授课题目（教学章、节或主题）： 极限的运算法则 授课时间 第6周第3、4节 教学器材与工具多媒体、白板 排 授课类型理论课☑讨论课口实验课口习题课口双语课口全英课口 (请打√)其他口 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解 “理解”三个层次：对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能” “掌握”、“熟练掌握”)： 1.掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个已知的函数的极 限，求出较复杂的函数的极限。 2.课程思政点及融入方式：重点要素融合 -做事沉着冷静、不急于求成， 遵循万事万物原本的发展规律。 教学重点及难点： 有理分式函数的极限的求法。 教学基本内容 第二章极限与连续 §2.5极限的运算法则 设imx=A,imy=B,则 法则1im(x±)=limx±limy=A±B: 法则2im(x)=imx.limy=A·B: :子品-者a0 推论1两个无穷小量的代数和仍为无穷小量 推论2两个无穷小量的乘积仍为无穷小量 推论3常数因子可以提到极限符号外，即 lim cx =climx 推论4如果n是正整数，则 limx"=(limx) 教学过程设计： 1-引入 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如m=0
授课题目（教学章、节或主题）： 极限的运算法则 授课时间 安 排 第 6 周第 3、4 节 教学器材与工具 多媒体、白板 授 课 类 型 （请打√） 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课□ 全英课□ 其他□ 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、 “理解”三个层次；对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、 “掌握”、“熟练掌握”）： 1.掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个已知的函数的极 限，求出较复杂的函数的极限。 2.课程思政点及融入方式:重点要素融合——做事沉着冷静、不急于求成， 遵循万事万物原本的发展规律。 教学重点及难点： 有理分式函数的极限的求法。 教 学 基 本 内 容 第二章 极限与连续 §2.5 极限的运算法则 设 lim x = A，lim y = B，则 法则 1 lim (x ± y) = lim x ± lim y=A±B； 法则 2 lim (x y) = lim x ﹒lim y=A ﹒B； 法则 3 lim lim ( 0). lim = = x x A B y y B ， 推论 1 两个无穷小量的代数和仍为无穷小量。 推论 2 两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。 推论 3 常数因子可以提到极限符号外，即 lim c x =c lim x 推论 4 如果 n 是正整数，则 lim x n =( lim x ) n 教学过程设计： 1-引 入 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如 1 lim 0, x→ x =
Iimx=x。如果求极限的函数比较复杂，就要分析己知函数是由哪些简单函数 经过怎样的运算结合而成的，己知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关 系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算 2-内容通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、极限的运算法则 1.法则1 2.法则2 3.法则3 4-收尾请学生练习课本75页的习题11(25)并预习第六节两个重要的极限 的内容。 教学方法及手段（请打√）：讲授☑、讨论口、多媒体讲解☑、模型、实物讲解 口、挂图讲解口、音像讲解口等。 作业、讨论题、思考题： 作业：习题一(A)11(2(516(18(20(22(23: 讨论和思考题：已知一：=4.求大的值。 x-3 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016年8月 隋如彬微积分科学出版社 2012年7月 课后小结： 本节要求掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则求出较复杂的函数的 极限。对于多项式函数和分式函数用代入法求极限。对于有理分式函数，当x→× 时求其极限，首先要验分母极限是否为零：若分母的极限不为零，则直接代入即 可；若分母的极限为零，但分子的极限不为零，则可直接断定该极限为无穷大： 若分子分母的极限均为0，此时可通过分解因式、有理化、变量代换，分子、分 母约去无穷小因子，再求极限。当x)∞，分子分母同除以分母中自变量的最高 次幂，以分出无穷小，然后求极限。 填表说明：每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案
0 0 lim x x x x → = 。如果求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数 经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关 系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算。 2-内容 通过简单板书导入案例，板书采用提纲分段式： 一、极限的运算法则 1. 法则 1 2. 法则 2 3. 法则 3 4-收尾 请学生练习课本 75 页的习题 11(25)并预习第六节两个重要的极限 的内容。 教学方法及手段（请打√）：讲授、讨论□、多媒体讲解、模型、实物讲解 □、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 作业：习题一（A）11(2)(5)(16)(18)(20)(22)(23)； 讨论和思考题：已知 2 3 2 lim 4 → 3 − + = x − x x k x ，求 k 的值。 参考资料（含参考书、文献等）： 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016 年 8 月 隋如彬 微积分 科学出版社 2012 年 7 月 课后小结： 本节要求掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则求出较复杂的函数的 极限。对于多项式函数和分式函数用代入法求极限。对于有理分式函数，当 x→x0 时求其极限，首先要验分母极限是否为零：若分母的极限不为零，则直接代入即 可；若分母的极限为零，但分子的极限不为零，则可直接断定该极限为无穷大； 若分子分母的极限均为 0，此时可通过分解因式、有理化、变量代换，分子、分 母约去无穷小因子，再求极限。当 x→∞，分子分母同除以分母中自变量的最高 次幂，以分出无穷小，然后求极限。 填表说明： 每项页面大小可自行添减，一节或一次课写一份上述格式教案
第二章§2.6两个重要的极限 课程教案 授课题目（教学章、节或主题）： 两个重要的极限 授课时间 第7周第1、2节教学器材与工具 多媒体、白板 安排 授课类型理论课☑讨论课口实验课口习题课口双语课口全英课口 (请打√)其他口 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、 “理解”三个层次：对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、 “掌握”、“熟练掌握”)： 1.知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值： 2。熟练掌握两个重要极限求极限的方法。 3.课程思政点及融入方式：重点要素融合 一校园网贷有风险、入门须谨慎， 要理性和量力而行对待消费。 教学重点及难点： 1.本章重点内容包括：极限存在准则、两个重要极限。 2.本章难点包括：极限存在定理的应用：利用两个重要极限求极限的方法。 教学基本内容
第二章 §2.6 两个重要的极限 课程教案 授课题目（教学章、节或主题）： 两个重要的极限 授课时间 安 排 第 7 周第 1 、2 节 教学器材与工具 多媒体、白板 授 课 类 型 （请打√） 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课□ 全英课□ 其他□ 教学目的、要求（对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、 “理解”三个层次；对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、 “掌握”、“熟练掌握”）： 1. 知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值。 2. 熟练掌握两个重要极限求极限的方法。 3.课程思政点及融入方式:重点要素融合——校园网贷有风险、入门须谨慎， 要理性和量力而行对待消费。 教学重点及难点： 1.本章重点内容包括：极限存在准则、两个重要极限。 2.本章难点包括：极限存在定理的应用；利用两个重要极限求极限的方法。 教 学 基 本 内 容