例3证明imC=C(C为常数) x→x 0 证]任给E>0 要使f(x)-A4|=|C-C1=0<E 任取δ>0,当0x-x01<δ时, (x)-4<E成立 lim c= c x→>x0
例3 证明 C C (C为常数) x x = → 0 lim [证] 任给 >0 任取 >0, 当0<|x−x0 |< 时, 要使|f(x)−A|=|C−C|=0< 成立 C C x x = → 0 lim |f(x)−A|<
例4证明limx=x0 x->x0 「证]任给>0 要使f(x)-A=x-xl<E 取δ=E,当0<x-xo<δ=E时, (x)-4<E成立 lim x=xo x→>x0
例4 证明 0 0 lim x x x x = → [证] 任给 >0 要使|f(x)−A|=|x−x0 |< 取 = , 当0<|x−x0 |< = 时, |f(x)−A|< 成立 0 0 lim x x x x = →
例5证明lmx 2 x→Ix-1 「证]任给E>0 要使)4=1x-1-2=x1< 取δ=E,当0<x-xo<8时, (x)-4<成立 limx=2
例5 证明 2 1 1 lim 2 1 = − − → x x x [证] 任给 >0 要使|f(x)−A| 2 1 1 2 − − − = x x =|x−1|< 取 = , 当0<|x−x0 |< 时, |f(x)−A|< 成立 2 1 1 lim 2 1 = − − → x x x
二、左极限和右极限 自变量x从x的左侧或右侧趋近x0时 函数fx)的极限,称为左极限或右极限分 别记为imf(x)和limf(x) x→>o x→>o 定理函数x)当x→x时存在极限左极 限和右极限存在且相等
二、左极限和右极限 自变量x从x0的左侧或右侧趋近x0时 函数f(x)的极限, 称为左极限或右极限,分 别记为 lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x x x → − 和 → + 定理 函数f(x)当x→x0时存在极限左极 限和右极限存在且相等