②两业x大 §5.1频率特性的一般概念() §5.1频率特性的一般概念 R 例1RC电路如图所示,u,t)= asino,求u(t)=? U( TECR T Url CE Uc G(s): U (s) CRs+1 Ts+1 5+1/T U2()1/T Ac C,s+c s+1/Ts2+a2s+1/Ts2+o2 建模n=Ri+u d AO/ T Aat i= cu Im s→-1/TS 1+a2T CRu+ AOT A U=ICRS+1U 1+a2T 1+02T2 AOT T U(s) 1+0 T2s+1 T 1+0T2V1+0'T252+021+0'T25'+0 Aot A (t)= sin ot·cosa- COs OT·sina 1+2 √1+a2 12 AOT 1 +0Te+ vi+oT in(rarctan on)
§5.1 频率特性的一般概念 （1） 例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=? 建模 r uc u R i §5.1 频率特性的一般概念 uc i C ur uc uc CR r Uc U [CR s 1] 1 T 1 T T 1 1 CR 1 1 ( ) ( ) ( ) T CR U s s s s U s G s r c 2 2 0 1 2 2 2 C C 1 T C 1 T 1 T ( ) w w w s s s s A s U s c 2 2 2 2 1 T 0 1 T A T A T C lim w w w w s s 1 2 2 1 T - A T C w w 2 2 2 1 T A C w w 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T T 1 T 1 1 T 1 T 1 1 T A T ( ) w w w w w w w w w s s s A s U s c w w w w w sin T cos cos T sin 1 T 1 T A T ( ) 2 2 T 2 2 A u t e t c T 2 2 1 T A T t e w w sin( T - arctan T) 1 T 2 2 w w w A
②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(2) §5.1.1频率特性G(jo)的定义 r(t=Asin at A C,(t)= sin(aT-arctan T) iGgo)I 1+a2T2 G(0)定义I:Gi0)=/ )(jia)参 特性 /Ggo) G()= c,() r()|√1+a2r2 相频特性 ∠G(0)=∠c,(t)-∠r(t)=- arctan oT G(j)定义I:G(o)=G) 1 ∠- arctan OT √1+22 1+iaT 1+ Jat 1+iaT Ts+1
§5.1 频率特性的一般概念 （2） 幅频特性 §5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义 2 2 1 T 1 ( ) ( ) ( ) w w r t c t G j s 相频特性 G( jw) cs (t) r(t) arctanwT G ( jw ) 定义I： G ( jw ) 定义II： G( jw) G( jw)G( jw) w w s j G j G s ( ) ( ) arctan T 1 T 1 2 2 w w 1 j T 1 1 j T 1 w w 1 j T 1 w s jw Ts 1 1 r(t) Asinw t sin( T - arctan T) 1 T ( ) 2 2 w w w A c t s
②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(3) 例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30°,求c!(,e:(tre ca 解.Φ(s) +jo√1+o S+1 ∠c(0)=- arctan=-634°=∠c,(t)-∠r(1)=∠c,()-30 c()=3/5 3 c,()==sin(2t-33.4°) ∠c,(t)=-63.4°+30°=-33.4° 「o;八_Jo 2e,(t (jo) ①,(S) 1+a 3 s+1 22()=90。 arctan a=900-63.4°=∠e,(t)-30° ()=—=sin(2t+56.6°) ∠e,(t)=26.6°+30。=566°
§5.1 频率特性的一般概念 （3） 例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30º), 求 cs(t), es(t)。 1 1 ( ) s 解. s 3 ( ) 5 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 c t j j s w w w w ( ) arctan 63.4 ( ) ( ) ( ) 30 2 j c t r t c t s s w w w cs (t) 3 5 c (t) 63.4 30 33.4 s sin(2 33.4 ) 5 3 c (t) t s 1 ( ) s s s e 3 ( ) 5 2 1 1 ( ) 2 2 e t j j j s e w w w w w w ( ) 90 arctan 90 63.4 ( ) 30 2 j e t e s w w w es (t) 6 5 e (t) 26.6 30 56.6 s sin(2 56.6 ) 5 6 e (t) t s
②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(4 §512频率特性G)的表示方法以ca)=r+为例 Ⅰ.频率特性 co)Ⅱ.幅相特性( Nyquist) 幅频G() [G] o=a。 /GgG) G(ω) 相频∠G(jo) Ggo) Ⅲ.对数频率特性(Bode) Ⅳ.对数幅相特性( Nichols 对数幅频 ↑L(o)dB L(o)dB L(a)=20gG(o)列 ∩ q() 对数相频 q()=∠G(ja) 180
§5.1 频率特性的一般概念 （4） §5.1.2 频率特性 G(jw) 的表示方法 w w s j s G j T 1 1 以 ( ) 为例。 幅频 相频 G( jw) Ⅰ. 频率特性 Ⅱ. 幅相特性(Nyquist) Ⅲ. 对数频率特性(Bode) Ⅳ. 对数幅相特性(Nichols) 对数幅频 对数相频 G( jw) L(w) 20 lg G( jw) (w) G( jw)
②两业x大 §5.1频率特性的一般概念(5) 糸统模型间的关糸 微分方程 G(s 传递函数白余统 =Ja JO=S 频率特性 Agio
§5.1 频率特性的一般概念 （5） 系统模型间的关系