基于μ综合的热轧动态设定型AGC鲁棒控制

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2006.03.020 第28卷第3期 北京科技大学学报 Vol.28 No.3 2006年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2006 基于4综合的热轧动态设定型AGC鲁棒控制 傅剑1)杨卫东1)李伯群1)刘 彤2) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)中国农业大学信息与电气工程学院，北京100083 摘要通过对热轧动态设定型AGC控制系统模型进行理论分析，针对工程实际提出了一种基 于4综合的鲁棒控制方法.当系统中存在轧机刚度摄动时，热轧动态设定型AGC控制仍能实现 期望的控制性能.通过引入表征系统性能的虚拟块，应用主环定理将动态设定型AGC系统在模型 摄动下设计满足性能要求的控制器问题转换为广义系统的鲁棒稳定性问题，实现了系统鲁棒性 能，它克服了使用H。方法解决该问题的鲁棒性能缺点，其设计目标真实反映控制目标，方法更加 有效.依据现场数据的仿真实验表明，基于：综合的鲁棒控制方法比H。方法具有更好的鲁棒性 能. 关键词热轧过程；动态设定型AGC;鲁棒控制；：综合 分类号TP273 板厚是热轧带钢质量的主要衡量指标，它直 论来设计热连轧动态设定型AGC鲁棒性能控制 接关系到产品的合格率和经济效益.在热轧带钢 器，通过引入表征系统性能的虚拟块，应用主环定 生产中，通常通过精轧的自动厚度控制(Automat-- 理将带弹性刚度摄动的动态设定型AGC控制问 ic Gauge Control,,AGC)功能来提高带钢厚度指 题转化为广义系统的鲁棒镇定问题，实现了性能 标，以获得带钢纵向厚度的均匀性.AGC系统的 鲁棒性，克服了H。控制的鲁棒性能局限性.仿 功能是当热轧带钢通过机架时控制调节压下位 真结果表明，在模型摄动（弹性刚度模型有一定误 置，使得带钢的出口厚度为设定厚度[】.由于精 差)的情况下，系统仍然具有鲁棒稳定性和高精度 轧机组机架间空间狭小、环境恶劣，无法安装测厚 的厚度控制性能 装置以实施传统的反馈闭环控制，因此工程上一 1 动态设定型AGC控制系统模型 般采用将可测量（轧制压力和辊缝）代入轧机弹跳 方程计算轧件厚度的方法来实施闭环控制， 及分析 较之传统BISRA AGC,动态设定型AGC实 轧机存在弹性刚度模型误差（含建模误差和 现了压力差和辊缝调节之间的解耦，使由轧件因 摄动)在工程上是较常见的.图1给出了动态设 素引起的轧制力变化在整个控制过程中是可观 定型AGC控制系统模型（含模型摄动项）在工作 的，同时考虑了轧机压下效率补偿，所以在工程实 点的动态结构图，其中，M为轧机弹性刚度，Q为 际中得到广泛应用2】.但是常规动态设定型 轧件塑性刚度，M为标称轧机弹性刚度，G。= AGC控制系统为保证系统稳定，通常采用降低系 T5+为压下伺服系统的等效一阶环节传递函 1 统性能的手段来提高鲁棒性.为了不牺牲系统性 能或少牺牲系统性能，文献[3]采用H®理论使用 混合灵敏度（厚度灵敏度、压力灵敏度和控制灵敏 度)方法在该领域做出了实质性探索并获得了较 好的效果.但是由于传统H。控制具有鲁棒性能 准则[4]差异，该方法存在设计目标与控制目标不 1 完全一致的问题.为此，本文应用结构奇异值理 T+ 图1基于工作点动态设定型AGC控制动态结构 收稿日期：2005-01-30修回日期：2005-04-21 Fig.1 Dynamic structure of dynamic set AGC based on working 作者简介：傅剑(1973一).男，博士研究生；杨卫东(1952一)，男， 教授 point

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 二 劝 。 。 基于 拼 综合的热轧动态设定型 鲁棒控制 傅 剑 ‘ 杨 卫 东‘ 李伯 群 刘 形 北京科技大学信息工程学 院 ， 北京 中国农业大学信息与 电气工程学院 ， 北京 摘 要 通过对热 轧动 态设定型 只二控 制 系统模型进行理论分析 ， 针对工 程实际提 出 了一种基 于 产 综合 的鲁棒控制方法 当系统 中存在 轧机 刚度 摄动 时 ， 热 轧动 态设 定 型 控制仍 能 实现 期望 的控制性能 通过 引入表征系统性能的虚拟块 ， 应用主环定理将动态设定型 系统在模型 摄动下设计满足性能要 求 的控制器 间题 转换 为 广义 系统 的鲁棒稳定性 问题 ， 实 现 了 系统鲁棒性 能 ， 它克服 了使用 方法解决该问题 的鲁棒性能缺点 ， 其设计 目标真实反映控制 目标 ， 方法更加 有效 依据现场数据 的仿真实验表 明 ， 基于 ，。 