多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型

D01:10.13374j.isml00103x2006.07.003 第28卷第7期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 7 2006年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2006 多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 朱维耀)程杰成2吴军政2 鞠 岩3) 1)北京科技大学土木与环境工程学院.北京1000832)大庆油田分公司科技发展部.大庆163100 3)廊坊师范学院，廊坊065000 摘要在多元泡沫复合驱油实验研究的基础上，通过对渗流机理、渗流规律的分析，根据质量传 输流体力学，化学动力学、物质平衡原理和对泡沫上浮运动等机理的深入研究，建立了多元泡沫化 学剂复合驱油渗流数学模型.结合对泡沫流动机理和物理化学性质的实验研究，给出了相应的数 学描述模型方程。数值模拟结果表明，该模型能较好地反映了渗流物理实质. 关键词化学剂：复合驱油：数学模型；渗流机理：流动特性 分类号TE357.4 多元泡沫化学剂复合驱油是在三元复合驱和 第三类是承认毛管压力在泡沫复合驱油中的作 泡沫驱油技术基础上开发的一种新的三次采油方 用.但由于模型本身为一维模型不能适用于油田 法.它是在注入三元复合体系的同时，按一定方 实际它的三维扩展模型虽然增加了气相相对渗 式注入天然气利用三元复合体系所具有的超低 透率表达式。但应用仍较少.针对现有数学模型 界面张力、较高的粘度以及泡沫所具有的较高流 对问题描述的不足，基于对多元泡沫渗流机理和 度控制能力，有效地封堵高渗透层，控制水窜，增 对相的研究及实验结果分析，根据质量传输流体 加驱油效率，提高波及体积.大量的室内实验研 力学、化学动力学、物质平衡原理和对泡沫上浮运 究结果表明，多元泡沫复合驱油比三元复合驱提 动等机理的深入研究结果，对多元泡沫化学剂复 高采收率约为8%.大庆油田现场实验结果表明， 合驱油过程进行了新的渗流数学描述，建立了系 复合驱后在含水90%时采用多元泡沫复合驱仍 统的数学描述模型方程. 能较好地提高采收率1-7 多元泡沫化学剂复合驱油过程中，由于泡沫 1 多元泡沫质量传输渗流数学模型 的生成、变化和衰亡，相的变化、组分的变化和质 11基本假设 量的传递以及驱替过程影响因素的增加，原有的 考虑泡沫化学剂复合驱油过程中水、油、气、 复合驱对流扩散渗流模型方程难于有效地刻画这 化学剂等相互作用与传输，质量的相互转换（即对 一复杂渗流过程.而现有对泡沫化学剂复合驱的 流扩散、质量转换和气、液、固间的转换)以及水、 描述方法可总体划分为三类：第一类为机械的气 油、气、泡沫，微乳液流体流动、流体性质改变等特 泡密度平衡方法：第二类为带有半经验性可调表 点，视流体为：(1)水相：(2)气相：(3)油相：(4)泡 活剂参数的物质平衡方法：第三类为考虑毛管压 沫相：(5)微乳液.流体组分为17组分：(1)水： 力的分流模型.第一类是在考察泡沫生成、破灭 (2)油：(3)气：(4)注入气：(5)表活剂：(6)聚合物： 过程中气泡密度变化规律而形成的方法，此方法 (7)稳泡剂：(8)助剂；(9)碱(10)醇：(11)防窜剂； 的局限性在于反映的物理本质（如多孔介质的影 (12)凝胶剂：(13)原油中酸性物质：(14)水中一价 响、多元化学剂作用和机理)较少；第二类是在化 阳离子：(15)水中二价阳离子：(16)总阴离子： 学剂复合驱模型基础上引入了泡沫粘度、泡沫渗 (17)示踪剂.其中水、油、气组分分配在各相中. 透率来描述驱油过程，其局限性在于对泡沫复合 ()水组分：纯水相十泡沫相中水十微乳液中水： 驱油的相的变化，泡沫变化机理和规律反映不够： (b)气组分：气相+泡沫中气：(c油组分：油相十 收稿日期：2005-03-18修回日期：200509-13 微乳液中油，各个组分除水，油、气外，其余均看 基金项目：国家重点基础研究发展规划“9乃”资助项目(N。· 作示踪剂，忽略其体积.模型可反映的特性有：泡 G19902251) 作者简介：朱维耀(1960一），男，教授，博士生导师 沫的生长和聚并、泡沫有选择性堵水和堵大孔道

多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 朱维耀1) 程杰成2) 吴军政2) 鞠 岩3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2) 大庆油田分公司科技发展部, 大庆 163100 3) 廊坊师范学院, 廊坊 065000 摘 要 在多元泡沫复合驱油实验研究的基础上, 通过对渗流机理、渗流规律的分析, 根据质量传 输流体力学、化学动力学、物质平衡原理和对泡沫上浮运动等机理的深入研究, 建立了多元泡沫化 学剂复合驱油渗流数学模型.结合对泡沫流动机理和物理化学性质的实验研究, 给出了相应的数 学描述模型方程.