金属超塑状态下正挤压变形力的工程计算

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.06.009 第17卷第6期 北京科技大学学报 Vol.17 No.6 199512 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 金属超塑状态下正挤压变形力的工程计算* 胡士廉 北京科技大学金属压力加工系，北京100083 摘要利用主应力法，结合金属超塑性力学方程，推出了金属超塑性正挤压变形力的计算式，对 TngS提出的金属超塑性挤压模型进行了订正和改进.采用锌铝共析合金对理论计算公式进行了 实验验证， 关键词超塑变形，超塑性变形力学，超塑性成型 中图分类号TG302,TG113.2 Engineering Calculation about Deformation Force of Superplastic Extrusion Hu Shilian Department of Metal Forming.USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT Calculation formulae of superplastic extrusion are derived through the Sach's method in plastic analysis and Backofen's constitutive equation of superplasticity.Calculating formula and modle of Tang S are improved insuperplastic extrusion.Calculus of the theory are experimentlly studied through superplastic with Zn-22Al. KEY WORDS superplastic deformation,superplastic deformation mechanics,superplastic forming 金属在超塑性正挤压时模具的尺寸、坯料尺寸、挤压速度及摩擦条件影响着挤压力的 大小.为了便于近似地估算变形力的大小和了解各参数间的关系，采用主应力法导出其变形 力的计算公式，对TngS提出的模型进行了订证和改进，使之可以计算出挤压力的绝对值而 不是相对值.同时采用锌铝共析合金进行超塑性正挤压，实测了挤压力，结果表明理论计算与 实测值接近. 1金属在超塑性状态下变形的基本假定 假设：(1)超塑性材料是各向同性的，无应变硬化现象发生，弹性变形可忽略；(2)超塑性材料 不可压缩，即体积不变；(3)超塑性变形符合Ms准则，应变速率与所加的静水压力无关， 金属超塑性的本构方程为：川 o=2/3K(e)m-1.1 () 1994-11-24收稿第一作者男37岁硕士讲师 ◆兵器工业部资助项目

第 17 卷 第 6 期 北 京 科 技 大 学 学 报 1望巧 年 u 月 Jo u 了n a l o f U 正v e 巧ity o f s d e n c e a nd Te ch n o l o g y Be ij i n g V d . 17 N O 。 6 I 加父 。 1竺翅巧 金属超 塑状态下 正 挤压变形 力的工 程 计算 ’ 胡士 廉 北京 科技大学金属 压力加 工 系 , 北京 1〕 X绍3 摘要 利用 主应力法 , 结合金属超塑性力学方程 , 推 出了 金属超 塑性正挤压变形力的计算式; 对 aT gn S 提出 的 金属超 塑性挤压模型 进行了订正 和 改 进 . 采用 锌铝共析合金对理论计算公式进行了 实验验证 . 关键词 超塑 变形 , 超塑 性变形 力学 , 超塑 性成型 中图 分类号 T G 3() 2 , T G l l3 2 E ng i ne r ing C a l cul a t i o n a bo ut 块fo r l n a t i o n F o rce o f S u pe r P l a s t i c E x t n 巧i o n 月“ hS ili以n eD P alt r r n t o f M e t ia F o mu ng , U S T B , 氏助Ing l(D 粥 3 , P R C A B S T R A C T aC l cul