，对 于学生学好极限论非常重要，特别是基本极限，虽然简单但却是以后求复杂极限 的化归方向，具有如灯塔般的指示意义，需要提醒学生重视。为了加深对极限定 义的理解，可以示范对一两个基本极限作出严格的证明，并鼓励学生完成对其余 基本极限的证明。让学生了解和欣赏到极限理论的严谨性。 填表说明：每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案
2、本节难点：极限定义。 教学基本内容 （可增加页） 第二章 极限与连续 §2.1 数列的极限 §2.2 函数的极限 教学过程设计： 1-引入 通过观察数列和函数的变化趋势引入（复习）极限的概念。 2-互动 极限的概念源于人们对变量变化过程中可能出现的何种规律的认识？ 3-内容 通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、数列的极限 1.无穷数列 2.数列的极限 3.数列极限的严格定义 4.两个基本极限（1/n;C） 二、函数的极限 1.函数例 2.函数的六种极限过程及其严格定义 3.在不同的极限过程下的基本极限形式（x;1/x;C） 4.请学生预习第三节变量的极限等相关内容并练习课本 73 页的习题 1，鼓 励学生用定义证明基本极限。 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论√、多媒体讲解√、模型、实物讲解 □、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题二（A）5、6； 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016 年 8 月 隋如彬 微积分 科学出版社 2012 年 7 月 课后小结： 极限论是微积分学的基础和基本工具，本节作为极限与连续一章的开篇，对 于学生学好极限论非常重要，特别是基本极限，虽然简单但却是以后求复杂极限 的化归方向，具有如灯塔般的指示意义，需要提醒学生重视。为了加深对极限定 义的理解，可以示范对一两个基本极限作出严格的证明，并鼓励学生完成对其余 基本极限的证明。让学生了解和欣赏到极限理论的严谨性。 填表说明： 每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案
附件3： 第二章§2.3变量的极限课程教案 授课题目 变量的极限 樱课时间 安排 第5周第3、4节教学器材与工具多媒体、白板 授课类型 理论课√讨论课口实验课口习题课口双语课口全英课口 (请打√) 其他口 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解” “理解”三个层次：对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能” “掌握”、“熟练掌握”)： 1,理解变量极限的概念 2.掌握七种极限过程下均成立的基本极限(C)。 3.掌握趋于无穷大这四个极限过程下成立的基本极限(1/：1/x)。 4.掌握趋于某实数这三个极限过程下成立的基本极限(x)。 5.借助中学已有的极限运算知识，介绍代数函数“无穷大/无穷大”型的极 限的求法：化归到基本极限。 6.课程思政点及融入方式：目的性融合 -不被事物的表面现象所有迷惑 紧抓本质。 教学重点及难点： 1、本节重点内容：基本极限形式。 2、本节难点：基本极限的证明。 教学基本内容 (可增加而) 第二章极限与连续 §2.3变量的极限 教学过程设计： 1-引入通过复习基本极限形式引入变量极限的概念。 2-互动 变量极限的概念来自人们对不同极限过程中共同规律的思考和把握。 3-内容通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、基本极限形式复习 1.数列极限的情形 2.函数极限当x趋于无穷大时的情形 3.函数极限当x趋于有限实数的情形 4,任何极限过程中都不变的基本极限 二、变量的极限的概念 1.了解变量极限的概念 2.直接用定义证明各类极限过程中的基本极限，为本章今后的推演准备好坚」
附件 3： 第二章 §2.3 变量的极限 课程教案 授课题目 变量的极限 授课时间 安 排 第 5 周第 3、4 节 教学器材与工具 多媒体、白板 授课类型 （请打√） 理论课√ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课□ 全英课□ 其他□ 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、 “理解”三个层次；对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、 “掌握”、“熟练掌握”）： 1.理解变量极限的概念。 2.掌握七种极限过程下均成立的基本极限（C）。 3.掌握趋于无穷大这四个极限过程下成立的基本极限（1/n;1/x）。 4.掌握趋于某实数这三个极限过程下成立的基本极限（x）。 5.借助中学已有的极限运算知识，介绍代数函数“无穷大/无穷大”型的极 限的求法：化归到基本极限。 6.课程思政点及融入方式:目的性融合-----不被事物的表面现象所有迷惑， 紧抓本质。 教学重点及难点： 1、本节重点内容：基本极限形式。 2、本节难点：基本极限的证明。 教学基本内容 （可增加页） 第二章 极限与连续 §２.3 变量的极限 教学过程设计： 1-引入 通过复习基本极限形式引入变量极限的概念。 2-互动 变量极限的概念来自人们对不同极限过程中共同规律的思考和把握。 3-内容 通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、基本极限形式复习 1.数列极限的情形 2.函数极限当 x 趋于无穷大时的情形 3.函数极限当 x 趋于有限实数的情形 4.任何极限过程中都不变的基本极限 二、变量的极限的概念 1.了解变量极限的概念 2.直接用定义证明各类极限过程中的基本极限，为本章今后的推演准备好坚