数值模拟结果表明, 该模型能较好地反映了渗流物理实质. 关键词 化学剂;复合驱油;数学模型;渗流机理;流动特性 分类号 TE 357.4 收稿日期:2005 03 18 修回日期:2005 09 13 基金项目:国家重点基础研究发展规划“ 973” 资助项目( No . G19902251) 作者简介:朱维耀( 1960—) , 男, 教授, 博士生导师 多元泡沫化学剂复合驱油是在三元复合驱和 泡沫驱油技术基础上开发的一种新的三次采油方 法.它是在注入三元复合体系的同时, 按一定方 式注入天然气, 利用三元复合体系所具有的超低 界面张力、较高的粘度以及泡沫所具有的较高流 度控制能力, 有效地封堵高渗透层, 控制水窜, 增 加驱油效率, 提高波及体积 .大量的室内实验研 究结果表明, 多元泡沫复合驱油比三元复合驱提 高采收率约为 8 %.大庆油田现场实验结果表明, 复合驱后在含水 90 %时采用多元泡沫复合驱仍 能较好地提高采收率 [ 1 7] . 多元泡沫化学剂复合驱油过程中, 由于泡沫 的生成、变化和衰亡 、相的变化 、组分的变化和质 量的传递以及驱替过程影响因素的增加, 原有的 复合驱对流扩散渗流模型方程难于有效地刻画这 一复杂渗流过程 .而现有对泡沫化学剂复合驱的 描述方法可总体划分为三类:第一类为机械的气 泡密度平衡方法;第二类为带有半经验性可调表 活剂参数的物质平衡方法 ;第三类为考虑毛管压 力的分流模型.第一类是在考察泡沫生成、破灭 过程中气泡密度变化规律而形成的方法, 此方法 的局限性在于反映的物理本质( 如多孔介质的影 响、多元化学剂作用和机理) 较少;第二类是在化 学剂复合驱模型基础上引入了泡沫粘度 、泡沫渗 透率来描述驱油过程, 其局限性在于对泡沫复合 驱油的相的变化 、泡沫变化机理和规律反映不够; 第三类是承认毛管压力在泡沫复合驱油中的作 用, 但由于模型本身为一维模型不能适用于油田 实际, 它的三维扩展模型虽然增加了气相相对渗 透率表达式, 但应用仍较少 .针对现有数学模型 对问题描述的不足, 基于对多元泡沫渗流机理和 对相的研究及实验结果分析, 根据质量传输流体 力学 、化学动力学、物质平衡原理和对泡沫上浮运 动等机理的深入研究结果, 对多元泡沫化学剂复 合驱油过程进行了新的渗流数学描述, 建立了系 统的数学描述模型方程. 1 多元泡沫质量传输渗流数学模型 1.1 基本假设 考虑泡沫化学剂复合驱油过程中水 、油、气、 化学剂等相互作用与传输, 质量的相互转换(即对 流扩散、质量转换和气、液、固间的转换)以及水、 油、气 、泡沫、微乳液流体流动 、流体性质改变等特 点, 视流体为 :( 1)水相 ;( 2) 气相 ;( 3)油相 ;( 4) 泡 沫相;( 5) 微乳液 .流体组分为 17 组分:( 1) 水; ( 2)油 ;( 3)气;( 4)注入气 ;( 5) 表活剂;( 6)聚合物; ( 7)稳泡剂 ;( 8)助剂 ;( 9) 碱;( 10)醇 ;( 11)防窜剂; ( 12) 凝胶剂;( 13)原油中酸性物质 ;( 14)水中一价 阳离子 ;( 15) 水中二价阳离子 ;( 16) 总阴离子; ( 17) 示踪剂.其中水 、油、气组分分配在各相中. ( a) 水组分:纯水相 +泡沫相中水 +微乳液中水; ( b) 气组分 :气相 +泡沫中气 ;( c) 油组分 :油相 + 微乳液中油 .各个组分除水 、油、气外, 其余均看 作示踪剂, 忽略其体积 .模型可反映的特性有 :泡 沫的生长和聚并、泡沫有选择性堵水和堵大孔道、 第 28 卷 第 7 期 2006 年 7 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.7 Jul.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.07.003

。620 北京科技大学学报 2006年第7期 泡沫上浮、气液比、粘度变化等.根据问题的描 凸，为j相粘度，R为j相渗透率下降系数，P为j 述，作下列假设：(1)体积可加：(2)热力学平衡瞬 相压力，g为重力加速度，Z为油藏深度. 间建立：3)推广的达西定律适合于多相系统， 14特性方程 12质量守恒方程 对于泡沫相的描述应反映气泡的生成、运移、 根据问题的描述和渗流实验机理的研究结 圈闭、聚并、破灭等机理 果，建立渗流数学模型方程组. (1)气泡生成速度与气相速度，液相速度及 质量守恒方程： 流体性质有关，表达式为匈： (D:)-Q (1) rg=kiuguw (8) Vw 式中，i=1,2,3,Nc,Nc为组分数，这里最大 其中，u为液体流速，“二S:“g为气相真实 为17：W:为i组分质量项，F:为i组分对流项 流速，k1为气泡产生速度常数，Vw为水的真实速 D:为i组分扩散项，J:为i组分物质流通量强度， 度，Sw为含水饱和度，rg为气泡生成速度. Q:为i组分源汇项. (2)气泡聚并速度9： 质量项： re=k-1(Sw)ugnt (9) =C,=中sC+(I-)PCa 其中，k-1为气泡聚并速度常数，nr为单位体积内 气泡个数，re为气泡聚并速度 式中，=1,2,3，，Np,Np为相数，本文中最大 (3)气泡的生成和聚并用下式表达： 为5：中为孔隙度，C:为i组分总质量分数，C:为 当u<ue时，u=0,不能产生气泡.