a t i o n fo rm u l a e o f s u P e rp la s t i e ex t n IS OI n a re d e ir v ed t h ro u g h hte S a hc ` s 脱ht o d i n P眺it c a n a l ys is a n d B a ck o fen ’ 5 co ns t it u t ive 叹 ua it o n o f s u P e rp l as itd t y . aC l c u l a t in g fo rm u 】a an d mo d le of aT ng 5 a re lm P ro v ed ins u p e rp las itc ex t rus io n . aC 】c ul us of t he ht co ry a re ex P e ir lne n 山 y s tu d ied t l l ro u g h s u P e rp l as t i e iwt h nZ 一 22 IA . KE Y W O R I万 s u P e rp las t i e d efo l l l l a t i o n , s u P e pr l as t i c d e fo an t i o n n 长℃h a 毗 , s u P e pr als ict fo n 刀 i n g 金 属 在 超 塑 性 正挤 压 时模 具 的尺 寸 、 坯 料 尺 寸 、 挤 压 速 度 及摩 擦 条 件影 响 着 挤 压 力 的 大小 . 为 了便 于近 似地 估算变 形力 的大小 和 了 解 各 参数 间 的关 系 , 采 用 主 应力 法 导 出其 变形 力的计 算公式 , 对 T an g S 提 出 的模 型进 行 了 订证和 改进 , 使之 可 以 计算 出挤压力 的绝对值 而 不是相 对值 . 同 时采用 锌铝共 析合 金进行 超塑性 正挤 压 , 实测 了挤 压力 , 结果 表 明理 论 计 算 与 实测值 接近 . 1 金属在 超塑性 状态下 变形 的基本假定 假设 : ( l) 超塑性 材料 是各 向同性的 , 无应变硬化现象发生 , 弹性变 形可忽 略; ( 2) 超塑性材料 不可 压缩 , 即体 积不 变; ( 3) 超 塑性变形 符合 M毗 准则 , 应变 速 率 与所 加 的 静水 压 力 无 关 . 金属超 塑性的本构 方程 为 州 a ` ; 一 2 / 3K ( 会) ” 一 , · 氮 , ( l ) 19洲 一 1 1一 24 收稿 第一 作者 男 37 岁 硕 士 讲师 . 兵器工 业部资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 06. 009

Vol.17 No.4 胡士廉：金属超塑壮态下正挤压变形力的工程计算 .539. 式中，=3/2(GK)-mmo/K;G'为应力偏张量，c,'=,-d,·0Kx/3;G为等效应力， G=(3/2o,0,)2;为等效应变速率，=(2/3，，)2；G为应力张量；为应变速率张量；6 是Kroneker记号；m为应变速率敏感指数；K为材料常数. 2圆锥形模超塑性正挤压力的计算式 对圆柱形坯料在圆锥模中正挤压的数学处理基于下列假定： (1)应变速率限定在m为常数的范围；(2)金属流动的截面上应力均匀分布；(3)模具与超 塑性材料之间遵守库伦摩擦.挤压变形区的单元体上的应力分析见图1 0z 图1超塑性挤压锥形区单元体应力分析 在z方向单元体所受力的平衡方程式为： daz/dD +20/D+2P/D(1+u/tga)=0 (2) 式中4为库伦摩擦系数，由(1)式得： 02-0,=K.m-1.82 (3) 由体积不变条件可知，在圆锥筒中任一截面的流速v与挤压筒内挤压速度有下列关系： =-vdD/D).i=0v/Z=4UDitga/D= (4) 将(4)式代入(3)式得： 02-g,=K宿m (5) 设： o,=-P1-4tg) (6 将(5)、(6)式代人(2)式得： doz/dD+A(dz/D)=B/Dm (7) 式中：A=2[1-(1+4 ctga)/(1-4 tga)];B=[-2K(1+4ctga4u,D.tgx)]/(1-tg). 由边界条件σ=0，解得(7)式为： D-D. 02=BDA-”-D-n)/[(A-3m)D1 (8) 此式即为挤压力的计算公式，改变边界条件同样可以来计算拉拔问题.(9)式中当D=D