实的基础。 3扩展：代数函数“无穷大/无穷大”型的极限的求法：化归到基本极限 请学生预习第口 五节无穷小量和极限运算法则等相关内容。练习课 73页的习题1已学相关内容的习题。 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论√、多媒体讲解√、模型、实物讲解 口、挂图讲解口、音像讲解口等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题二(A)7、9、10、13: 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚微积分吉林大学出版社 2016年8月 隋如彬微积分科学出版社 2012年7月 课后小结： 极限论是微积分学的基础和基本工具，本节强化基本极限，由此引入变量极 限的概念 加深 了对各类极限过程规律的认识。 指导学生完成了对基本极限的证 明，使学生对极限理论的严谨性有了进一步的认识。 填表说明：每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案。 第二章§2.4无穷大量与无穷小量课程教案 授课题目（教学章、节或主题）： 无穷大量与无穷小量 授课时间 第6周第1、2节 教学器材与工具 多媒体、白板 安排 授课类型理论课☑讨论课工 实验课口习题课双语课口全英课可 (请打√)其他口 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解” 对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能 掌握”、“熟练掌握”)： 1.理解无穷小量与无穷大量的概念， 2.掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系和无穷小量比较的方法， 3.课程思政点及融入方式：目的性融合 一一“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流” 教学重点及难点： 1.本节重点内容：无穷小量的性质、无穷小量阶的比较。 2. 本节的难点内容：无穷小量阶的比较。 教学基本内容
实的基础。 3.扩展：代数函数“无穷大/无穷大”型的极限的求法：化归到基本极限。 4.请学生预习第四、五节无穷小量和极限运算法则等相关内容。练习课本 73 页的习题 1 已学相关内容的习题。 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论√、多媒体讲解√、模型、实物讲解 □、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题二（A）7、9、10、13； 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016 年 8 月 隋如彬 微积分 科学出版社 2012 年 7 月 课后小结： 极限论是微积分学的基础和基本工具，本节强化基本极限，由此引入变量极 限的概念。加深了对各类极限过程规律的认识，指导学生完成了对基本极限的证 明，使学生对极限理论的严谨性有了进一步的认识。 填表说明： 每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案。 第二章 §2.4 无穷大量与无穷小量 课程教案 授课题目（教学章、节或主题）： 无穷大量与无穷小量 授课时间 安 排 第 6 周第 1、2 节 教学器材与工具 多媒体、白板 授 课 类 型 （请打√） 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课□ 全英课□ 其他□ 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、 “理解”三个层次；对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、 “掌握”、“熟练掌握”）： 1. 理解无穷小量与无穷大量的概念， 2. 掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系和无穷小量比较的方法。 3.课程思政点及融入方式:目的性融合——“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”。 教学重点及难点： 1.本节重点内容：无穷小量的性质、无穷小量阶的比较。 2. 本节的难点内容：无穷小量阶的比较。 教 学 基 本 内 容
第二章极限与连续 §2.4无穷大量与无穷小量 一、无穷大量 1.定义如果对于任意给定的正数，变量y在其变化过程中，总有那么 个时刻，在该时刻以后，不等式 lyl>E 恒成立，则称变量y是无穷大量，或称变量y趋于无穷大，记作 limy= 2.无穷大量与无界变量的关系 ()无穷大量显然是无界变量： (2)但无界变量不一定是无穷大量。 二、无穷小量 1.定义以零为极限的变量称为无穷小量，亦即对于任意给定的正数￡， 如果在变量y的变化过程中，总有那么一个时刻，在该时刻以后，不等式 lyl<e 恒成立，则称y为无穷小量。 2.无穷小量和极限的关系： (1)变量y以A为极限的充分必要条件是：变量y可以表示为A与 个无穷小量的和。 (2)如果变量a是无穷小量，变量y是有界变量，则变量y是无穷小量。 三、无穷小量与无穷大量的关系 在变量y的同一变化过程中， （①如果y为无穷大量，则为无穷小量： (②)如果yy0)为无穷小量，则二为无穷大量。 四、无穷小量的阶 设α和6是某一极限过程中的无穷小量， 如果m=0,则称6是比a高阶的无穷小量，记为B=o(a: 如果im=o,则称6是比a低阶的无穷小量： 如果imE =c≠0，则称6是与a同阶的无穷小量 特别地，如果im =1,则称6与a是等价无穷小量，记作B~a