≥ue 流体相组分质量分数，C,为固体吸附相质量分 当时，产生气泡. 数，S为j相饱和度（小数），P,为固相密度，9为 u=Ss[k1uwu3-k-1usn周 (10) j相相密度. 临界毛管力表达式为： 对流项： Pe=Pema十tanh C (11) Fi= 号西C (3) 式中，山为泡沫相流速，4e为临界速度，“g为气 式中，C为j相中i组分质量分数出为j相渗流 相流速，C,和C。分别为表活剂发泡剂质量分数 速度. 和开始发泡的最低表面活性剂质量分数，P。为毛 扩散项： 管力，P。为临界毛管力，P。max为最大临界毛管 D,=- 力. 2 泡沫流动机理和物理性质 式中，D为j相中i组分与k组分间的扩散系数. 上浮运动项，上浮的物质流通量强度为： 21多孔介质对泡沫流动的影响 J=中VgrC9m 泡沫复合驱系列实验研究证实，泡沫对高渗 (5) 透率层具有明显的选择性封堵能力，渗透率下降 式中，Vg为气体上浮速度，Cg为注入组分质量 系数R。是表活剂发泡剂质量分数C,毛管力 分数. P。绝对渗透率K,含水饱和度S。的函数9 源汇项： 当C<C时，R=1.当C≥C时： Q=中 PSr可十(1-中)ra (6) R.= =1 式中，r可为i组分在j相的生成和聚并项，r为固 (12) 相捕集i组分项. 其他情况， 1.3各相运动方程 4=-K领7Pg☑ R=R1+2 (13) (7) 式中，Rm为最大下降系数，由实验给出；e为常 式中，K为绝对渗透率，k为j相的相对渗透率， 数，K为平均渗透率，R。为渗透率下降系数，S

泡沫上浮 、气液比 、粘度变化等 .根据问题的描 述, 作下列假设 :( 1)体积可加;( 2) 热力学平衡瞬 间建立;( 3)推广的达西定律适合于多相系统 . 1.2 质量守恒方程 根据问题的描述和渗流实验机理的研究结 果, 建立渗流数学模型方程组 . 质量守恒方程: Wi t + ( Fi +Di +J i) =Qi ( 1) 式中, i =1, 2, 3, …, Nc , Nc 为组分数, 这里最大 为17 ;Wi 为i 组分质量项, Fi 为 i 组分对流项, Di 为i 组分扩散项, J i 为 i 组分物质流通量强度, Qi 为 i 组分源汇项 . 质量项: Wi = Ci = ∑ N p j =1 ρiSjCi +( 1 - ) ρsCis ( 2) 式中, j =1, 2, 3, …, Np, Np 为相数, 本文中最大 为5 ; 为孔隙度, Ci 为 i 组分总质量分数, Ci 为 流体相组分质量分数, Cis为固体吸附相质量分 数, S j 为 j 相饱和度(小数), ρs 为固相密度, ρj 为 j 相相密度. 对流项: Fi = ∑ N p j =1 ρjujCij ( 3) 式中, Cij为j 相中 i 组分质量分数, uj 为 j 相渗流 速度 . 扩散项: Di =- ∑ N p j =1 ρj S j ∑ N c k =1 D i kjg radCi ( 4) 式中, D i kj 为j 相中i 组分与k 组分间的扩散系数. 上浮运动项, 上浮的物质流通量强度为: J i = Vg rCgin ( 5) 式中, V gr为气体上浮速度, Cg in为注入组分质量 分数 . 源汇项: Qi = ∑ N p j =1 ρiSjrij +( 1 - ) ris ( 6) 式中, rij为i 组分在j 相的生成和聚并项, ris为固 相捕集 i 组分项 . 1.3 各相运动方程 uj =-K k rj μjR j ( Pj -ρjg Z) ( 7) 式中, K 为绝对渗透率, k rj 为j 相的相对渗透率, μj 为 j 相粘度, Rj 为j 相渗透率下降系数, Pj 为 j 相压力, g 为重力加速度, Z 为油藏深度 . 1.4 特性方程 对于泡沫相的描述应反映气泡的生成、运移、 圈闭 、聚并 、破灭等机理. (1) 气泡生成速度与气相速度 、液相速度及 流体性质有关, 表达式为[ 8] : r g =k 1 u g uw ( 8) 其中, uw 为液体流速, u w = v w S w ;ug 为气相真实 流速, k 1 为气泡产生速度常数, v w 为水的真实速 度, S w 为含水饱和度, r g 为气泡生成速度. ( 2) 气泡聚并速度[ 8] : rc =k -1( S w) ug nf ( 9) 其中, k -1为气泡聚并速度常数, n f 为单位体积内 气泡个数, r c 为气泡聚并速度. ( 3) 气泡的生成和聚并用下式表达[ 1] : 当 uf <uc 时, uf =0, 不能产生气泡 .uf ≥uc 当时, 产生气泡 . uf = Sg [ k 1 uw u 1/3 g -k -1 ug nf] ( 10) 临界毛管力表达式为 : P ＊ c =P ＊ c, max +tanh Cs C 0 s ( 11) 式中, uf 为泡沫相流速, uc 为临界速度, ug 为气 相流速, Cs 和 C 0 s 分别为表活剂发泡剂质量分数 和开始发泡的最低表面活性剂质量分数, Pc 为毛 管力, P ＊ c 为临界毛管力, P ＊ c, max为最大临界毛管 力. 2 泡沫流动机理和物理性质 2.1 多孔介质对泡沫流动的影响 泡沫复合驱系列实验研究证实, 泡沫对高渗 透率层具有明显的选择性封堵能力, 渗透率下降 系数 R s 是表活剂发泡剂质量分数 Cs, 毛管力 P c, 绝对渗透率 K , 含水饱和度 S w 的函数 [ 9] . 