V 61 . 17 N O . 4 胡士廉 : 金属超 塑壮态下 正 挤压变形力的工 程计算 式 电 氛 , 一 3/ 2 a(/ 习 ` 一 “ ’ / “ J ! , ` /凡 “ , , *., 应力 偏 张量 叮 , , ` 一 “ , , 一 占 : , · “ ` 二 ;3/ “ 为等效应力 , 万一 ( 3 2/ a : , a , j) ’ ` , ; 动等 效 应 变速 率 , 百一 ( 2 / 3气是 , , ) ’ `, ; 氏为应 力 张 量 ; 成为应 变 速 率 张量 ; 气 是 K or n e k er 记 号 ; , 为应变 速率敏感 指数 ; K 为材料 常数 . 2 圆 锥形模超塑性正挤 压 力的计 算式 对圆柱形 坯料在 圆锥 模 中正 挤压 的数学 处理基 于下 列假定 : ( l) 应 变速率限定 在 m 为常数 的范 围 ; ( 2) 金属 流动 的截面 上应力 均匀 分布 ; ( 3) 模 具 与 超 塑 性 材料之 间遵守库伦摩 擦 . 挤 压变形 区 的单 元体 上的应 力分 析见 图 1 夕 \ 事 」 洪 比 匕 尹 r z 匕牙 乌 / 尹 }一 / / / / / 图 l 超塑 性挤压锥形 区单元体应力 分析 在 z 方 向单元 体所受力 的平衡方程 式为 : d 。脚 D + 2 。脚 + ZP/ D ( l + 召st/ : ) = 0 式 中 料 为库 伦摩擦 系数 , 由 ( l) 式得 : 6 2 一 6 ; 一 K · 借 ’ 一 ’ · : z 由体积 不变 条件可 知 , 在 圆锥筒 中任一 截 面 的流速 。 与挤压 筒 内挤 压 速 度 。 = 一 。 0(D b D/ ) , , 若 z 一 刁v /日z 一 4 v 0D 乙电: /D ’ 一会 将 ( 4) 式代 人 ( 3) 式得 : 口 Z 一 a =r 喻 ’ 设 : 6 ; = 一 八1 一 鹰的 将 ( 5 ) 、 ( 6 ) 式 代人 ( 2 ) 式 得 : d a 脚D + 注 ( a 万D ) = B D/ 如 + ’ ( 2 ) ( 3) v0 有 下 列 关 系二 (4 ) v()65 式 中: A = 21 1 一 ( 1 + 召以g 的(l/ 一 拜gt 咖; B = [ 一 ZK ( l + 拼以g : 形 v 0D 孟gt : 广](/ l 一 叱 : ) . 由边 界条 件 叫 。 扮 解得 (7) 式 为: 0 2 = 刀(。 月一 如 一 侧 一 如 )/ 咖 一 3m )D 月 此式 即为挤压 力 的计 算公 式 , 改 变边界 条件 同样 可 以 来 计算 拉拔 问题 . ( 8 ) ( 9 ) 式 中 当 D = D b

…540· 北京科技大学学报 1995年N0.6 时即为超塑性单位流动压力的计算式即： 0=BDAm-D”/A-3m)D] (9) 仍用主应力法来计算坯料与挤压简接触面间的摩擦抗力对挤压力的影响.图2为挤压筒 中坯料的单元体应力分析， 0z+doz 0 dz 图2挤压筒中坯料的单元体应力分析 单元体在：方向上的力平衡方程为： doz/dZ+4u P/D=0 (10) 式中，为挤压筒中的库伦摩擦系数.由(1)式有： 02-0,=K它花2 (11) 由体积不变和轴对称条件，同时设σ，=一P;2=一。Z,则(11)式可写为： P=-K(vo/Z)"-az (12) 将(12)式代入(10)式有： doz/dZ+440z/D。=4hD。·K·(vZ)m (13) 边界条件=0解方程(13)得： z=0 a=eo{o+44D,K∑【(-44/D-'L-In-I)n-m)川} (14) 式中σ按(9)式确定，(14)式即为考虑了挤压筒对总挤压力影响的计算公式. 3对Tang的挤压模型的订正和计算式的改进 Tang在文献[l)中应用Backofen方程，假定应变速率敏感指数m为常数，金属向凹模顶 作直线流动，材料与模具间的摩擦为库伦摩擦，变形为轴对称，由连续介质力学的基本理论得： 01=2/3(G,-0) 8,==-2c/X2=-元 (15) 图3所示为隔离球单元体的应力分析