综合 的鲁棒控制方法 比 。 方法 具有更好 的鲁棒性 能 关键词 热轧过程 动态设 定型 二 鲁棒 控制 产 综合 分类号 板厚是热 轧带 钢质量 的 主要 衡量指 标 ， 它 直 接关 系到产 品的合格率和 经 济效益 在 热 轧带钢 生产 中 ， 通 常通过精轧 的 自动厚度控制 ， 功 能 来 提 高 带 钢 厚 度 指 标 ， 以 获得带钢纵 向厚 度的均 匀性 系统 的 功能是 当热 轧带 钢 通 过 机 架时 控 制 调 节 压 下 位 置 ， 使得 带钢 的 出 口 厚 度 为设 定厚度 ‘ 〕 由于 精 轧机组机架间空 间狭 小 、 环境恶劣 ， 无法安装测厚 装置 以实施传统 的反 馈 闭环 控 制 ， 因此 工 程 上 一 般采用将可测量 轧制压力和辊缝 代入 轧机弹跳 方程计算轧件厚度 的方法来实施 闭环控制 较之 传统 ， 动 态设 定型 实 现 了压力差 和辊缝调 节之 间 的解藕 ， 使 由轧件 因 素引起 的轧制 力 变化 在 整 个 控 制 过 程 中是 可 观 的 ， 同时考虑 了轧机压下效率补偿 ， 所 以在工程实 际中 得 到 广 泛 应 用 但 是 常 规 动 态 设 定 型 控制 系统为保证 系统稳 定 ， 通 常采用 降低 系 统性能的手段来提高鲁棒性 为 了不牺牲 系统 比 能或少牺牲系统性能 ， 文献〔 采用 。 理 论使用 混合灵 敏度 厚度灵敏度 、 压力灵 敏度和控制灵敏 度 方法在该领 域做 出 了 实质性 探索并 获得 了较 好 的效果 但是 由于传统 控制具 有鲁棒性 能 准则 差异 ， 该方法 存在 设 计 目标与控制 目标 不 完全 一致 的 问题 为此 ， 本 文 应 用 结构 奇异值理 收稿 日期 一 一 修回 期 一 一 作者简介 傅剑 一 ， 男 ， 博士研究生 杨卫东 一 ， 男 ， 教授 论来设计热连 轧动 态设 定型 鲁棒性能控制 器 ， 通过 引入表征 系统性 能的虚拟块 ， 应用主环定 理将带弹性刚度摄 动 的动 态设 定 型 控制 问 题转化为广义 系统 的鲁棒镇 定 问题 ， 实现 了性 能 鲁棒性 ， 克服 了 控 制 的鲁 棒性 能 局 限性 仿 真结果表 明 ， 在模型摄动 弹性 刚度模型有一 定误 差 的情况 下 ， 系统仍然具有鲁棒稳定性和高精度 的厚度控制性能 动 态设 定 型 控 制 系统 模 型 及分析 轧机存在弹性 刚度模 型 误 差 含建模误 差 和 摄动 在工程 上 是 较 常见 的 图 给 出 了动 态设 定型 控制系统模 型 含模型 摄 动项 在工 作 点 的动态结构 图 ， 其 中 ， 为轧机弹性 刚度 ， 为 轧件塑 性 刚 度 ， 为 标 称 轧 机 弹性 刚 度 ， 万工下 为压下 伺 服 系 统 的等效 一 阶环 节 传递 函 砂 一 ” “ 一 “ ’ ， · 一 ’ ‘ 外 ·， · · ·、 一 一 叨。 叨 图 基于工作点动态设定型 控制动态结构 幻姗 汇 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2006．03．020

·294· 北京科技大学学报 2006年第3期 数，wo,w分别对应轧机刚度摄动和入口厚度外 实际工程中常取： 扰的权函数，△。为轧机弹性刚度模型误差. _M+Q] 首先当M=M,即不存在轧机刚度模型误差 K=m-是-]，0m<1() 时，考虑常规动态设定型AGC采用静态反馈控制 得到稳定条件 器，其结构为： 0<a<1-4}-1 (12) mQ K=[k1k2] (1) 扩大系统的稳定区域，提高了系统的鲁棒性.下 从图1中可以得到从入口8ho到出口h的传递 式给出了出口厚差与干扰8h。的动态关系： 函数： 8h= QTcs+Q+QMk2-Qk1 6h=(Q+M)Tes+(Q+M+QMk2-Qk1-Mk1 )oho M2QTes+m2Q(M+Q)(M-M)+(1-m2)MQ2 (2) M(Q+M)Ts+M(Q+M)+Q(M-M)3h (13) 考察特征多项式： 稳态出口偏差为： (Q+M)Tes+(Q+M+QMk2-Qk1-Mk1)=0 limoh (3) 由于Q>0,M>0,T.