当 Cs <C 0 s 时, R s =1 .当 Cs ≥C 0 s 时 : R s = 1 +( R max -1) S w -S ＊ w -ε 2ε - 1 + K K 2 ( 12) 其他情况, R s =R max 1 + K K 2 ( 13) 式中, R max为最大下降系数, 由实验给出;ε为常 数, K 为平均渗透率, R s 为渗透率下降系数, S ＊ w · 620 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期

Vol.28 No.7 朱维耀等：多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 ·621。 为最小起泡含水饱和度 率，km为水相相对渗透率，入p聚合物驱阻力系 2.2气相流速对泡沫的影响 数，Rk为聚合物渗透率下降系数. 气相速度越高，泡沫的强度越低.在泡沫形 聚合物渗透率下降： 成的条件下，气液比和气相速度对气相相对渗透 率下降因子Rr的影响表达式为9： R=1.0+(Rs-l)b1C 1+b2Cp (24 4g1 式中，b1和b2为方程的系数Cp为聚合物溶液 ug G≤G, 质量分数. Rμ= (14 g a-1 交联聚合物溶液粘度： Gr", G>G Mge ho=[l+AnCp十Ap2C+Ap3C府CpR 式中，“gr为气相的参考流速；&，ω是常数，由实验 (25) 确定：G:为气液比，G为最佳气液比. 式中，为未受剪切作用影响的交联聚合物溶液 23泡沫粘度10 粘度，“w为水相的粘度；Ap,Ap2,A3为粘度方 =1+4fS.-S+f月 15 程中的系数：C,为聚合物溶液质量分数，sp方程 1+ES3 中的系数，C为含盐度 fp=bp(△P)-be(△P)2 (16 瞬时交联： ba C,-beCi, f= C.C (17) J2r81+b.C6) Rμ= (26 Cs CCo a:C6expl x11-xc6) Jb1K-b2K2,K≤k* 其中，x1= C；氵asb:为交联方程中的系数； fk= (18) b3, K≤k* C6为聚合物质量分数，C1为防窜剂质量分数. 式中，A,E为方程系数：△P为压力差，Sw为束 延迟交联剂： 缚水饱和度；bpl,b2,bl,b2,bki,b2,k*分别为 aIt Rμ= a12C12 方程中的系数. x(1R)Cl 24各相相对渗透率山 (27) 流体各相相对渗透率是相饱和度和各流体残 其中，x12=C12/C6:fp,a,b,a12,b2为延迟交 余饱和度的函数 联方程中的系数；τ为凝胶聚合物交联时间，C12 k=k8S一S Si-Sti ，≠j 为凝胶剂质量分数. 19 o一He Hp=ho k9=k8+S。S1-(8-k8) 20) 1+(Y/Y2)P。 (28) 式中，“。为交联聚合物溶液粘度，pa为粘度方程 g=etSg二Su(eg-eid (21) 中的系数；Y为剪切速率，Y/2为最大剪切速率一 半时的剪切速率. 式中，e,ew,ee为方程中的系数；S为j相残余 25上浮运动 饱和度；k,k,w为方程中的系数. 由于泡沫在多孔介质运动中界面不断发生变 对于泡沫相气相流动阻力增加，泡沫相相对 化，重力作用、气液密度差、界面粘度变化使泡沫 渗透率为： 上浮.上浮运动Vgr受驱替速度Vo,重力数N% kig k一RRH (22) 气液比G,储层x方向渗透率Kx和储层z方向 渗透率Kz等影响，根据上浮特征和规律可表示 式中，k为泡沫相相对渗透率，kg为气相相对渗 为 透率. 对于水溶性聚合物凝胶类水相相对渗透 e=(HoaNe+aaN9群8nk: 率1： (29) kp=Rikes 入p (23) N,=器 (30) 式中，k甲为水溶性聚合物凝胶类水相相对渗透 式中，△p=Pw一P,g为重力加速度，△P为压力

为最小起泡含水饱和度. 2.2 气相流速对泡沫的影响 气相速度越高, 泡沫的强度越低 .在泡沫形 成的条件下, 气液比和气相速度对气相相对渗透 率下降因子 Rμ的影响表达式为 [ 9] : R μ= ug ug r α-1 , Gr ≤G ＊ r ug ug r α-1 G -ω r , Gr >G ＊ r ( 14) 式中, ug r为气相的参考流速;α, ω是常数, 由实验 确定 ;Gr 为气液比, G ＊ r 为最佳气液比 . 