北 京 科 技 大 学 学 报 1卯5 年 N b . 6 时即为超 塑性单 位流 动压 力 的计 算式 即 : 气 = B D( 忿 一 加 一 买 一 如 /A([ 一 m3 D) 口] (9) 仍用 主应力 法来 计算坯 料 与挤压筒 接触 面 间的摩擦抗 力 对挤 压 力 的影 响 . 图 2 为挤 压 筒 中坯料 的单元体 应力 分析 . 亡 J目 夕 口2 + d吸 》 汀 z . 形 李 d z \ 一} / / / / . 、 ., 尹 八 、产. U 心. .1 心二. 了 月且. .、 、产、.、 内乙门 /. 吸 、 卫. 1. 了 . 、.口、 、 图 2 挤压筒中坯 料的单元体应力分析 单 元体 在 : 方 向上 的力平衡 方 程 为: d a 脚Z + 4声如P/ D b = 0 式 中 肠 为 挤压 筒 中的库伦 摩擦 系数 . 由 ( l) 式 有 : 几 一 a ; 一 对瓦 由体积 不变 和轴 对称条 件 , 同 时设 6 r = 一 尸; 彭二 一 v 夕Z , 则 ( 1 1) 式可 写为 : 尸= 一 K v( 了即 一 口 2 将 ( 12 ) 式 代人 ( 10 ) 式 有 : d 。担Z + 4 林la 沪 h = 4声刁D 。 · K · ( v 韶)Z ’ 边 界条件 6 { z勇 a 劝 , 叮 zL 解 方 程 ( 1 3) 得 : 一 e 一 ~ b {、 + 4砂 b K ”格([ 一 4砂 b丫 一 ’ “ 一 ’ ]/[ (n 一 `) , ( n 一 m )] } ( ` 4 ) 式 中 。 , 按 ( 9) 式 确定 , ( 14) 式 即为考虑 了 挤压 筒对总挤 压力影 响的计算公 式 . 3 对 aT ng 的挤 压模型 的订 正和计 算式 的改进 T an g 在 文献【l] 中应 用 B a ck o fen 方程 , 假 定应 变速 率 敏 感 指 数 m 为 常数 , 金 属 向 凹 模 顶 作 直线 流动 , 材料 与模 具 间的摩 擦为库 伦摩擦 , 变形为轴 对称 , 由连续介质力学 的基 本理论 得 : { 6 1, ` = 2 3/ a( 厂 6 0) 是 11 = 是 r 二 一 c2 , xs/ 二 一分 ( 1 5) 图 3 所 示为 隔离球 单元 体 的应 力分 析

Vol.17 No.6 胡士廉：金属超塑状态下正挤压变形力的工程计算 .541· dx/a dx 图3Tg挤压模型的单元体应力分析 Tang在球单元体分析中假定了单元体厚度为dx,但在边界厚度上又误为dx/oosa使计 算错误四.在(15)式中c是一个变数，Tng把c视为常数，同时用应力边界条件确定常数， 只能给出应力的相对值.对作为通解来说只有用位移边界条件或速度边界条件确定，才能 给出变形区各量的绝对值，一般说©是角度与时间的函数 作为近似处理利用应变速度的边界条件来确定℃值，当变形在锥形区开始时有： =4vosina/Dp (16) 由(15)式得： C=(-voDisina)/4tga (17) 对边界上的厚度进行改正得平衡方程： do,/dD+20,/D(1-A-AB)=-2A(1+B)K/D.(16Icltg'a/D)" (18) 式中A=1/6osx;B=μcg,由边界条件，=0，代人c的值，方程的解为： G,={-2A1+B)K4 Dsina))/I2(1-A-AB)-3m]·D3}[1-(D/D,)3m-21-1-4y]( 19) 所求单位挤压力即为D=D,时的o布 ={-2A(I+BK(4 vDisina)/[2(1-A-AB)-3m]·D·[1-(D/D,)m-21-A-](20) 经上述改进得(20)式，此式可计算变形区的应力绝对量，因而更有意义.另外Tang所提 出扁坯通过锥形模的公式也可以做同样改进 4理论计算公式的实验验证 实验在英国MAYES-50E材料实验机上进行，试验材料为Zn-A1共析合金.用压缩试样 的方法所测材料参数K=107.60MPa·s,m=0.43,4=0.17,实验温度为250±5℃，润滑剂 采用硅油.超塑性正挤压实验的基本参数为：挤压速度1/60s,挤压温度250±5℃，挤压试件的 平均原始尺寸为Φ29.96mm×25.0mm,凹模尺寸为D.=29.96mm,D,=15.10mm,x=45(”, 实测平均变形力27.44kN,即单位压力38.91MPa,将上述参数代人(9)式得ob= 33.71MPa,代人(20)式得6=42.14MPa,坯料挤压后在挤压筒中的平均长度为17.5mm,取4 =0.l,将o代人(14)式得6a=39.98MPa,将ob代人(14)式有aa=50.57MPa,计算值与