>0可以得到，显然系统稳 定，则要求： 器2ow}4]- Q+M+QMk2-(Q+M)k1>0 (4) m2Q(M+Q)(M-M)+(1-m2)MQ2 对于常规的动态设定型AGC取 M2(Q+M)+m2Q2(M-M) (14) M+Q M2 (5) 这样即使在M=M时， 带入式(4)得到： limoh {1-m2)Q2 (15) Q+M+MQl-M+8)-(Q+M) Q M(Q+0 M2 综上所述，传统动态设定型AGC控制器通过 Q+M>0 降低系统的控制性能来提高系统的鲁棒性从而保 (6) 证系统稳定.能否在保证系统鲁棒稳定的前提下 系统是全局稳定的.同时，代入式得到： 尽量少牺牲系统性能，即在弹性刚度模型有一定 QTes 误差的情况下，使系统既具有鲁棒稳定性，同时又 Sh =(Q+M)Tes+Q+MSho (7) 能使带钢出口厚度误差处于设定范围内，文献 利用limf(t)=limsF(s)得： [3]采用H理论使用混合灵敏度（厚度灵敏度、 画8M=3(Q+M)7g+Q+Mh]=0 QTes 压力灵敏度和控制灵敏度)方法对此做出了实质 性探索 (8) 2 热连轧动态设定型AGC鲁棒性 从而实现GM-AGC快速消除入口偏差的功能. 但是在生产实际中放大倍数通常不取理想值K 能控制器设计 -[是M2],其原因是为了提高系统的鲁棒 2.1结构奇异值和μ分析的基本理论 通常评价一个摄动系统控制器的性能，有三 性.设轧机存在弹性刚度摄动M∈[M+8M, 个衡量指标5]：(1)标称性能.对于标称模型Mo, M-8M],不妨设M=aM,a>0,则对应式应 满足性能指标‖·‖<1.(2)鲁棒稳定性.对于 修改为： M+Q 所有容许对象模型M∈Σ，闭环系统系统内稳 (9) 定.(3)鲁棒性能.闭环系统对于所有是M∈Σ 代入式得到系统稳定条件： 内稳定的且性能指标满足‖·‖<1，HM∈Σ， 0<e<1- 1-1 (10) W:ShWa 由式可以看出，轧机弹性刚度摄动的存在使得系 文献[3]使用W。SW ≤1作为H控制 统由标称的全局稳定变为区域稳定 W.S.Wa

北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 数 ， 。 ， 分别对应 轧机刚度摄 动和 入 口 厚 度外 扰的权 函数 ， △， 为轧机弹性 刚度模型误差 首先 当 二 ， 即不存在轧机 刚度模型误差 时 ， 考虑常规动态设 定型 采用静态反馈控制 器 ， 其结构 为 ‘ 仁走 走 」 从 图 中可以得 到 从入 口 抓 。 到 出 口 抓 的传递 函数 。 ， 一 以 己 丁二户下二丁丁二厂一，不万万甲万丁下一买万万万 一二又丁一 一 二丁 台 旧 一 纵 厂 ” ‘ “ ” 实际工程 中常取 二 一 。 〔 一 斋焉黔 ， 爪 “ 川 得到 稳定条件 。 。 竺 川 了 扩大 系统 的稳 定 区 域 ， 提 高 了 系统 的 鲁棒性 下 式给 出了 出 口 厚差 与干扰 抓 。 的动态关系 丽 。 丽 丽 一 一 “ 丽边 、 屯气井比‘ ‘ 一‘ 二 七二于二一一一‘ 下 了七一一一井 丁 。 材 材 一 材 一 “ 考察特征多项式 几仪 一 稳态 出 口 偏差 为 古 丽 。 ， “ 丽 丽 一 材 一 ， ， 顽 矿 矿 材 。 丽 一 对 令司 二 闭卜 由于 ， ， 。 可 以得 到 ， 定 ， 则要 求 人 关 一 对于 常规 的动态设定型 取 一 泥 二 显 然 系 统稳 “ 丽 丽 一 一 “ 厨 丽 “ 丽 一 一 一 是 弋兴 一 糯 旦 一 一 是 带入式 得到 、 、 这样即使在 丽时 ， 妙瑞盲纂箫 、 系统是全局稳定 的 同时 ， 代入式得到 声 、 己 丁丁二二一万丁万丁二 一下一二厂下一二丁 。 一 ’ “ ” 利用 得 厂 己 丁 丁丁二一万 万二一一气一万万二一 丁丁 一合 二 祥蕊一 ’ “ 详万 “ 十 一 ” ” 」 从 而 实 现 一 快 速 消 除人 口 偏 差 的 功 能 但是在 生产 实 际 中放 大 倍数通 常不 取 理 想值 「旦 丛止卫门 ， 、 。 。 二 、 了 、 ， 、 、 ， ， 黔 毯长石旦二 ， 匕 」’ 其“ 囚原’ 因是 ’为甘 了 提 高’ 、 勺系’ ，统 “的子 鲁自 棒’下 性 设 轧 机 存 在 弹性 刚 度 摄 动 任 「 ， 一 」 ， 不妨设 二 ， ， 则对 应 式 应 修改为 一 「一 旦 一 粤共 二 ‘ 只 侧 ‘ 山 代入式得到 系统稳定条件 一 综上所述 ， 传统动态设 定型 控制器通过 降低系统 的控制性能来提高 系统 的鲁棒性从而保 证 系统稳定 能否在保证 系统鲁棒稳 定 的前提 下 尽量少牺牲系统性 能 ， 即在 弹性 刚度模型 有 一 定 误差 的情况 下 ， 使系统既具有鲁棒稳定性 ， 同时又 能 使带 钢 出 口 厚 度误 差 处 于 设 定范 围 内 ， 文献 「 采用 理 论使用 混 合灵 敏 度 厚 度灵 敏 度 、 压力灵敏度和控制灵 敏 度 方法 对 此 做 出 了实质 性探索 热 连 轧 动 态设 定型 鲁捧性 能控制器设计 结构奇异值和 产 分析的基本理论 通常评价一个 摄动系统控制器 的性 能 ， 有 三 个衡量指标 标称性能 对于标称模型 丽 。 ， 满足性能指标 · 鲁 棒 稳 定性 对 于 所有 容 许 对 象 模 型 〔 乏 ， 闭 环 系 统 系 统 内 稳 定 鲁棒性 能 闭环 系 统对 于 所 有是 任 王 内稳定 的且性能指标满足 · ， 任 乏 由式可 以看 出 ， 轧机 弹性 刚度摄 动 的存在 使得 系 统 由标称的全局 稳定变为 区域稳定 、 ， 、 · 文献 」便 用 …簇 ‘ 作 为 径 制 。 一

Vol.28 No.3 傅剑等：基于4综合的热轧动态设定型AGC鲁棒控制 295· 器的设计指标，在保证系统稳定的情况下大大提 则4：<1成立的充分必要条件是下面两个条件 高了系统的性能.但是注意到厚度灵敏度 成立： WShW:表征动态设定型AGC的名义性能，压 力灵敏度W。S。W:实质是保证弹性刚度建模误 M)K1;(F.(M,A)K1（20) 差和摄动下的非结构鲁棒稳定性，控制灵敏度 主环定理表明一个矩阵的性质与牡值的的 WS.W:表示了对控制输出的限制.而控制目 测试有关，则将有一个更复杂的μ值测试来判断 标一弹性刚度模型有一定误差的情况下，仍然 判断这个性质对于以线性分式变换(LFT)形式的 使得带钢出口厚度误差在设定范围内是一个鲁棒 结构化摄动是鲁棒的，这样通过引入虚拟性能块 性能问题，即系统在对象摄动下仍然满足性能要 △，可将鲁棒性能问题转化为一个结构不稳定性 求.上述设计目标与控制目标有一定的出入，这 鲁棒稳定问题，其标准线性分式变换模型如图2 是由于传统H。控制存在鲁棒性能准则问题所 所示 致· 为此，本文应用结构奇异值理论来设计热 连轧动态设定型AGC控制器以实现鲁棒性能，结 构奇异值是控制系统鲁棒性能的判据[6-刀.与 H。方法相比，结构化不确定性可以完全直接的 引入到控制器的设计中，无需将它们转化为一类 更大范围的不确定性，从而导致了不必要的保守 性.以方法还可以对鲁棒性能进行分析和综合， 图2动态设定型AGC控制标准线性分式变换模型 不像H。优化方法只能进行鲁棒稳定性的分析和 Fig.2 Standard linear fractional model of dynamic set AGC 设计控制器 块结构△定义为： 2.2鲁棒性能控制器设计 A'=diag[d1l,…,,l41,,4r]: 针对图1系统，引入厚度控制性能加权函数 6:∈C,4∈Cm,×m,1≤i≤S,1≤j≤F} w.得到受控输出e=w6h如图2所示.再引入 (16) 虚拟性能块△r,‖Ar‖m≤1，使得d=Ar'e.M 并且 含标称系统，轧机刚度摄动和入口厚度外扰的权 函数，厚度控制性能加权函数，其输入输出关系 △'CCX,∑，+∑ m;=n, 1 (17) 为： BA'={4∈A':G(A)≤1} Mw。 MQwd MQG: M+Q M+Q M+Q 传递函数矩阵M∈Cπ×"，在给定不确定性结构 MG, △∈C"×n时，其结构奇异值定义为： UpW。 Qwpwd M+Q M+Q M+Q d a(M)= Qw。 MQwd MQGs u ((in():AEA',det(I-MA)=01)1 M+Q M+Q M+Q 0 Gy l0:det(I-MA)≠0，HA∈△' (21) (18) 对于图2所示动态设定型AGC控制标准线 主环定理设名义系统矩阵M可以分块为 性分式变换模型，设计控制器K使得rx(F,(M, K)<1,则广义系统是稳定的.由主环定理知， M= M11M12 ,两个块结构集合△1，△2分别 若川△F‖≤1则： M21 M22 Qwpwd 于M11,M22的维数相匹配的块集合 ITa.-CtQ -[ 0 IF(F(M,K),△)l∞≤1 :41∈△1,42∈△2(19) (22)

