D B (4)从边、角、对角线方面,观察或度量猜想矩形的 特殊性质 ①边:对边平行且相等(与平行四边形相同),邻边互 相垂直 ②角:四个角是直角(性质1) ③对角线:相等且互相平分
（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的 特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互 相垂直； ②角：四个角是直角（性质1）； ③对角线：相等且互相平分． A B C D O
定理:矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° D 分析:由矩形的定义利用对角相等邻 角互补可使问题得证 证明: B 四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C=∠A=90° ∠B=180°-∠A=90° ∠D=180°-∠A=90° 四边形ABCD是矩形
定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻 角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形. ∴∠A=90 ,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=90 , ∠B=180-∠A=90 , ∠D=180-∠A=90. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A
定理:矩形的两条对角线相等 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线 求证:AC=BD 分析:根据矩形的性质可转化 为全等三角形(SAS)来证明 D 证明: ∵四边形ABCD是矩形 B C ∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90° ∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ACEDB
定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形. ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. 分析:根据矩形的性质,可转化 为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB