《统计计算与软件》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16183003 课程名称：统计计算与软件 英文名称：statistical computation and software 课程类别：专业课 学时：48学时 学分：3学分 适用专业：统计，应用统计 考核方式：考试 先修课程：概率论与数理统计，MATLAB语言程序设计，高等代数，数学分析 二、课程简介 统计计算是数理统计，计算数学，计算机科学的结合，是一门综合性学科。阐述 如何应用计算机来更快完成各种统计数据的分析处理工作。 statistical computation is a comprehensive discipline and it is a combination of mathematical statistics,computational mathematics and computer science.Which expounds how to use computer to complete the analysis and processing of statistical data more quickly. 三、课程性质与教学目的 本课程是统计学各专业学生的专业选修课。它既从理论上为统计数据的分析处理 工作奠定理论基础 同时兼 顾计舅 机的实现所需要的基本技能。通过本课程 加强学生对统计计算理论的认识，是对统计理论课程教学的完善和补充： 培养学生解 决各种统计计算问题的能力以及应用计算机来更快完成各种统计数据的分析处理工 作：掌握各种统计分析方法在MATLAB软件中的实现，并且能够正确解释MATLAB软件 的运行结果；通过实践教学和设计性实验，提高学生创新精神和实践能力，为日后应 用统计方法解决实际问题奠定基础
1 《统计计算与软件》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16183003 课程名称：统计计算与软件 英文名称：statistical computation and software 课程类别：专业课 学 时：48 学时 学 分：3 学分 适用专业：统计，应用统计 考核方式：考试 先修课程：概率论与数理统计，MATLAB 语言程序设计，高等代数，数学分析 二、课程简介 统计计算是数理统计，计算数学，计算机科学的结合，是一门综合性学科。阐述 如何应用计算机来更快完成各种统计数据的分析处理工作。 statistical computation is a comprehensive discipline and it is a combination of mathematical statistics, computational mathematics and computer science. Which expounds how to use computer to complete the analysis and processing of statistical data more quickly. 三、课程性质与教学目的 本课程是统计学各专业学生的专业选修课。它既从理论上为统计数据的分析处理 工作奠定理论基础，又同时兼顾计算机的实现所需要的基本技能。通过本课程的学习， 加强学生对统计计算理论的认识，是对统计理论课程教学的完善和补充；培养学生解 决各种统计计算问题的能力以及应用计算机来更快完成各种统计数据的分析处理工 作；掌握各种统计分析方法在 MATLAB 软件中的实现，并且能够正确解释 MATLAB 软件 的运行结果；通过实践教学和设计性实验，提高学生创新精神和实践能力，为日后应 用统计方法解决实际问题奠定基础
课程思政总体思路：统计计算与软件是一门研究统计的各项指标的计算算法多门 学科交叉的课程，在课程讲授过程中，要结合知识内容培养学生整体观、系统观、联 系观：同时，本课程也是一门实操的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致 用的正确学习观。 四、教学内容及要求 第一章误差与数据处理 (一)目的与要求 1.了解误差的基本概念 2.堂据特征量的计算： 3.掌握正态性的检验方法：包括卡方检验法、QQ检验图法和偏峰检验法等等。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容 本节介绍误差的类型和基本特点，实验误差总是综合性的，即随 机误差（偶然误差），、系统误差和过失误差同时错综复杂的存在于实验 数据中。我们应通过分析整理数据，把系统误差、过失误差消除。随 机误差虽不可避免，但它有统计规律性，经多次重复测量，可消去随 机误差的影响。 2.基本概念和知识点 误差的类型：实验误差，计算误差，模型误差 3.问题与应用（能力要求） 要求同学们数值计算中应注意的几条原则：注意计算顺序、避免 相近的大数值相减及相差很大的两数值做加减运算、简化计算公式， 减少计算次数、注意某些确定的值作为实数在计算机内存中可能是 近似值。 第二节 1.主要内容 本节介绍总体的数字特征，同时复习统计学中经常用到的基本概 念和术语。 2.基本概念和知识点 位置的数字特征：均值、p分位数、众数：离散性的数字特征量： 方差、极差、四分位极差、变异系数：分布形状的特征量：k阶矩、 2