。 傅剑等 基于 拼 综合的热轧动态设定型 鲁棒控制 器的设计指标 ， 在保证 系统 稳 定的情况 下大大提 高 了 系 统 的 性 能 但 是 注 意 到 厚 度 灵 敏 度 表征 动态 设 定型 的名 义性 能 ， 压 力灵敏度 。 实 质 是保证 弹性 刚度建 模误 差 和 摄 动下 的 非结 构 鲁 棒 稳 定性 ， 控 制 灵 敏 度 表示 了对 控 制 输 出 的 限制 而 控 制 目 标－ 弹性刚度模 型 有 一 定误 差 的情况 下 ， 仍 然 使得带钢出 口厚度误差 在设定范 围内是一个鲁棒 性能 问题 ， 即系统 在对 象 摄动 下仍然 满 足性 能要 求 上 述 设 计 目标 与控 制 目标有一 定 的出人 ， 这 是 由于传统 。 控 制 存 在 鲁 棒 性 能 准 则 问题 所 致 为此 ， 本文应用结构奇异值 产 理论来设 计热 连轧动态设 定型 控制器 以实现鲁棒性能 ， 结 构 奇 异 值 是 控 制 系 统 鲁 棒 性 能 的 判 据 一 与 方法相 比 ， 结构 化不 确 定性 可 以 完 全 直 接 的 引入到控制器 的设 计 中 ， 无 需 将它 们转 化为 一 类 更大范围的不 确定性 ， 从 而 导 致 了不 必 要 的保守 性 产 方法 还 可 以对 鲁 棒性能进行 分析 和 综 合 ， 不像 二 优化方法 只能进行鲁棒稳 定性 的分析和 设计控制器 块结构 △ ‘ 定义为 乙 ’ 二 占 · ，， 一 占 ， ， ， 一 二 占‘ 任 ， 左， 任 飞 又 叭 ， 镇 镇 ， 成 毛 尸 并且 则 产 成 立 的 充分 必要 条 件是 下 面 两 个 条 件 成立 “ ‘ “ ’ 瞿 、“ · ， 左 ， 主环 定理 表 明一个 矩 阵的性 质 与 产 值 的的 测试有关 ， 则 将有一个更 复杂 的 产 值测试 来判 断 判断这个性质对于 以线性分式变换 形 式 的 结构化摄动是鲁棒 的 这 样通过 引入虚拟 性能块 二 ， 可将鲁棒性能 间题转 化 为一个 结构不稳 定性 鲁棒稳定 问题 ， 其 标准 线性 分式 变换 模型 如 图 所示 瑟 一 一 图 动态设定型 控制标准线性分式变换模型 恤 △ ’ 任“ ” “ ” ， 刁 一 买 ， 一 ” ， 乙 ‘ 任 乙 ’ 。 镇 传递 函 数矩 阵 丽分 刀 ‘ · ， 在 给定 不 确 定性 结构 左 任 ” “ ” 时 ， 其结构奇 异值定义为 鲁棒性能控制器设计 针对 图 系 统 ， 引入 厚 度 控制性 能 加权 函 数 。 得到 受控输 出 。 二 肤 如 图 所示 再 引入 虚拟性 能块 ， 越 ， 使得 · 。 含标称系统 ， 轧机 刚 度摄 动和 入 口 厚 度 外 扰的权 函数 ， 厚 度 控 制性 能 加权 函 数 ， 其输 入 输 出关 系 为 ︸ 刁 门， 衣夕。 。 叨 内 · 万 左 压 任 乙 ‘ ， 一 叼乙 一 ‘ 。 叨 黔 一 笋 ， 压 任 乙 ‘ 主环定理 设名义 系统矩 阵 丽 可 以分块 为 竺 两个 块 结构 集合 乙 ， 乙 玉分 别 对于 图 所 示 动态设 定型 控制 标准 线 性分式变换模型 ， 设计 控制器 使得 产 ‘ ， ， 则 广 义 系统 是 稳 定的 由主 环 定理 知 ， 若 】 毛 则 了 ‘ 、 之‘ 、 于 丽 ， 丽 的维数相 匹配 的块集合 。 …阵竺二世竺 。 月 扭 桌百 ︸ 压 ， 。 、 ， 压 。 △ 。 ‘ ， ， 一﹂ 压 。 镇 一 ︸乙

·296· 北京科技大学学报 2006年第3期 说明控制器K在模型不确定性△。的影响下 解910] 能使系统对外界干扰（入口厚度偏差）的抑制指标 对上述系统和指标分别采用H方法和μ综 ‖T【≤1成立.这样闭环系统不仅具有稳定 合方法来设计控制器.其中4综合经过三次D- 鲁棒性，而且具有性能鲁棒性 K迭代得到一个四阶的控制器，使得闭环系统在 进一步优化鲁棒性能控制器，即在保持广义 设计角频率范围[0.07,100rad·s1]上 系统内稳定的前提下，max“(F,(M,K) “g(F(M,K)≤0.592<1.使用H。方法和4 (j仙).该优化算法是非凸优化问题，采用D-K 综合方法设计的控制器，其闭环系统结构奇异值 迭代方法来求解控制器.其主要思想是利用不等 如图3所示 式 4.5F 使用H,控制器 maxe(MQ)=(MQ)= 4.0 一使用“控制器 3.5 Aa(M)≤a(DMD-1) 包30 味2.5 求解上限.由于轧机刚度摄动4。在实数域范围， 虚拟性能块4F在复数域范围，其块结构满足2S 0 +F≤3，其最小上界等于[8]，可保证系统得到 1.0 0.5 最优解 109 I04 102 3 实验仿真和结果 角频率(rads) 图3H。和4方法的闭环系统结构奇异值 以某1700热轧厂5#主轧机GM-AGC控制 Fig.3 Structural singluar value of a close-loop system withH 的数据为仿真对象，在工作点处（入口板厚5.69 and methods mm,出口板厚3.9mm,板宽1200mm,带钢Q235 (A3F),温度937℃)得到考虑轧辊压扁效应的轧 分别使用H。