V心 1 . N b 17 . 6 胡 士廉 : 金属超塑 状态下 正 挤压变形 力的工程计算 白 二 一 日 上一 洋影二 士 、 - l 门口 1 禧 ) / 甚 l _ _ . 又 “ , / { 、 、 · 偏二工 \ 片 刀卜 l 州 丫 图 3 尸 彻嗯 挤压模型的单元体应 力分析 aT ng 在 球单元 体分 析 中假定 了单 元体 厚度 为 d x , 但 在 边 界 厚 度 上 又 误 为 d x /co s : 使 计 算 错误冈 . 在 ( 15) 式 中 c l 是 一个变 数 , aT n g 把 c , 视 为常数 , 同时用 应 力 边 界 条 件 确 定 常 数 , 只 能给 出应 力的相 对值 . 对 c , 作 为通解来 说 只 有用 位 移 边界 条 件 或 速 度边 界 条 件 确 定 , 才 能 给 出变形 区各 量 的绝对值 , 一般说 c , 是 角度 与时 间的函 数 3[] . 作为 近似 处理 利用应 变速度 的边界 条件来 确定 cl 值 , 当变形在 锥形 区 开始 时有’:l 差* = 4 v o s i n “ D/ 。 ( 16 ) 由 ( 1 5) 式 得 : c 一 ( 一 v 0D 加i n : )4/ gt : ( 17 ) 对边 界上 的厚 度进行 改正得 平衡方 程 : d氏d/ D + 2氏/D ( l 一 A 一 A B )一 ZA ( l + B ) K D/ · ( 1 6 l e l lgt , : / D , ) ’ ( 18 ) 式 中 A 一 ` cos/ “ ; 刀一 “ cgt “ , 由边界 条件 ar] 烈 , 代 人 咖值 , 方 程的解 为 : a , = { 一 ZA ( l + )B K (4 v 。 D 忿 5 i n : ) ’ / [2 ( l 一 A 一A B ) 一 3 m ] · D ” 卜 [ l 一 ( D / D a ) , ’ 一 ’ ` ’ 一 刁一 月 ” , ] ( 19 ) 所 求单 位挤 压力 即为 D = D b时的 气 . 气= { 一 ZA ( l + )B K (4 v 。 D 孟 5 i n , ) ’ /[ 2 ( l 一 A 一 A B ) 一 3 m ] · 环愁 · [ l 一 ( D b /D a ) ” 一 ’ `’ 一 月 一 月 “ , ] ( 2 0 ) 经上 述 改进得 ( 20 )式 , 此 式可计 算变 形 区 的 应力 绝 对 量 , 因 而 更 有意 义 . 另 外 aT n g 所 提 出扁 坯通 过锥 形模 的公式 也可 以 做 同样 改进 ! ` } . 4 理论计算公式 的实验验 证 实验 在英 国 M A 划召 一 50 E 材料 实验机 上进行 , 试验 材料 为 nZ 一 lA 共 析合金 . 用 压缩 试样 的方法所 测材料 参数 K = 10 .7 60 M P a · 少 , m = 0 . 43 , 拜 = 0 . 17 , 实 验温度 为 2 50 士 5 ℃ , 润滑剂 采用硅油 . 超 塑性正 挤压 实验 的基本参数为 : 挤压 速度 1 /施 , 挤压 温度 2 50 士 5 ℃ , 挤压 试件 的 平均 原始尺寸为 。 2 9 . 9 6 r n r n x 2 5 . 0 m m , 凹模 尺 寸 为 刀 b = 2 9 . 9 6 m m , 刀 。 = 15 . 10 m m , : = 4 5 ( 。 ) , 实 测 平 均 变 形 力 27 . 4 k N , 即 单 位 压 力 38 . 91 M P a , 将 上 述 参 数 代 人 ( 9) 式 得 几 二 3 . 7l M aP , 代人 (2 0) 式得 气 二 42 . 14M P a , 坯料挤压后在挤压筒 中的平均长度为 17 . 5 ~ , 取 脚 二 0 . 1 , 将 a 西 代人 ( 14 ) 式得 a zL = 39 . 9 8M P a , 将 a r b 代 人 ( 14 ) 式 有 。 二 = 50 . 5 7 M P a , 计 算 值 与

