(2)若CB=4,CD=8,求ED的长 24、(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高, 他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶 下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度 CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算 结果精确到0.1米,参考数据:√z≈1.41,√3≈1.73) 凸602<0° 25、(10分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两 种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的14倍,若 用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本 (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书 店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)
- 6 - （2）若 CB=4，CD=8，求 ED 的长． 24、(10 分) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高， 他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶 下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30°，且点 E、F、D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度（计算 结果精确到 0.1 米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 25、(10 分) 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、乙两 种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若 用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书 店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
26、(12分)已知,在△ABC中,以△ABC的两边BC,AC为斜边向外测作Rt△BCD和R△ACE, 使∠CAE=∠CBD,取△ABC边AB的中点M,连接ME,MD 特例感知 (1)如图1,若AC=BC,∠ACB=60°,∠CAE=∠CBD=45°,取AC,BC的中点F,G,连接MF MG,EF,DG,则ME与MD的数量关系为 ∠EMD=_ (2)如图2,若∠ACB=90°,∠CAE=∠CBD=60°,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF DG,请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数,并给出证明 类比探究 (3)如图3,当△ABC是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接DE,请猜想△DEM的形状以 及∠EMD与α的数量关系,并说明理由 图2 27、(14分)如图,抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点,交y轴交于点C,直线y=x+5 经过点B、C (1)求抛物线的表达式 (2)点D(1,0),点P为对称轴上一动点,连接BP、CP ①若∠CPB=90°,求点P的坐标
- 7 - 26、(12 分) 已知，在△ABC 中，以△ABC 的两边 BC，AC 为斜边向外测作 Rt△BCD 和 Rt△ACE， 使∠CAE=∠CBD，取△ABC 边 AB 的中点 M，连接 ME，MD． 特例感知： （1）如图 1，若 AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF， MG，EF，DG，则 ME 与 MD 的数量关系为______，∠EMD=______； （2）如图 2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF，MG，EF， DG，请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及∠EMD 的度数，并给出证明； 类比探究： （3）如图 3，当△ABC 是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α 时，连接 DE，请猜想△DEM 的形状以 及∠EMD 与 α 的数量关系，并说明理由． 27、(14 分) 如图，抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴交于点 C，直线 y=-x+5 经过点 B、C． （1）求抛物线的表达式； （2）点 D（1，0），点 P 为对称轴上一动点，连接 BP、CP． ①若∠CPB=90°，求点 P 的坐标；
②点Q为抛物线上一动点,若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P的坐标 D D 备用图 备用图 九年级(下)期中数学试卷 【第1题】 【答案】 C 【解析】 解:∵负数的绝对值是它的相反数,-4的相反数是4 -4的绝对值是 故选:C 利用绝对值的定义即可求值 本题考査了绝对值的定义,掌握正数、0和负数的绝对值的求法是解题的关键 【第2题】
- 8 - ②点 Q 为抛物线上一动点，若以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 的坐标． 九年级（下）期中数学试卷 【 第 1 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：∵负数的绝对值是它的相反数，-4 的相反数是 4， ∴-4 的绝对值是 4． 故选：C． 利用绝对值的定义即可求值． 本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0 和负数的绝对值的求法是解题的关键． 【 第 2 题 】
【答案】 【解析】 解:A、2a+3a=5a,正确: B、a3-a2=a5,错误; C、(a-b)2=a2+2ab+b2,错误; D、(-a2)3=-a6,错误 故选:A 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可 此题考查同底数幂的乘法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式 的法则判断. 【第3题】 【答案】 【解析】 解:从上面看可得图形为 故选:D 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 【第4题】 【答案】 【解析】 解:A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件, B、两个直角三角形相似是随机事件, C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件 D、在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球是不可能事件, 故选:B. 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 本题考査的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的 事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条 件下,可能发生也可能不发生的事件
- 9 - 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：A、2a+3a=5a，正确； B、a 3•a2=a5，错误； C、（a-b）2=a2+2ab+b2，错误； D、（-a 2）3=-a 6，错误； 故选：A． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可． 此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式 的法则判断． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】 解：从上面看可得图形为： ． 故选：D． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：A、2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件， B、两个直角三角形相似是随机事件， C、正八边形的每个外角的度数等于 45°是必然事件， D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件， 故选：B． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条 件下，可能发生也可能不发生的事件．
【第5题】 【答案】 【解析】 解:∵∠3是△ADG的外角, l2 ∠3=∠A+∠1=30°+35°=65° l1|l2 ∠3=∠4=65°, ∠4+∠EFC=90°, ∠EFC=900-65°=25°, ∴∠2=25° 故选:A 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的 性质即可得出结论 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等 【第6题】 【答案】 C 【解析】 解:连接OB, oa=oB ∠OBA=∠OAB=70 AOB=40 OAlIBC, ∴∠OBC=∠AOB=40°, ∵OB=0C 10
- 10 - 【 第 5 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：∵∠3 是△ADG 的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=65°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°-65°=25°， ∴∠2=25°． 故选：A． 先根据三角形外角的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质得出∠4 的度数，由直角三角形的 性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：连接 OB， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=70°， ∴∠AOB=40°， ∵OA∥BC， ∴∠OBC=∠AOB=40°， ∵OB=OC