方法和4综合方法设计的控制 制压力17.69MN,轧机弹性刚度6MNmm1,轧 器，其入口厚度偏差到出口厚度偏差的闭环幅频 件塑性刚度9.88MNmm1. 响应特性如图4所示 厚度控制性能：低频段干扰抑制大于100：1； 4.5 4.0 …使用H控制器 高频段幅值取-13.98dB(保证最差情况下，控制 3.5 使用μ控制器 效果也比传统动态设定型AGC控制的效果好)； 包3.0H 取伪截止角频率18.9rad·s1,保证液压伺服机 25 构发挥98%的水平.计算得w。= 20 5 0.25+0.3780认为轧机刚度有3%的乘性摄动 s+18.9 1.0 0.5 偏差，w。=0.03.该七机架连轧带钢平均通过时 109 10 102 间为90s左右，对应最低角频率0.07rads-1.现 9o' 角频率(rad.s) 场统计显示：在不投AGC时，F7出口厚度偏差在 图4H侧和：方法的闭环系统福频特性 30~120m之间，折算到F4入口处厚差0.8 Fig.4 Frequency response (magnitude)of a close-loop system mm,则取wa=0.1406.液压伺服系统截止角频 with H and u methods 率为94.2478rads1 注意求解控制器K时，其广义系统 从图3可以看到当角频率小于9rad·s1时， 采用H。方法设计控制的系统结构奇异值大于 AB1 B2 1,系统不稳定，对应图4可以看出此时控制系统 C1D1D12中D12非列满秩且D21非行满 幅值大于1，说明系统对于入口偏差不仅没有消 C2 D21 D22 除反而有增大的作用（即系统已经震荡不定了）， 秩，不满足两Riccati方程解法的正则条件.解决 两者是对应的.这说明了结构奇异值衡量系统鲁 方法有两种：一是引入新的评价输出信号使得 棒性能的有效性，从图3和图4中可以看出，采 D12和D21满足要求；二是使用LMI解法求 用4综合方法设计控制的系统结构奇异值都远

北 京 科 技 大 学 学 报 。肠 年第 期 说 明控制器 在模型 不确定性 乙。 的影 响 下 能使系统对外界 干扰 入 口 厚度偏差 的抑 制指标 镇 成 立 这 样 闭 环 系 统 不 仅 具 有 稳 定 鲁棒性 ， 而且具有性能鲁棒性 进一步优化 鲁棒性 能 控 制 器 ， 即 在 保持 广 义 解 ，一 ‘ 对上述 系统和 指 标分别采用 。 方法和 产 综 合方法来设计控制器 其 中 群 综 合经过 三 次 迭代得到一个 四 阶的控制器 ， 使得 闭环 系统在 设 计 角 频 率 范 围 〔 ， · 一 ’ 上 系统 内稳 定 的前提 下 ， 二 缭艇吨哪 产 凡 ， 。 该优化 算法是非 凸 优 化 问题 ， 采 用 一 迭代方法来求解控制器 其 主要 思想是利用 不等 式 勺 ， 使用 方 法 和 产 综合方法设计 的控 制器 ， 其 闭环 系统结构 奇 异值 如 图 所示 ， 斤蕊 二二二二 时酬咧坷到讨叫砂 划帝髯坍眯 尸 〔 晓 耀赞 尸 内 · 动镇蕊掀 励 一 ‘ 、 一 使用 。 控制器 一 使用 井 控制器 求解上 限 由于 轧机刚度摄动 左 在实数域范 围 ， 虚拟性能块 在复数域 范 围 ， 其块结构 满足 十 成 ， 其最 小上 界 等于 尸 “ ， 可保证 系统得 到 最优解 实验仿真和结果 以某 热轧厂 主 轧机 一 控制 的数据为仿 真对 象 ， 在工 作 点 处 入 口 板 厚 ， 出 口 板厚 ， 板宽 ， 带钢 ， 温度 ℃ 得 到 考虑 轧辊 压扁效应 的轧 制压力 ， 轧机弹性 刚度 · 一 ‘ ， 轧 件塑性刚度 · 一 ’ · 厚度控制性能 低频段 干 扰抑制大 于 高频段 幅值取 一 保证 最差 情况 下 ， 控制 效果也 比传统 动态设 定型 控 制 的效 果 好 取 伪截止 角频 率 · 一 ‘ ， 保 证液 压 伺 服 机 亡 角频率 一 ， 图 。 和 产 方法的闭环系统结构奇异值 百 产 分别使用 。 方法和 产 综合方法设计的控制 器 ， 其入 口 厚度 偏 差 到 出 口 厚 度偏 差 的 闭环 幅频 响应特性如 图 所示 卜 蕊一二二二万、 一 使用 控制器 一 使用 群控制器 ， ’ 、 、 ‘ ，，’ 、 ‘卜，卜 ，‘内飞︸︸‘‘ ︶当日︸亡、︵︺‘︸ 划布拿织眯 构 发 挥 的 水 平 计 算 得 ’ 认为轧机 刚度有 的乘性摄 动 偏差 ， 。 该七 机 架连 轧带钢平均 通 过 时 间为 左 右 ， 对应最低 角频率 · ’ ‘ 现 场统计显示 在不投 时 ， 出 口 厚度偏差 在 一 拜 之 间 ， 折 算 到 入 口 处 厚 差 ， 则取 液 压伺服 系统截 止 角频 率为 · ， 一 ‘ 注 意 求 解 控 制 器 时 ， 其 广 义 系 统 一 丫 毕洲 角频率 · 一今 图 。 