Chapter 9 Nonlinear optimization 非线性优化
Chapter 9 Nonlinear optimization 非线性优化
9-1概述 ●例P531组合投资的最优收益管理 P532投资三项,数据 Table9.1 min组合方差 s.t. P+R+E=l0 1.80P+1.35R+1.65」1.60 PRIO
9-1 概述 ●例 P531 组合投资的最优收益管理 P532 投资三项，数据Table9.1 min 组合方差 s.t. P+R+I=1.0 1.80P+1.35R+1.65I≥1.60 P,R,I≥0
●金融管理中常以方差为风险的度量 ●第二项约束右端的160为给定或期望的回报率 ●投资中的两个基本问题: (1)给定回报率(收益),使组合风险最小 min风险(2) st.收益>C (2)给定风险限制,使回报尽可能大 max收益 st.风险<a
●金融管理中常以方差为风险的度量 ●第二项约束右端的1.60为给定或期望的回报率 ●投资中的两个基本问题： （1）给定回报率（收益），使组合风险最小 min 风险(σ2 ) s.t. 收益≥C （2）给定风险限制，使回报尽可能大 max 收益 s.t. 风险≤a
92关于组合风险的计算 ●设x为随机变量 有E(X)∑Px,Ox2=∑P(x-E(x)2 例P109 夏季酬金 21.600 0.02 16800 0.10 14.000 0.60 12000 0.16 6.000 0.10 0 0.02 μx=21600×0.02+16800×0.10+.+0×0.02=13032 2=0.02×(21600-13032)2+.+0.02× (0-13032)2=11,962.176,0=3,4586
9-2 关于组合风险的计算 ●设xi为随机变量 有E(X)=∑pi xi , σx 2=∑pi (xi －E(x))2 例.P109 夏季酬金 pi 21,600 0.02 16,800 0.10 14,000 0.60 12,000 0.16 6,000 0.10 0 0.02 μx =21600×0.02+16800×0.10+…+0×0.02=13,032 σx 2=0.02×(21600－13032) 2+…+0.02× (0－13032) 2=11,962.176 , σx =3,458.6
●随机变量的线性函数 例Y=0.75X+135 则E(Y0.75E(X)+135 般,若Y=aX+b 则E(YaE(X)+b 0.4-a20
●随机变量的线性函数 例 Y=0.75X+135 则 E(Y)=0.75 E(X)+135 一般，若Y=aX+b 则 E(Y)=a E(X)+b σy 2=a2σx 2