·542· 北京科技大学学报 1995年No.6 实测值接近，按改进的Tag公式得到的计算值偏高的多一些.上述计算式可用于工程中近 似估算变形力的大小，并便于分析各工艺参数间的关系. 5结论 本文用切块法得到的挤压力计算公式为(8)式，其单位挤压力计算式为(9)式，考虑了挤 压筒的影响的变形力计算式为(14)式，按球面单元体推得的变形区挤压力的计算式为(19) 式，单位挤压力为(20)式.上述计算式的理论计算值与实验值接近，可供工程中使用. 本文曾得到：刘载杰，刘渭贤，李培助，郭殿俭等同志的帮助，在此表示感谢， 参考文献 1 Tang S.Mechanics of Superplasticity.New York:Rebert Krieger Publishing Co,1979.100 2宋玉泉，张振军，超塑挤压力学的进展现状.吉林工业大学学报，1986,4：105~116 3王祖唐.金属塑性加工工步的力学分析.北京：清华大学出版社，1987.374 4林治平.锻压变形力的工程计算.北京：机械工业出版社，1986.287 的的的的的的的的”钟0的的的的的的的帕的的的的的0岭响的的的0的的的响的的的的铃的的 0喻帕响喻的的的的翰的的的的的的的的的的岭的的岭的的的的的的的的的的的的的帕的0的 (上接537页) (2)高精度型材轧制宽展模型必须分不同孔型系统和轧机布置形式，由现场统计回归 得到. (3)本文通过大量现场实验，回归得到的模型I和模型Ⅱ是分别适用于横列式和复 二重小型、线材的高精度宽展模型· 参考文献 1王廷溥，轧锅工艺学，北京：冶金工业出版社，1980.114 2赵志业，金属塑性变形与轧制理论.北京：冶金工业出版社，1980.335 3上海治金工业局孔型学习班.孔型设计.上海：上海人民出版社，1977.9 4斋藤好弘，线材，棒钢压延)变形，负荷②数式毛子儿七)孔型设计人刀应用.塑性上加工，1983 2410)273 5龚永平，苏敏文等，轧件在孔型中轧制时宽展模型的实验研究，塑性加工理论及新技术会议论文 集，秦皇岛，1991.311

义 北 京2 科 技 大 学 学 报 1 卯5 年 N b . 6 实测值 接 近 , 按改进 的 aT gn 公式 得 到的 计算 值偏 高 的多 一 些 . 上 述 计 算 式 可 用 于 工 程 中近 似估算 变 形力 的大小 , 并 便于分 析各 工艺 参数 间的关 系 . 5 结论 本文 用切块 法得 到 的挤压 力计算 公式 为 ( 8) 式 , 其单位挤 压力 计 算 式 为 ( 9) 式 , 考 虑 了挤 压筒 的影 响 的变形力 计算式 为 ( 14 )式 , 按 球 面 单元 体推 得 的 变 形 区 挤压 力 的计 算 式 为 ( 19) 式 , 单位挤压 力为 ( 20) 式 . 上述计 算式 的理论计算值 与实验值 接近 , 可供工程 中使用 . 本文曾得到 : 刘 载杰 , 刘渭 贤 , 李培勋 , 郭殿俭等 同志的帮 助 , 在此表示感谢 . 参 考 文 献 1 aT ng S . M ec 扯画此 of s ul 茸pr 姚翻勿 . 卜记w yo 政: R e be rt K 康罗r P u b比hin g 伪 , 1979 . 10 2 宋玉泉 , 张振 军 . 超塑挤压力学的进展现状 . 吉林工业大学学报 , 198 6, :4 105 一 116 3 王 祖唐 . 金属塑性加工工步的力学分析 . 北京 : 清华大学出版社 , 198 7 . 374 4 林治平 . 锻压变形力 的工 程计算 . 北京: 机械工业 出版社 , 19 86 . 28 7 ( 上接 53 7 页 ) ( 2) 高精 度型 材轧 制宽展模 型必须 分不 同孔 型系 统和轧机 布置 形式 , 由现 场统计 回 归 得到 . ( 3) 本 文 通过大 量现 场实验 , 回 归得 到 的模 型 I 和 模型 n 是 分别 适用 于横 列式 和 复 二 重小 型 、 线材 的高 精度 宽展模 型 . 参 考 文 献 1 王 廷溥 . 轧钢工艺学 . 北京 : 冶金工 业 出版社 , 198() . 114 2 赵志 业 . 金属 塑性 变形与 轧制理论 . 北京 : 冶金工 业出版社 , 19出〕 . 335 3 上 海冶金 工业局孔 型 学习 班 . 孔型设计 . 上海: 上 海人民 出版社 , 197 7 . 困 4 斋藤好弘 . 线材 , 棒 钢压延 。 变形 , 负荷。 数式 毛 尹 沙 七 。 孔 型 设计 入 。 应 用 . 塑 性 七 加工 , 198 3 24( l毋 273 5 龚永平 , 苏敏 文等 . 轧件在孔型 中轧制时宽展模型 的 实验研究 . 塑性 加工理论 及新 技术 会 议论文 集 , 秦皇岛 , l卯1 . 3 1 1