第二章 极限与连续 §2.4 无穷大量与无穷小量 一、无穷大量 1. 定义 如果对于任意给定的正数 E，变量 y 在其变化过程中，总有那么 一个时刻，在该时刻以后，不等式 |y|>E 恒成立，则称变量 y 是无穷大量，或称变量 y 趋于无穷大，记作 limy=∞. 2. 无穷大量与无界变量的关系 (1) 无穷大量显然是无界变量； (2) 但无界变量不一定是无穷大量。 二、无穷小量 1. 定义 以零为极限的变量称为无穷小量，亦即对于任意给定的正数 ε， 如果在变量 y 的变化过程中，总有那么一个时刻，在该时刻以后，不等式 |y|<ε 恒成立，则称 y 为无穷小量。 2. 无穷小量和极限的关系： (1) 变量 y 以 A 为极限的充分必要条件是：变量 y 可以表示为 A 与一 个无穷小量的和。 (2) 如果变量 α 是无穷小量，变量 y 是有界变量，则变量 αy 是无穷小量。 三、无穷小量与无穷大量的关系 在变量 y 的同一变化过程中, (1)如果 y 为无穷大量，则 1 y 为无穷小量； (2) 如果 y (y≠0)为无穷小量,则 1 y 为无穷大量。 四、无穷小量的阶 设 α 和 β 是某一极限过程中的无穷小量， 如果 lim = 0 ，则称 β 是比 α 高阶的无穷小量，记为 = o() ； 如果 = lim ,则称 β 是比 α 低阶的无穷小量； 如果 lim = c 0 ，则称 β 是与 α 同阶的无穷小量； 特别地, 如果 lim = 1 , 则称 β 与 α 是等价无穷小量, 记作 ~
教学过程设计： 1-引入通过观察函数y=当x一0和x一时的变化趋势，引入无穷大量 和无穷小量。 2-互动Q1:无穷大量是不是很大的数或无界变量？ Q2:无穷小量是不是很小的数？ 3-内容通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、无穷大量 1.无穷大量的定义 2.无穷大量与无界变量的关系 二、无穷小量 1.无穷小量的定义 2.无穷小量和极限的关系 三、无穷大量和无穷小量的关系 四、无穷小量的阶 4收尾请学生练习课本74页的习题9并预习第五节极限的运算法则的内 容。 教学方法及手段（请打√）：讲授☑、讨论口、多媒体讲解☑、模型、实物讲解 口、挂图讲解口、音像讲解口等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题一(A)19,27 讨论和思考题：证明当x0时，Q+x-1~之x 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国风利微积分 吉林大学出版社 2016年8月 隋如彬微积分科学出版社 2012年7月 课后小结： 本节要求掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系和无穷小量比较 的方法。无穷小（大）量是相对于过程而言的，称一个变量是无穷大（小）量， 必须指明其自变量的变化趋势。无穷小（大）量是变量，不能与很小（大）的数 混淆，零是唯一的无穷小的数。无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小，无界变 量未必是无穷大量。 填表说明：每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案。 第二章§2.5极限的运算法则课程教案
教学过程设计： 1-引入 通过观察函数 1 y x = 当 x→0 和 x→∞时的变化趋势，引入无穷大量 和无穷小量。 2-互动 Q1：无穷大量是不是很大的数或无界变量？ Q2：无穷小量是不是很小的数？ 3-内容 通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、无穷大量 1. 无穷大量的定义 2. 无穷大量与无界变量的关系 二、无穷小量 1. 无穷小量的定义 2. 无穷小量和极限的关系 三、无穷大量和无穷小量的关系 四、无穷小量的阶 4-收尾 请学生练习课本 74 页的习题 9 并预习第五节极限的运算法则的内 容。 教学方法及手段（请打√）：讲授、讨论□、多媒体讲解、模型、实物讲解 □、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 本授课单元作业：习题一（A）19, 27 讨论和思考题：证明当 x→0 时， 1 1 (1 ) 1 ~ . + −n x x n 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016 年 8 月 隋如彬 微积分 科学出版社 2012 年 7 月 课后小结： 本节要求掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系和无穷小量比较 的方法。无穷小（大）量是相对于过程而言的，称一个变量是无穷大（小）量， 必须指明其自变量的变化趋势。无穷小（大）量是变量，不能与很小（大）的数 混淆，零是唯一的无穷小的数。无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小，无界变 量未必是无穷大量。 填表说明： 每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案。 第二章 §2.5 极限的运算法则 课程教案