2 课程思政总体思路：统计计算与软件是一门研究统计的各项指标的计算算法多门 学科交叉的课程，在课程讲授过程中，要结合知识内容培养学生整体观、系统观、联 系观；同时，本课程也是一门实操的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致 用的正确学习观。 四、教学内容及要求 第一章 误差与数据处理 （一）目的与要求 1．了解误差的基本概念； 2． 掌握特征量的计算； 3． 掌握正态性的检验方法：包括卡方检验法、QQ 检验图法和偏峰检验法等等。 （二）教学内容 第一节 1．主要内容 本节介绍误差的类型和基本特点，实验误差总是综合性的，即随 机误差（偶然误差）、系统误差和过失误差同时错综复杂的存在于实验 数据中。我们应通过分析整理数据，把系统误差、过失误差消除。随 机误差虽不可避免，但它有统计规律性，经多次重复测量，可消去随 机误差的影响。 2．基本概念和知识点 误差的类型：实验误差，计算误差，模型误差 3．问题与应用（能力要求） 要求同学们数值计算中应注意的几条原则：注意计算顺序、避免 相近的大数值相减及相差很大的两数值做加减运算、简化计算公式， 减少计算次数、注意某些确定的值作为实数在计算机内存中可能是一 近似值。 第二节 1．主要内容 本节介绍总体的数字特征，同时复习统计学中经常用到的基本概 念和术语。 2．基本概念和知识点 位置的数字特征：均值、p 分位数、众数；离散性的数字特征量： 方差、极差、四分位极差、变异系数；分布形状的特征量： k 阶矩
原点矩、中心矩、偏度系数、峰度系数。 3.问题与应用（能力要求） 在实际问题中，常常需要用几个有代表性的数字来描述总体X的 基本统计特性，对数字特征的含义以及意义的理解很重要。 第三节 1.主要内容 本节介绍样本的数字特征及其计算 2.基本概念和知识点 样本位置的数字特征：均值、中位数、众数：样本离散性的数字 特征量：方差、极差、变异系数：样本分布形状的特征量：标准偏度 系数、标准峰度系数。 3.问题与应用（能力要求） 在实际问题中，常常需要用几个有代表性的数字来描述样本的基 本统计特性，所以，同学们要熟练掌握它们的定义以及意义。 第四节 1.主要内容 本节介绍直方图的做法原理以及意义。 2.基本概念和知识点 等距频率直方图、等概频率直方图或累计频率直方图的做法及意 义 3.问题与应用（能力要求） 了解实验数据的取值分布情况，分析它们的分布规律，就必须估 计总体分布的密度函数，估计的方法有多种，目前仍广泛使用的是直 方图法，即根据观测数据，画出顿率直方图或累计频率直方图。 第五节 1.主要内容 本节介绍三种检验总体X是否为正态总体的三种基本方法。 2.基本概念和知识点 卡方检验法、偏峰检验法、QQ检验法。 3.问题与应用（能力要求） 在许多统计方法中，经常是假定样本来自正态总体，我们所做的统 计推断的好坏，依赖于真正的总体与正态总体接近的程度如何，因此，建立
3 原点矩、中心矩、偏度系数、峰度系数。 3．问题与应用（能力要求） 在实际问题中,常常需要用几个有代表性的数字来描述总体 X 的 基本统计特性，对数字特征的含义以及意义的理解很重要。 第三节 1．主要内容 本节介绍样本的数字特征及其计算 2．基本概念和知识点 样本位置的数字特征：均值、中位数、众数；样本离散性的数字 特征量：方差、极差、变异系数；样本分布形状的特征量：标准偏度 系数、标准峰度系数。 3．问题与应用（能力要求） 在实际问题中,常常需要用几个有代表性的数字来描述样本的基 本统计特性，所以，同学们要熟练掌握它们的定义以及意义。 第四节 1．主要内容 本节介绍直方图的做法原理以及意义。 2．基本概念和知识点 等距频率直方图、等概频率直方图或累计频率直方图的做法及意 义。 3．问题与应用（能力要求） 了解实验数据的取值分布情况,分析它们的分布规律,就必须估 计总体分布的密度函数,估计的方法有多种,目前仍广泛使用的是直 方图法,即根据观测数据, 画出频率直方图或累计频率直方图。 第五节 1．主要内容 本节介绍三种检验总体 X 是否为正态总体的三种基本方法。 2．基本概念和知识点 卡方检验法、偏峰检验法、QQ 检验法。 3．问题与应用（能力要求） 在许多统计方法中,经常是假定样本来自正态总体,我们所做的统 计推断的好坏,依赖于真正的总体与正态总体接近的程度如何,因此,建立