和 产 方法的闭环系统幅频特性 盯 训 昭 一 一 产 件一 一 尹一旦 ” “ ” ‘ 中 ” ‘，非 列 满 秩 且 ” 非 行 满 ‘ 」 秩 ， 不满足两 方 程解 法 的正 则条 件 解决 方 法 有 两 种 一 是 引入 新 的评 价 输 出信号 使 得 和 满 足 要 求 二 是 使 用 解 法 求 从图 可 以看 到 当角频率 小于 · 一 ‘ 时 ， 采用 。 方 法 设 计控 制 的 系 统 结 构 奇 异 值 大 于 ， 系统不 稳定 对应 图 可 以看 出此 时控制 系统 幅值大于 ， 说 明系统对 于 入 口 偏 差 不仅 没 有 消 除反而 有增大的作用 即 系统 已 经 震 荡 不 定 了 ， 两者是对应 的 这说明了结构 奇异值衡量 系统 鲁 棒性 能 的有效性 从 图 和 图 中可 以看 出 ， 采 用 产 综合方法 设 计 控 制 的 系 统 结 构 奇 异值都远

Vol.28 No.3 傅剑等：基于μ综合的热轧动态设定型AGC鲁棒控制 ·297· 低于1，控制系统幅值小于0.5，说明采用4综合 析，指出H控制的不足.引入结构奇异值理论， 法较之H法有更好的控制效果，而H。控制器受 使用4综合来设计热连轧动态设定型AGC鲁棒 模型不确定性影响没有达到期望的控制目标. 性能控制器.应用主环定理引入虚拟性能块将带 使用SIMULINK进行仿真，考察其时域控 弹性刚度摄动的动态设定型AGC控制问题转化 制效果.假设入口厚差扰动为0.1406sin(7t)时， 为广义系统的鲁棒镇定问题，同时考虑到系统的 在4综合控制器的控制下，其出口厚差曲线为图 鲁棒稳定性和鲁棒性能，克服了H。控制的鲁棒 5所示： 性能局限性.以某1700热轧厂5#主轧机动态设 0.15 定型AGC控制的数据为仿真对象进行仿真，结果 0.10 表明系统对于模型不确定有很好的鲁棒稳定性和 0,05 鲁棒性能，实现了在模型摄动（弹性刚度模型有一 0 定误差)的情况下系统仍然具有鲁棒稳定性和高 -0.05 精度的厚度控制性能 -0.10 参考文献 -0.15 [1]Vladimir B G.High-quality Steel Rolling:Theory and Prac- 0200 0.5 1.0 tice.International Rolling Mill Consultants Ine,1993 时间s [2]王军，王国栋.各种压力AGC模型的分析与评价，轧钢， 图54方法控制的下出口厚差曲线 2001,18(5):51 Fig.5 Exit height deviation curve bymethod [3)Gerald H,Michael J G.Robust multivariable control for hot strip mills.ISIJ Int,2000,40(10):995 而使用H。方法的控制器，在0.072s时系统 [4]Doly J C.a review of for case studies in robust control//I- 提示出口厚差值接近INF,表明系统呈不稳定发 FAC 10th Triennial World Congress.Munich FRG,1987: 散状态.考虑到入口厚差干扰频率为7Hz,图3 365 中可以看到系统的结构奇异值大于1，所以系统 [5]史忠科.鲁棒控刷理论.北京：国防工业出版社，2003 [6]恒庆海何雨奋王广雄.控制系统的鲁棒性能设计与判据 不稳定，其结果与频域分析是一致的. 哈尔滨工业大学学报，1996,28(1)：48 上述实验模型和数据均来源于现场实际，实 [7]Kemin Z,Pramond P K,Jakob S,et al.Robust performance 验结果在很大程度上说明了该方法在现场实际应 of systems with structure uncertainties in state space.Auto- 用的可行性和有效性.当然，要将该算法在实际 matica,.1995,31(2):249 中使用还有一些工作要解决.例如用该方法设计 [8]Packard A,Doyle J C.The complex structured singular value 的控制器阶数偏高(4阶)，实际中使用中要进行 Automatica,1993,29:71 [9]俞立，鲁棒控制-线形矩阵不等式处理处理方法，北京：清 降阶处理，便于控制算法实时快速实现 华大学出版社，2002 4 结论 [10]富饶，杨莹，黄琳，：分析的线形矩阵不等式方法及其优 化算法.