2.3 泡沫粘度 μf [ 10] μf = μg [ 1 +Af c( S w -S wr) f k +f p] 1 +ES 2 o ( 15) f p =bp1( ΔP) -bp2( ΔP) 2 ( 16) f c = bc1Cs -bc2C 2 s, Cs ≤C 0 s Cs, Cs >C 0 s ( 17) f k = bk1K -bk2K 2 , K ≤k ＊ bk3, K ≤k ＊ ( 18) 式中, A, E 为方程系数;ΔP 为压力差, Sw r为束 缚水饱和度;bp1, bp2, bc1, bc2, bk1, bk2, k ＊分别为 方程中的系数. 2.4 各相相对渗透率[ 11] 流体各相相对渗透率是相饱和度和各流体残 余饱和度的函数 . k rj =k 0 rj S j -S rj 1 -S rj -S rj′ e j , j ≠j′ ( 19) k 0 rj =k 0 rw + S w r-S rj S wr -( k 0 rc -k 0 rw) ( 20) ej =ew j + S wrj -S rj S wrj ( ecj -ew j) ( 21) 式中, ej , ewj , ec j为方程中的系数;S rj为 j 相残余 饱和度;k 0 kj , k 0 rc , k 0 rw为方程中的系数. 对于泡沫相气相流动阻力增加, 泡沫相相对 渗透率为 : k rf = k rg R sR μ ( 22) 式中, k rf为泡沫相相对渗透率, k rg为气相相对渗 透率 . 对于水溶性聚合物凝胶类水相相对渗透 率[ 12] : k rp = R kk rw λp ( 23) 式中, k rp为水溶性聚合物凝胶类水相相对渗透 率, k rw 为水相相对渗透率, λp 聚合物驱阻力系 数, R k 为聚合物渗透率下降系数. 聚合物渗透率下降: Rk =1.0 + ( R max -1) b1Cp 1 +b2Cp ( 24) 式中, b1 和 b2 为方程的系数, Cp 为聚合物溶液 质量分数 . 交联聚合物溶液粘度 : μ0 =μw[ 1 +Ap1Cp +Ap2C 2 p +Ap3C 3 p] C s p sepRμ ( 25) 式中, μ0 为未受剪切作用影响的交联聚合物溶液 粘度, μw 为水相的粘度;Ap1, A p2, Ap3为粘度方 程中的系数 ;Cp 为聚合物溶液质量分数, sp 方程 中的系数, Csep为含盐度. 瞬时交联 : Rμ= 2πδ( 1 +brC6) arC6ex p( x 11 -x c6) ( 26) 其中, x 11 = C6 C11 ;δ, a r, br 为交联方程中的系数; C6 为聚合物质量分数, C11为防窜剂质量分数. 延迟交联剂: Rμ= 1 2πδ exp( x 12 -f cp) a12C12 ( 1 +b12) C12 at τ 1 +btτ ( 27) 其中, x12 =C12/ C6 ;f cp, at, bt, a12, b12为延迟交 联方程中的系数 ;τ为凝胶聚合物交联时间, C12 为凝胶剂质量分数. μp=μ∞ + μ0 -μ∞ 1 +( γ/ γ1/2) p a -1 ( 28) 式中, μp 为交联聚合物溶液粘度, pα为粘度方程 中的系数 ;γ为剪切速率, γ1/2为最大剪切速率一 半时的剪切速率. 2.5 上浮运动 由于泡沫在多孔介质运动中界面不断发生变 化, 重力作用、气液密度差、界面粘度变化使泡沫 上浮.上浮运动 Vg r受驱替速度 V 0, 重力数 N g, 气液比 Gr, 储层 x 方向渗透率K x 和储层 z 方向 渗透率K z 等影响, 根据上浮特征和规律可表示 为: V g r=( 1 +ag1N g +bg1 N 2 g ) cg1 Gr 1 +Gr 1 1 +V 0 Kz K x ( 29) N g = Δρg ΔP ( 30) 式中, Δρ=ρw -ρg , g 为重力加速度, ΔP 为压力 Vol.28 No.7 朱维耀等:多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 · 621 ·

。622· 北京科技大学学报 2006年第7期 梯度，Ng为重力数；ag,b2,cgl为方程中的系数 vf 由室内实验给出；Vo为驱替速度， X一v十XB (40) 2.6选择性流度降低 式中，《为流动泡沫相系数，X:为捕集气体的分 由于多孔介质性质和孔隙流体组分的变化泡 流量. 沫性质也发生改变，泡沫的生成和破灭使泡沫流 2.8泡沫质量() 体产生选择性流度降低其数学表达式为： 泡沫质量等于泡沫中气体的体积比上泡沫总 =k2=R乙 体积.根据前人研究结果泡沫特性判别条件如 (31) 下1：-0~054为充气液体，牛顿流体；= Z:为泡沫综合评价因子，定义为： 054~0.96为泡沫宾汉塑性流体，0.96时 Zr=G vulvzrud(C-C) 泡沫变成雾. Vilmax rpe(Cmax-C) 表活剂水溶液是典型的易产生泡沫的体系， xp(G-G.") 1 发泡条件为C>C.气体流量(wg)与持液量 GF (32) (H)关系见文献14.泡沫持有量是指单位体积 式中，vg为气体体积，v:为泡沫体积，tv2为析液 的泡沫中所含液体的质量(mg°cm3),它是泡沫 半衰期，tm为泡沫破灭时间（即析液时间），rpe为 的基本特征之一，对泡沫的气泡能力、半衰期和表 孔隙半径，”x为临界毛管力P下对应的孔隙半 观粘度等有重要的影响.