一些方法来检验观测数据与正态总体的差异是否显著，是十分必要的。本 节给出了基本的检验方法。 第六节 1.主要内容 本节介绍非正态性数据的变换和校正。 2.基本概念和知识点 数据的变换的两种基本方法，幂变换法和模变换法：校正主要根 据3o法则。 3.问题与应用（能力要求） 如果观测数据的正态性假设被否定，为使统计分析的结果可靠， 首先应对观测数据进行适当变换，使非正态数据变为尽可能接近正 态，然后对变换后的数据作统计推断。所以数据的变换和校正是非常 有必要的 (三)思考与实践 本章知识中应重点讲述样本特征量的计算以及正态性检验，以及这 两个部分在计算机中的实现。 (四)教学方法与手段 本章教学根据课程内容综合采用课堂讲授、演示法，讨论式、情景教 学等，并采用多媒体实验教学课件等多种方式辅助教学。 (五)思政内容： 了解各种统计方法的发展历史，增强学生科技兴国的信念 第二章常用分布函数和分位数的计算 (一)目的与要求 1.掌握分布函数，分位数的一般算法： 2.重点学握正态分布，Bata分布，卡方分布，Gamma分布，t分布和F 分布的分位数的算法与计算： (二)教学内容 第一节
4 一些方法来检验观测数据与正态总体的差异是否显著,是十分必要的。本 节给出了基本的检验方法。 第六节 1．主要内容 本节介绍非正态性数据的变换和校正。 2．基本概念和知识点 数据的变换的两种基本方法，幂变换法和模变换法；校正主要根 据 3σ法则。 3．问题与应用（能力要求） 如果观测数据的正态性假设被否定，为使统计分析的结果可靠， 首先应对观测数据进行适当变换，使非正态数据变为尽可能接近正 态，然后对变换后的数据作统计推断。所以数据的变换和校正是非常 有必要的 （三）思考与实践 本章知识中应重点讲述样本特征量的计算以及正态性检验，以及这 两个部分在计算机中的实现。 （四）教学方法与手段 本章教学根据课程内容综合采用课堂讲授、演示法，讨论式、情景教 学等，并采用多媒体实验教学课件等多种方式辅助教学。 （五）思政内容： 了解各种统计方法的发展历史，增强学生科技兴国的信念。 第二章 常用分布函数和分位数的计算 （一）目的与要求 1．掌握分布函数，分位数的一般算法； 2．重点掌握正态分布，Bata 分布，卡方分布，Gamma 分布，t 分布和 F 分布的分位数的算法与计算； （二）教学内容 第一节
1.主要内容 本节介绍常用分布的分布函数及关系 2.基本概念和知识点 常用连续型分布的分布函数（均匀分布，正态分布，指数分布，Gamma 分布，Beta分布，X分布)：常用离散型分布（二项分布，Poisson 分布，几何分布)：常用分布之间的关系：(1)与N(0,1)的关系，(2 与Beta分布之间的关系，(3)与X2分布之间的关系，(4)其他 3.问题与应用（能力要求） 注意常用分布之间的关系的应用 第二节 1.主要内容 本节介绍分布函数的一般算法。 2.基本概念和知识点 积分的近似算法：（一）等距内插求积公式（牛倾柯特斯求积公式） (二)高斯型求积公式：(1)Gauss-Legendre求积公式，(2) Gauss-Laguerre求积公式，(3)Gauss-Hermite求积公式。有理函数 逼近算法：可以用简单函数去近似它。通常可取多项式，有理函数或连 分式等。 3.问题与应用（能力要求） 应用积分的近似算法，有理函数通近算法去编程计算分布函数的值。 第三节 1.主要内容 本节介绍计算分位数的一般方法。 2.基本概念和知识点 计算分位数的一般方法：方程求根的迭代算法：(1)二分法、(2) 牛顿法（切线法）、(3)割线法（弦截法）：分位数的迭代算法：利用 分布函数之间的关系计算。 3.问题与应用（能力要求） 应用方程求根的迭代算法，分位数的迭代算法去编程计算分位数 的值。 第四节 1.主要内容 本节介绍正态分布的分布函数和分位数的计算
5 1．主要内容 本节介绍常用分布的分布函数及关系 2．基本概念和知识点 常用连续型分布的分布函数（均匀分布，正态分布，指数分布，Gamma 分布，Beta 分布，X 2 分布 ）；常用离散型分布（二项分布，Poisson 分布，几何分布）；常用分布之间的关系：（1）与 N(0,1)的关系，（2） 与 Beta 分布之间的关系，（3）与 X 2分布之间的关系，（4）其他 3．问题与应用（能力要求） 注意常用分布之间的关系的应用 第二节 1．主要内容 本节介绍分布函数的一般算法。 2．基本概念和知识点 积分的近似算法：（一）等距内插求积公式（牛顿-柯特斯求积公式） （二）高 斯型求 积公 式：（ 1）Gauss-Legendre 求积公 式，（ 2） Gauss-Laguerre 求积公式，（3） Gauss-Hermite 求积公式。有理函数 逼近算法：可以用简单函数去近似它。通常可取多项式，有理函数或连 分式等。 3．问题与应用（能力要求） 应用积分的近似算法，有理函数逼近算法去编程计算分布函数的值。 第三节 1．主要内容 本节介绍计算分位数的一般方法。 2．基本概念和知识点 计算分位数的一般方法：方程求根的迭代算法：（1）二分法、（2） 牛顿法（切线法）、（3）割线法（弦截法）；分位数的迭代算法；利用 分布函数之间的关系计算。 3．问题与应用（能力要求） 应用方程求根的迭代算法，分位数的迭代算法去编程计算分位数 的值。 第四节 1．主要内容 本节介绍正态分布的分布函数和分位数的计算