控制与决策，2004,19(3)：247 通过对摄动系统控制器的性能评价指标的分 Robust control for dynamic set AGC in hot strip mill based on u synthesis FU Jian,YANG Weidong,LI Boqun,LIU Tong2) 1)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)College of Information Electric Engineering,Beijing University of Agriculture,Beijing 100083,China ABSTRACT A robust approach based on g synthesis is proposed on the analysis of a dynamic set AGC model and engineering practice in hot strip mill.Even thought there is perturbation in stiffness,the perfor- mance of the system with the approach satisfies the request all the time.By introducing the fictive uncer- tainty characterizing the system capability and the main loop theorem,the problem that design a controller

。 傅剑等 基于 拜 综合的热轧动态设定型 鲁棒控制 低于 ， 控制系统 幅值小于 ， 说 明采用 产 综 合 法较之 法有更好 的控制效果 ， 而 控制器受 模型不确定性影响没有达到期望 的控制 目标 使用 进 行 仿 真 ， 考 察其 时域 控 制效果 假设入 口 厚差扰动为 时 ， 在 产 综合控制器 的控制 下 ， 其 出 口 厚差 曲线为 图 所示 ’ 厂万不万 让。叮厂 匡 气 矛了 月 声 、、……、’‘ 恻 ， 暨 一 析 ， 指 出 控制 的不 足 引人结构 奇 异值理论 ， 使用 产 综合来设计热连 轧动 态设 定型 鲁棒 性能控制器 应用 主环定理 引入虚拟性能块将带 弹性 刚度摄动 的动态 设 定 型 控制 问题转 化 为广义 系统 的鲁棒镇 定 问题 ， 同时考虑 到 系 统 的 鲁棒稳定性和 鲁棒性 能 ， 克 服 了 控 制 的鲁棒 性能局 限性 以某 热轧厂 主轧机 动态设 定型 控制 的数据为仿真对象进行仿真 ， 结果 表 明系统对于模型 不确定有很好 的鲁棒稳定性和 鲁棒性能 ， 实现 了在模型摄动 弹性 刚度模型有一 定误差 的情况 下 系 统仍 然 具 有 鲁棒 稳 定性和 高 精度的厚度控制性 能 ，刁， 参 内曰 ‘ 一 考 文 献 一 一 尸产 、 、 矛 一 厂 一一一一一一一 一习 时间 图 产 方法控制的下出 口 厚差 曲线 讨 产 而使用 方法 的控制器 ， 在 时 系统 提示 出 口 厚 差值接近 ， 表 明系统 呈 不 稳 定发 散状态 考虑 到 入 口 厚 差 干 扰频 率 为 ， 图 中可以看到 系统 的结构 奇 异值大 于 ， 所 以 系统 不稳定 ， 其结果与频域分析是一致 的 上述 实验模型 和 数据均 来源 于 现 场 实 际 ， 实 验结果在很大程度上说 明了该方法在现场实际应 用 的可行性 和 有 效性 当然 ， 要 将该算 法 在 实 际 中使用还 有一些工作要解决 例如用该方法设 计 的控制器 阶数偏 高 阶 ， 实 际 中使 用 中要 进 行 降阶处理 ， 便于控制算法实时快速 实现 结论 通过对摄动系统控制器 的性能评价指标的分 【 凡 卜 ， 王军 ， 王 国栋 各种压 力 模 型 的分 析与评价 轧 钢 ， ， ， ， ， 伪 一 产 。 ， 。 用 ， 史忠科 鲁棒控制理论 北京 国防工业 出版社 ， 恒庆海 何雨奋 王 广雄 控制系统的鲁棒性能设计与判据 哈尔滨工业大学学报 ， ， ， ， 〕 ， 邓 · 姗 ， ， ， · 吐 ， ， 俞立 鲁棒控制一 线形矩 阵不等式处理处理方法 北京 清 华大学 出版社 ， 富饶 ， 杨莹 ， 黄琳 群 分析 的线形矩 阵不 等式方法及 其优 化算法 控制与决策 ， ， 产 ， 扭 讥艺 ， 五 。 ， 毛 几 ， 飞 ， 飞 ， ， 叱 ， ， 产 五 ，