半衰期2是表征泡沫 径，Cx为最大表活剂发泡剂质量分数. 稳定性的重要参数，泡沫半衰期值大说明泡沫稳 2.7起泡体积与流动泡沫相系数 定性好.实验结果表明：随着气体流量的增加，泡 (1)起泡体积v: 沫持有量而增加：而泡沫半衰期随泡沫持有量的 v=v an Cs an Cs 增加而减少 1+bnCs =(vg十v1 29气相速度 (33) Gr 起泡体积与影响因素关系： us=ae+be G,+1 (41) 抗盐性 式中，a2,bg2为方程中的系数. V抗盐性=Vfmaxe (34) 2.10 气泡被捕集 捕集气体的分流量的表达式为： 抗钙， beCcch Bn (35 X=XLm1十ny (42) V抗钙三Vime 抗矿化度， k4L:R,k:A:为经验常数由实验 V抗矿化度=V fmax e (36) 其中，n二1十kn 测定 碱对泡沫的影响： 2.11聚合物增粘泡沫，Mitchell公式 dsC碱 v碱=vma1十cBC碱 37) =/(1-49,0.54≤≤0.97(43) 影响幅度大小分级， 式中，为液体粘度，「为泡沫质量. V=(V抗盐性V抗钙V抗矿化废V3。y酸 (38 212饱和度方程 S。+Sg+Sw+S+Sm=1 44) 总起泡体积与流动泡沫相： anCs 或 v-(vv1)1bnc exp-deCxacr Sw十Spw十Spg=1 (45) v3[dBC職 Sm=S。+Sm(CoC) (46) bR CCCL-CR CPH) 1十cBC (39) Spw=Sw+Swr(Cg;Cw,C)+Swm(Cw;Ca) 式中，vg为气体体积v1为液体体积，vm为最 (47) 大起泡体积；am,bn,cm,a2,br2c2,cBdB为方 Spg=Sg十Sg(Cg,C) (48) 程中的系数；CNac,CcaC,CPH和C碱分别为 式中，Sg为气相饱和度，S:为泡沫相饱和度，Sm NaCl CaCl2,PH和碱质量分数. 微乳液相饱和度，Sm为拟油相饱和度，Spw为拟水 (2)流动泡沫相系数： 相饱和度，Sg为拟气相饱和度，Sm为微乳液中的

梯度, Ng 为重力数 ;ag1, bg2, cg1为方程中的系数, 由室内实验给出 ;V 0 为驱替速度 . 2.6 选择性流度降低 由于多孔介质性质和孔隙流体组分的变化泡 沫性质也发生改变, 泡沫的生成和破灭使泡沫流 体产生选择性流度降低, 其数学表达式为: k′rf =k rfZf = k rg R sR μ Zf ( 31) Zf 为泡沫综合评价因子, 定义为: Zf =Grf v fg t 1/2 r pc( Cs -C 0 s) v f t max r pc( Csmax -C 0 s) Grf = 1 2πδ exp( Gr -G ＊ r ) ( 32) 式中, v fg为气体体积, v f 为泡沫体积, t 1/ 2为析液 半衰期, t max为泡沫破灭时间(即析液时间) , r pc为 孔隙半径, r pc为临界毛管力 P ＊下对应的孔隙半 径, Csmax为最大表活剂发泡剂质量分数 . 2.7 起泡体积与流动泡沫相系数 ( 1) 起泡体积 v f : v f =v 0 t af1Cs 1 +bf1Cs =( v g +v 1) af1Cs 1 +bf1Cs ( 33) 起泡体积与影响因素关系 : 抗盐性, v 抗盐性 =v fmax e a f2 C NaC l ( 34) 抗钙, v 抗钙 =v fmax e -b f2 C C aC l 2 ( 35) 抗矿化度, v 抗矿化度 =v fmax e -Cf2 CPH ( 36) 碱对泡沫的影响 : v 碱 =v fmax d f3C碱 1 +cf3C碱 ( 37) 影响幅度大小分级, v f =( v 抗盐性·v 抗钙·v 抗矿化度) 1/ 3·v 碱 ( 38) 总起泡体积与流动泡沫相 : v f = ( v g +v 1) a f1Cs 1 +bf1Cs exp( -af2CNaCl - bf2CCaCl 2 -cf2CPH) 1/3 df3C碱 1 +cf3C碱 ( 39) 式中, v g 为气体体积, v 1 为液体体积, v fmax 为最 大起泡体积;af1, bf1, cf1, af2, bf 2, cf2, cf3, d f3为方 程中的 系数;CNaCl, CCaCl 2 , CPH 和 C碱 分别为 NaCl, CaCl2, PH 和碱质量分数 . ( 2) 流动泡沫相系数: χf = v f v f +X tu g ( 40) 式中, χf 为流动泡沫相系数, X t 为捕集气体的分 流量 . 2.8 泡沫质量( Γ) 泡沫质量等于泡沫中气体的体积比上泡沫总 体积.根据前人研究结果泡沫特性判别条件如 下[ 13] :Γ=0 ～ 0.54 为充气液体, 牛顿流体;Γ= 0.54 ～ 0.96 为泡沫, 宾汉塑性流体;Γ>0.96 时 泡沫变成雾. 表活剂水溶液是典型的易产生泡沫的体系, 发泡条件为 Cs >C 0 s .气体流量( ug ) 与持液量 ( H) 关系见文献[ 14] .泡沫持有量是指单位体积 的泡沫中所含液体的质量( mg·cm -3 ) , 它是泡沫 的基本特征之一, 对泡沫的气泡能力、半衰期和表 观粘度等有重要的影响.半衰期 t1/2是表征泡沫 稳定性的重要参数, 泡沫半衰期值大说明泡沫稳 定性好 .实验结果表明:随着气体流量的增加, 泡 沫持有量而增加;而泡沫半衰期随泡沫持有量的 增加而减少. 2.9 气相速度 ug =ag2 +bg2 Gr Gr +1 ( 41) 式中, ag2, bg2为方程中的系数. 2.10 气泡被捕集[ 15] 捕集气体的分流量的表达式为 : X t =X t, ma x βn t 1 +βn t ( 42) 其中, n t = k f A fn f 1 +k fn f ;β, k f, A f 为经验常数, 由实验 测定 . 2.11 聚合物增粘泡沫, Mitchell 公式 μf =μL/ ( 1 -Γ0.49 ), 0.54 ≤Γ≤0.97 ( 43) 式中, μL 为液体粘度, Γ为泡沫质量. 2.12 饱和度方程 S o +Sg +Sw +S f +S m =1 ( 44) 或 S po +S pw +S pg =1 ( 45) S po =S o +S om( Co, Cs) ( 46) Spw =Sw +S wf( Cg , Cw, Cs) +S wm( Cw , Cs) ( 47) S pg =S g +S gf( Cg , Cs) ( 48) 式中, Sg 为气相饱和度, S f 为泡沫相饱和度, S m 微乳液相饱和度, S po为拟油相饱和度, S pw为拟水 相饱和度, S pg为拟气相饱和度, S om为微乳液中的 · 622 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期

Vol.28 No.7 朱维耀等：多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 ·623· 油占的饱和度，Sw为泡沫相中的水相占的饱和 度，Swm为微乳液相中的水占的饱和度，S为泡 3算例 沫相中的气占的饱和度 3.1数值模型和程序设计 2.13泡沫相饱和度 采用有限差分法，对模型方程组进行全隐式 差分和线性化处理，网格块按D4方法排序并用直 SwF v1=L=1-T v8+ve v (49) 接法求解数据阵.该模拟程序考虑了泡沫驱油中 Y-I (50) 的许多物理化学性能.方程的求解采用全隐式方 SgF VI 法，具有时间步长的自动选取、数值弥散的控制等 2.14微乳液相饱和度 功能， 根据相态组分计算方程相组分关系19： 程序结构：程序由参数场输入、主模型、结果 C一ACm) Cm3B。 (51) 后处理模块构成它包含了参数场初始化、化学剂 Cm2 物理化学性能、流体特性、井特性.程序使用范 Cs一Ea Cm Cm3 (52) 围：能够对一般性油藏在不同开发方式（注水、注 Cm 泡沫)下进行历史拟合和动态预测. 其简单形式： 3.2模型设计 Bm=-1.0,Fm=1.0: 为了能更好地反映油层射开程度对油田驱油 Am=Ao十(A一Ao)Csep,Csep1; 效果的影响，选择了如下2种模型，即正韵律剖面 2Cm 3max0 12 A0= 1-Cm3max0) ,A1= 2Cm3如axl 模型和反韵律剖面模型.注采井系统为1注1采 一Cm3mawl 系统地质模型如下.(1)正韵律剖面模型：该模 A2= 型分2层，渗透率从上到下分别为2.0,5.6m2. 1-Cm3max2 即高渗层在下面，较低渗层在上面，含水饱和度 式中，Cm3ma0,Cm3maxl,Cm3nax2分别是在Cp=0, S.=034,孔隙度为0.35，采用的网格为10X1 1,2时双曲曲线上的最大C,F一C =Cml,Cml代 ×2,网格步长dx,dy,dz分别为30,30,5m,原 表水组分，Cm2代表油组分，Cm3代表微乳液相 油物性相对渗透率曲线都取自示例油藏油层组， 组分. 开采时间从1990年10月1日开始.(2)反韵律 所以相饱和度进一步推为： 剖面模型：与正韵律剖面模型相反，把反韵律剖面 Cm2 模型的渗透率从上到下设为5.6,2.0m2. Sm一Cml十Cm2 (53) 3.3正韵律模型复合泡沫驱替模拟结果 Cml 将饱和原油的正韵律模型进行多元泡沫化学 Swm一Cml十Cm2 54) 剂复合驱时，注入的复合泡沫体系主要进入高渗 Spg=Sg十Sg=Sg十T (55) 透层，进入低渗透层的较少.随着驱替的进行，进 Spw=S十Swf+Swm=S.十1-4。Cml 入低渗透层的复合泡沫体系向高渗透层方向运 Cml++Cm2 移.主要是因为高渗透层的流动阻力小.驱替进 56) 行到后期，高渗透层的大部分原油被驱替干净，低 Spe=S。+Sm=S.+Cal+Ca2 渗透层的上部由于气体上浮作用，原油也被驱走， 57) 而低渗透层在靠近高渗透层的部分残余油比较 2.15油湿泡沫比水湿泡沫视粘度低 多，在复合泡沫体系驱替的微观实验过程中明显 原式(15)中取P=△P十P。P。=Pw一P。,则 见到了气泡上浮现象.如果不考虑上浮运动，正 4=l+Af(S.-S+f(△p+P1 韵律的上层驱替波及体积和驱油效率均减少.模 1+ES6 拟结果见图1.从图可以看出，当水驱1740d后 58) 含水率达96.7%，再进行泡沫驱油，泡沫复合驱 为油水毛管力对H:的影响. 油仍可以提高采收率.对比结果表明，当考虑上 上述方程构成了完备的系统，可以全面地刻 浮运动时最终采收率可比水驱提高165%，不考 画多元泡沫化学复合驱油这一复杂渗流流动过 虑上浮运动最终采收率也可比水驱提高 程 13.39%.泡沫的上浮运动对正韵律模型具有明

油占的饱和度, S wf为泡沫相中的水相占的饱和 度, S wm为微乳液相中的水占的饱和度, S g f为泡 沫相中的气占的饱和度. 2.13 泡沫相饱和度 S wf = v 1 v g +v c = v 1 v f =1 -Γ ( 49) S g f = v g v f =Γ ( 50) 2.14 微乳液相饱和度 根据相态组分计算方程, 相组分关系[ 16] : C m3 C m2 =A m Cm3 Cm1 Bm ; ( 51) C m3 C m2 =Em C m3 C m1 Fm ( 52) 其简单形式: B m =-1.0, Fm =1.0 ; Am =A 0 +( A1 -A 0) Csep, Csep<1 ; A0 = 2Cm3max 0 1 -C m3max0 2 , A 1 = 2C m3max1 1 -C m3max1 2 , A2 = 2Cm3max 2 1 -C m3max2 2 ; 式中, C m3max0, Cm3max 1, Cm3max 2分别是在 Csep =0, 1, 2 时双曲曲线上的最大 Cm3 .F m = Cm1 Cm2 , C m1代 表水组分, Cm2代表油组分, C m3代表微乳液相 组分 . 所以相饱和度进一步推为 : S om = C m2 C m1 +C m2 ( 53) S wm = C m1 C m1 +C m2 ( 54) Spg =S g +S gf =S g +Γ ( 55) Spw =Sw +S wf +S wm =S w +1 -Γ+ C m1 C m1 +C m2 ( 56) S po =So +S om =S o + Cm2 Cm1 +Cm2 ( 57) 2.15 油湿泡沫比水湿泡沫视粘度低 原式( 15)中取 P =ΔP +Pc, P c =Pw -Po , 则 μf = μg[ 1 +A f c ( S w -S w r) f k +f p(ΔP +Pc )] 1 +ES 2 o ( 58) 为油水毛管力对 μf 的影响 . 上述方程构成了完备的系统, 可以全面地刻 画多元泡沫化学复合驱油这一复杂渗流流动过 程. 3 算例 3.1 数值模型和程序设计 采用有限差分法, 对模型方程组进行全隐式 差分和线性化处理, 网格块按 D4 方法排序并用直 接法求解数据阵.该模拟程序考虑了泡沫驱油中 的许多物理化学性能 .方程的求解采用全隐式方 法, 具有时间步长的自动选取 、数值弥散的控制等 功能 . 程序结构:程序由参数场输入、主模型、结果 后处理模块构成, 它包含了参数场初始化、化学剂 物理化学性能、流体特性 、井特性.程序使用范 围:能够对一般性油藏在不同开发方式(注水、注 泡沫)下进行历史拟合和动态预测 . 3.2 模型设计 为了能更好地反映油层射开程度对油田驱油 效果的影响, 选择了如下 2 种模型, 即正韵律剖面 模型和反韵律剖面模型.注采井系统为 1 注 1 采 系统, 地质模型如下 .( 1) 正韵律剖面模型:该模 型分 2 层, 渗透率从上到下分别为 2.0, 5.6 μm 2 . 即高渗层在下面, 较低渗层在上面, 含水饱和度 Sw =0.34, 孔隙度为 0.35, 采用的网格为 10 ×1 ×2, 网格步长 d x , dy , dz 分别为 30, 30, 5 m, 原 油物性相对渗透率曲线都取自示例油藏油层组, 开采时间从 1990 年 10 月 1 日开始.( 2)反韵律 剖面模型 :与正韵律剖面模型相反, 把反韵律剖面 模型的渗透率从上到下设为 5.6, 2.0 μm 2 . 3.3 正韵律模型复合泡沫驱替模拟结果 将饱和原油的正韵律模型进行多元泡沫化学 剂复合驱时, 注入的复合泡沫体系主要进入高渗 透层, 进入低渗透层的较少 .随着驱替的进行, 进 入低渗透层的复合泡沫体系向高渗透层方向运 移, 主要是因为高渗透层的流动阻力小.驱替进 行到后期, 高渗透层的大部分原油被驱替干净, 低 渗透层的上部由于气体上浮作用, 原油也被驱走, 而低渗透层在靠近高渗透层的部分残余油比较 多.在复合泡沫体系驱替的微观实验过程中明显 见到了气泡上浮现象 .如果不考虑上浮运动, 正 韵律的上层驱替波及体积和驱油效率均减少.模 拟结果见图 1 .从图可以看出, 当水驱 1 740 d 后 含水率达 96.7 %, 再进行泡沫驱油, 泡沫复合驱 油仍可以提高采收率 .对比结果表明, 当考虑上 浮运动时最终采收率可比水驱提高 16.5 %, 不考 虑 上 浮 运 动 最 终 采 收 率 也 可 比 水 驱 提 高 13.39 %.泡沫的上浮运动对正韵律模型具有明 Vol.28 No.7 朱维耀等:多元泡沫化学剂复合驱油渗流数学模型 · 623 ·